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1、2010年高考数学试卷分析及 2011年高考命题趋势,本讲提纲: 一、2010年高考试题特点与启示 二、各单元命题的新方向与复习的建议 (7个单元),复习总体安排,1.第一轮复习:到2011年1月底前, 市一摸考试 2.第二轮复习:到3月20日前完成，市二摸考试 3.综合复习:4月初-5月10日完成, 省调研考试 市三摸考试 4.强化训练与考前指导:5月15日-5月底, 市四摸考试 5.6月1-5日调整:回到基础，参加高考,一、2010年的高考试题特点与启示,1.考查了数学学习的基本功: 阅读量大运算量大思考量大综合性强,运算技能恒等变换, 学习过程中养成的锲而不舍的钻研精神和品质与数学学习心
2、理素质等是高考解题获胜所必须的基本功. 如试题的综合性强 ,理1 (单纯靠考前突击押题等短期行为不可能应付高考),3.突出了对数学概念的本质的考查: (如积分+几何概型) (三视图的考查,问法与众不同-逆向,充分体现新课改) 4.试卷体现数学知识的基础性的重要作用: 如,平面几何基础就很重要,在整个试卷中成为必备的数学基础,如16题等,许多题需要有平几知识; 5.试题形式有变化,启示(一) 关于学生,1.真功夫 多动手多做题)(琢磨能力)(附中教法,学生本领 2.学生主体 教学中调动学生动手是关键 3.有条理地数学地思考习惯和心理准备也很关键,启示(二)关于教师,1. 掌握考纲 严格依据和所明
3、确的精神进行复习备考。 按照考纲的要求指导学生进行复习、总结、训练，切实降低重心不刻意追求偏难怪的题目 避免“复习方向”上的指导偏差 -教师中“想当然”现象时有发生,能力要求的变化,2突出重点 全面复习,要注重回归课本 , 扎实基础全面复习. (1)系统地对数学知识进行整理归纳,形成知识链知识网 (2)从知识的联系和整体上把握基础知识,沟通知识间的内在联系， 狠抓基础,精选习题有效训练,努力提高学生的能力。,3. 提高复习的有效性,要联系近4年来的高考新题目. 对学生提出知识、技能、思想方法与解题途径等方面的注意事项与要求。 存在的问题是： 基础知识落实不够，注意了知识的再现，而归纳与整理不足
4、;动手能力不够;,启示(三)关于教学内容1.重视各知识块之间的交汇和整合,在知识交汇点处设计试题,特别是新增内容与原有内容的整合是今年高考命题的一大亮点 如: 1.用导数研究函数的性质; 2.用空间向量研究立体几何中的位置关系及角度计算等 3.新课标教材又增加的三视图函数的零点与方程的根算法等内容,这些新增的内容无疑是高考命题的热点问题. 如08 09 10三年的海南试题,就足以说明这一切,2.研磨 解题要着重研究解题的思维过程 重视思想方法. 讲为何这样想?这样解? 展示教师的思维过程; 解同一个问题可以有多条途径; 培养学生分析探究的解题能力 解题教学重分析，注重通性通法,兼顾特殊技巧。,
5、倡导理性思维 强化探究能力的培养 是高中数学教与学的大势所趋! 尊重学生的个性差异 因才施教 突出复习的针对性与实效性 则是取得考试成功的良方!,几点思考：,1.课堂教学要把握新课程内容的深广度 2.对教材结构的认识要更新。 螺旋式安排 教材内容贴近社会和生活,二、各单元命题的新变化 (7个单元),1.集合与逻辑; 2.函数与导数; 3.数列; 4.不等式(不等式选讲); 5.复数; 6.算法初步与框图; 7.计数原理与二项式定理.,一、集合与逻辑,1.集合,知识考题能力:显性试题与隐性试题,2010年全国2卷,（1）（文,理）已知集合 则 （ ） （ ） （ ） （ ） （考查了 对集合符号
6、、区间符号的理解，绝对值的意义，常用数集符号的识别，解简单无理不等式，交集运算，数轴的使用（共7项） ）,（2010四川文 理） （16）设S为复数集C 的非空子集.若对任意 ， 都有 ,则称S为封闭集。 下列命题： 集合Sabi|（ 为整数，为虚数单位）为封闭集 若S为封闭集，则一定有 ； 封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解：直接验证可知正确. 当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确 对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集,错误 取S0，T0,1，满足,但由于011T，故T不是封闭集，错误 解题方法
