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1、- 1 -1.3.1 函数的单调性与导数(三)教学目标:了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.教学重点:利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点:判断复合函数的单调区间及应用;利用导数的符号判断函数的单调性.教学过程:一、练习讲解及上一课时的例 2。二、新课:题型一:求参数的取值范围:例 1要使函数 在区间 上是减函数,求实数 a 的取)1(3)(2xaxf 3,(值范围。例 2若函数 在区间(1 ,4)上是减函数,在区间)()(23f上是增函数,求实数 a 的取值范围,6(题型二:证明不等式例 1. 已知 x 1,求证:xln(1 x ).例 2已
2、知 x 0,求证:1+2x .xe2例 3已知 x 求证:),2(xtansi练习: .21821,0xxx 证 明 不 等 式已 知小结:若证明 f(x)g( x),x (a, b)可以等价转换为证明 f(x)g(x)0 ,如果(f(x)g (x)0,说明函数f(x) g(x)在( a, b)上是增函数,如果 f(a)g(a) 0,由增函数的定义可知,当 x( a, b)时,f(x) g(x)0,即 f(x)g(x ).题型三:有关方程根的问题例 1 只 有 一 个 根方 程求 证 0sin21:x.0x- 2 -小结:用求导的方法确定根的个数,是一种很有效的方法,它是通过函数的变化情况,运用数形结合的思想来确定函数的图象与 x 轴的交点个数,最简单的一种是只有 1 个交点(即 1 个根)的情况,即函数在某个定义域内是单调函数,再结合某一个特殊值来确定 f(x)0.课堂小结1题型一:求取值范围;2题型二:证明不等式;3题型三:有关方程根的问题;课后作业:习案作业八