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1、第十五章 统计,第1讲,随机抽样和样本估计总体,1总体、个体、样本 把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总 体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个 体构成的集合叫做总体的一个样本,2随机抽样,均等的,抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的 机会是_，满足这样的条件的抽样是随机抽样,3简单随机抽样,相等,抽签法,设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体 作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随,机抽样方法有两种_和_,随机数表法,4系统抽样 (1)当总体元素个
2、数很大时，可将总体分成均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要 的样本，这种抽样方式叫做系统抽样,(2)步骤： 编号采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式,可酌情处理；,分段,确定起始个体编号在第 1 段用_确定起,始的个体编号 S；,简单随机抽样,按照事先确定的规则抽取样本通常是将 S 加上间隔 k，得 到第 2 个个体编号 Sk，再将(Sk)加上 k，得到第 3 个个体编号 S2k，这样继续下去，获得容量为 n 的样本其样本编号依次是： S，Sk，S2k，S(n1)k.,5分层抽样,明显差异,当总体由_的几部分组成时，按某种特征在抽样时将 总体中的各
3、个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样,6.频率分布直方图 (1)求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差 (2)决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5,12 组组距_.,(3)将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间 最后一组取闭区间也可以将样本数据多取一位小数分组 (4)列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表 将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频 数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的_频率反映这,组数据在样本所占比例的大小,频率,极
4、差 组数,(5)绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一,个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的,频率 组距,，这,样得到一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率这 些矩形就构成了频率分布直方图 7频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端,的_，就得到频率分布折线图,中点,(2)总体密度曲线：随着_的增加，作图时所分的组 数增加，_减小，相应的频率折线图会接近于一条光滑的曲,线，即总体密度曲线,样本容量,组距,8茎叶图 在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示 数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记
5、录与表 示茎是中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数 9样本数字特征 (1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据,的众数,最中间,中位数,(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_位置 的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的_,(4)方差：s2_.,(5)标准差： s_.,C都相等，且为,D都相等，且为,1从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方 法选取：先用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000,),C,人再按系统抽样的方法进行则每人入选的概率( A不全相等 B均不相等 25 1002,1 40,2(201
6、1 年广东广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射 击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选,是(,),C,A甲,B乙,C丙,D丁,3(2011 年广东广雅中学测试)在广雅中学“十佳学生”评选 的演讲比赛中，如图 1511 是七位评委为某学生打出的分数的 茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中,位数分别为(,),图 1511,A85,85,B84,86,C84,85,D85,86,C,4(2011 年上海)课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层,
7、抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_.,2,5某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如图 1512，,则在区间4,5)上的数据的频数为_.,30,解析：对于在区间的频率的数值为0.3， 而总数为100，因此频数为30. 图 1512,考点1 随机抽样及其应用 例 1：现要完成下列3项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位， 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见， 需要请 32 名听众进行座谈东方中学共有 160 名教职工，其中 一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教
8、职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本,较为合理的抽样方法是(,),A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样,解析：此题主要考察的是三种抽样方法的适用情况对总 体个数较少，采用简单随机抽样，对个体数相对较多，采用系 统抽样，对个体相互差异明显，采用分层抽样，故选 A.,答案：A,三种抽样方法的联系与区别：,【互动探究】 1某小区有 800 个家庭，其中高收入家庭 200 户，中等收 入家庭 480 户，低收入家庭 120 户，为了了解有关家用轿车购买 力的某个指标，要从
9、中抽取一个容量为 100 户的样本；从 10 名 同学中抽取 3 个参加座谈会.简单随机抽样方法；.系统抽样,),B,方法；.分层抽样方法问题和方法配对正确的是( A B C D,2一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具 有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人 为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量,),D,为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是( A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6,3用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本， 将
10、160 名学生从 1 至 160 编号按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组应抽出的号码为126，,则第一组中用抽签方法确定的号码是_.,6,解析：采用系统抽样，设每组中依次抽出的号码构成一数列 an，首项为a1，公差为8 的等差数列，则该数列的通项公式为 ana18(n1)，依题意则a16126a18(161)，则a16. 即第一组中用抽签方法确定的号码是6.,考点2,频率分布直方图,例2：(2010 年广东佛山调研)某校从参加高一年级期中考试的 学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段 40,50)，50,60)，90,
11、100后得到如图 1513 所示的部分频 率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： 图 1513,(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表， 据此估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容 量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多 有 1 人在分数段70,80)的概率,10.70.3.故,0.3 10,0.03，,解析：(1)分数在70,80)内的频率为： 1(0.0100.0150.0150.0250.005)10,如图D33,图 D33,设从
12、样本中任取2 人，至多有1 人在分数段70,80)为事件 A，,则基本事件空间包含的基本事件有：,(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(c，d)共 15,种，,则事件 A 包含的基本事件有：,(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，,(n，c)，(n，d)共 9 种，,(1)频率分布直方图的绘制按照前面的要点预览 的步骤进行值得注意的是，在频率分布直方图中，纵轴表示,“,频率 组距,”，数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小,矩形的面积总和等于 1. (2)由频率分布直方图估计样本的数字特征时：众数为频率 分布直方图中
13、最高矩形的底边中点的横坐标，中位数为平分频 率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边 中点的横坐标之和,【互动探究】,4(2011 年广东佛山质检)为提高广东中小学生的健康素质和 体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体 育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为 100 分根 据广东省标准，体能素质测试成绩在85,100之间为优秀；在75,85) 之间为良好；在65,75)之间为合格；在(0,60)之间，体能素质为不 合格,现从佛山市某校高一年级的 900 名学生中随机抽取 30 名学生,的测试成绩如
14、下：,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.,(1)完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级,体能素质为优秀的学生人数；,(2)现用分层抽样的方法在该校高一年级共 900 名学生中抽取 6 名学生，在上述抽取的 6 名学生中任取 2 名，求恰好抽到 1 名体 能素质为优秀的学生的概率；,(3)请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的,体能素质给出一个简短评价,65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93，,解：(1),的有 900300(人),图D34,如图D34，根据抽样，估计
15、该校高一学生中体能素质为优秀,10 30,(2)设在抽取的 6 名学生中任取 2 名，恰好抽到 1 名体能素质 为优秀的学生的事件为 A，则抽取的 6 名学生中体能素质为优秀,考点3 茎叶图,例3：(2011 年广东广州综合测试)某工厂甲、乙两个车间包装 同一种产品，在自动包装传送带上每隔 1 小时抽一包产品，称其 重量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎 叶图如图 1514.,图 1514,(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方 差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； (2)若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样 品的重量之差不超过
16、2 克的概率,甲车间的产品的重量相对较稳定,(2)从乙车间6 件样品中随机抽取两件，共有15 种不同的取法： (108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)， (109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)， (112,115)，(112,124)，(115,124),设 A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过 2,克”，则 A 的基本事件有4 种：,(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112),明确茎叶图的数据对
