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1、第8章 相关与回归分析练习题1. 表中是道琼斯工业指数（DJIA）和标准普尔500种股票指数（S&P500）1988年至1997年对应股票的收益率资料：年份DJIA收益率（%）S&P500收益率（%）年份DJIA收益率（%）S&P500收益率（%）198816.016.6199316.810.1198931.731.519944.91.319900.43.2199536.437.6199123.930.0199628.623.019927.47.6199724.933.4计算两种指数收益率的相关系数，分析其相关程度，以0.05的显著性水平检验相关系数的显著性。解：（1）解法一：利用Excel进
2、行表格计算相关系数 设DJIA收益率为x，S&P500收益率为y，将已知表格复制到Excel中， 列出计算x2、xy、y2及其合计数的栏目并进行计算，得结果如下：（利用Excel计算进行表格计算的方法类似于标准差的Excel计算）年份DJIA收益率（%）S&P500收益率（%）X2xyy2xy198816.016.6256265.6275.56198931.731.51004.89998.55992.2519900.43.20.161.2810.24199123.930.0571.2171790019927.47.654.7656.2457.76199316.810.1282.24169.68
3、102.0119944.91.324.016.371.69199536.437.61324.961368.641413.76199628.623.0817.96657.8529199724.933.4620.01831.661115.56合计190.2187.94956.25072.825397.83 代入相关系数计算公式得： r = = = 0.948138解法二：利用Excel函数“CORREL”计算相关系数 (Correlation coefficient, 相关系数)将已知数据表复制到Excel中，同类数据置于同一列；在表格外选择某一单元格后，点选菜单栏中“”右边的“”后，选择“其它函
4、数”，在“插入函数”窗口中，点击“或选择类别(C)”输入栏右边的“”，选择“统计”，再在“选择函数(N)”中选择函数“CORREL”，然后点击“确定”；在“函数参数”窗口中，点击“Array1”输入栏后，在Excel表中刷取“DJIA收益率”数据，再点击“Array2”输入栏后，在Excel表中刷取“S&P500收益率”数据，然后点击“确定”。（由于相关系数中，两变量是对等的，故两列数据的选择顺序可以对换，而计算结果是相同的。）这时即在第步骤中所选择的单元格中出现相关系数的计算结果。可知，相关系数为 ，以上相关系数的计算结果说明，DJIA收益率与S&P500收益率的相关程度属于高度正相关。（2
5、）计算t统计量(免) 给定显著性水平=0.05，查t分布表得自由度n-2=10-2=8的临界值为2.306，显然，表明相关系数 r 在统计上是显著的。 2.利用【例8-3】的表8.3中提供的各省市人均GDP和第一产业中就业比例的数据,试分析各省市人均GDP与第一产业就业比例的相关性，并对其显著性作统计检验。解： 表8.3中提供的各省市人均GDP和第一产业中就业比例的数据为：序号地区GDP就业比例%序号地区GDP就业比例%1北京2845.6511.217湖北4662.2848.42天津1840.1020.018湖南3983.0060.53河北5577.7849.619广东10647.7040.0
6、4山西1779.9746.920广西2231.1961.85内蒙古1545.7953.921海南545.9660.36辽宁5033.0837.222重庆1749.7754.77吉林2032.4850.723四川4421.6758.88黑龙江3561.0049.624贵州1084.9066.49上海4950.8412.525云南2074.7173.610江苏9511.9141.426西藏138.7371.811浙江6748.1535.727陕西1844.2755.712安徽3290.1358.728甘肃1072.5159.413福建4253.6845.829青海300.9560.014江西217
7、5.6851.630宁夏298.3856.515山东9438.3152.331新疆1485.4856.616河南5640.1163.1利用Excel中的”数据分析”计算各省市人均GDP和第一产业中就业比例的相关系数，方法同上第1题，即应用统计函数“CORREL”进行计算，也可以构成计算表格进行计算： 解法一：构成Excel计算表格对相关系数计算公式中的计算元素进行列表计算：序号地区GDP就业比例%x2xyy2xy1北京2845.6511.28097723.922531871.3125.442天津1840.1020.03385968.010036802.0400.003河北5577.7849.6
8、31111629.7284276657.92460.164山西1779.9746.93168293.200983480.62199.615内蒙古1545.7953.92389466.724183318.12905.216辽宁5033.0837.225331894.2864187230.61383.847吉林2032.4850.74130974.9504103046.72570.498黑龙江3561.0049.612680721.0000176625.62460.169上海4950.8412.524510816.705661885.5156.2510江苏9511.9141.490476431.8
9、481393793.11713.9611浙江6748.1535.745537528.4225240909.01274.4912安徽3290.1358.710824955.4169193130.63445.6913福建4253.6845.818093793.5424194818.52097.6414江西2175.6851.64733583.4624112265.12662.5615山东9438.3152.389081695.6561493623.62735.2916河南5640.1163.131810840.8121355890.93981.6117湖北4662.2848.421736854.7
10、984225654.42342.5618湖南3983.0060.515864289.0000240971.53660.2519广东10647.7040.0113373515.2900425908.01600.0020广西2231.1961.84978208.8161137887.53819.2421海南545.9660.3298072.321632921.43636.0922重庆1749.7754.73061695.052995712.42992.0923四川4421.6758.819551165.5889259994.23457.4424贵州1084.9066.41177008.010072
11、037.44408.9625云南2074.7173.64304421.5841152698.75416.9626西藏138.7371.819246.01299960.85155.2427陕西1844.2755.73401331.8329102725.83102.4928甘肃1072.5159.41150277.700163707.13528.3629青海300.9560.090570.902518057.03600.0030宁夏298.3856.589030.624416858.53192.2531新疆1485.4856.62206650.830484078.23203.56合 计106766
12、.161564.7596668656.05404964521.985687.89将计算结果代入相关系数计算公式中，由上得 r= = = = = 0.342391解法二：应用Excel中的函数“CORREL”计算，将已知数据表复制到Excel中；在表格外选择某一单元格，点选菜单栏中“”右边的“”后，选择“其它函数”，在“插入函数”窗口中，点击“或选择类别(C)”输入栏右边的“”，选择“统计”，再在“选择函数(N)”中选择函数“CORREL”，然后点击“确定”；在“函数参数”窗口中，点击“Array1”输入栏后，在Excel表中刷取“就业比例%”数据，再点击“Array2”输入栏后，在Excel表中刷取“GDP”数据，然后点击“确定”。这时即在第步骤中所选择的单元格中出现相关系数的计算结果。结果也是 r=0.34239，这说明人均GDP与第一产业中就业比例是负相关，但相关系数只有0.34239，表明二者相关程度并不大，属于低度负相关关系。相关系数检验：(免)在总体相关系数的原假设下，计算t统计量：查t分布表，自由度为31-2=29，当显著性水平取时，=2.045；当显
