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1、,简单的线性规划问题,一.复习回顾,1.在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,y,问题1：x 有无最大（小）值？,问题2：y 有无最大（小）值？,问题3：2x+y 有无最大（小）值？,2.作出下列不等式组的所表示的平面区域,二、基本概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。,满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。,一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条
2、件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,线性规划问题,寻找约束条件 建立目标函数,1.约束条件要写全;,3.解题格式要规范.,2.作图要准确,计算也要准确;,注意:,结论1:,探究,四个步骤：,1。画（画可行域）,三个转化,4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）,3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点）,2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。）,图解法,线性约束条件,可行域,线性目标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组的 最大（小）纵截距,在_处有最大值_， 在_处有最小值_；,1.如图所
3、示，已知,中的三顶点,点,在,请你探究并讨论以下问题：,内部及边界运动，,练习：,A 6,BC 1,2、求z2xy的最大值，使x、y满足约束条件：,解：作出平面区域,x,y,A,B,C,o,z2xy,作出直线y=2xz的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。,求得C点坐标为（2，1），则Zmax=2xy3,3、求z3x5y的最大值，使x、y满足约束条件：,解：作出平面区域,x,y,o,A,B,C,z3x5y,作出直线3x5y z 的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。,求得A（1.5，2.5），B（2，1），则Zmax=17，Zmin=11。,分析：目标函数变形为,把z看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。,最小截距为过A(5,2) 的直线,同理，当直线取最小截距时，z有最大值,最大截距为过 的直线,4.若实数x,y满足 求z=x-2y的最大值、最小值,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,小结:,