7、:特殊值;反例;,（2010重庆 理） (12)设U= A= ， 若 ，则实数m=_. 解析： ，A=0,3,故m= -3 综合性强,（2010福建文） 15 对于平面上的点集 ，如果连接中任意两点的线段必定包含于 ，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的 是 （写 出所有凸集相应 图形的序号）。 【答案】,（2010江苏卷） 1、设集合A=-1,1,3， B=a+2, +4, AB=3，则实数a=_. 解析:3 B, a+2=3, a=1. 考查集合的运算与推理,a2,集合怎样考? 考试内容与要求(文理同),1.集合的含义与表示 了解集合的含义，
8、体会元素与集合的“属于”关系。 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。,2.集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义， 能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。,3.集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义， 会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集含义 会求给定子集的补集。 能使用Venn图表达集合的关系及集合的基本运算.,集合考查的新动向,1.考查重点:集合符号的理解; 抽象思维能力 2.将加强对集合与集合之间的关系集合的计算与化简的考查 3.预测命题趋势1:用集合的形式考函数 预测命题趋势2:分类讨论与
9、逻辑推理 预测命题趋势3:存在性与唯一性问题,1. 把集合作为一种语言来学习 教学中要提供自然语言、集合语言、图形语言互相转换的机会; （教学中需加强） 创设使用集合语言描述数学对象的情境,集合教学理念上的变化,习题,2. 集合学习中,注重归纳、概括、类比等思维方法 由实例 归纳、概括出集合含义类比数的关系、运算 引入集合的关系、运算。,不仅会 集合的交、并、补的运算, 而且把 集合当作认识问题的工具来学习,(1)集合的观点是 整体认识问题的观点； (2)用集合 理解数学概念； (3)用集合 解题。,理解数学概念,解 题,例 函数 R）,区间M=a,b(ab),集合N= y | y = f(x
10、),xM， 则使M=N成立的实数对(a，b)有 A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 无数多个,预测趋势1:用集合的形式考函数,函数 R)是奇函数,解法一 解法二,例设集合 则（ ） (A) (B) (C) (D) 本题考查对集合的表示法、集合的相等、集合的包含关系等基础知识.,预测趋势2:分类讨论 与 逻辑推理,2.逻辑,逻辑主要考查: 命题真假判断 逻辑联结词 全称量词与存在量词 充分性与必要性考查逻辑的背景: 函数(指数对数函数三角函数) 立体几何; 向量 等 “小知识点”,（2010全国2卷 理科） 5.已知命题 ： 函数在 上为增函数 ： 函数在 上为减函数 则在命题 ： ， ：
11、， ： , ： 中,真命题是（ ）,考查(共4项):命题真假的判断能力,命题的运算关系的理解,对集合的运算关系掌握的程度,函数单调性的判断与理解程度,2009宁夏卷高考逻辑题,有四个关于三角函数的命题： 其中假命题的是 （A） （B） （C） （D）,2009高考逻辑题的解析: 考查知识与能力: 命题真假判断; 对三角公式的理解和应用; 考察方法与思维: 要判断一个命题为假命题,只需举出一个反例即可,09山东(文理同),5.已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“ ”是“ ”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 考查知
12、识与能力: 充要条件的概念;立体几何中垂直关系的判定. 考察方法与思维:充要条件的判断,应正逆互推.,2009年辽宁(文理),（11）下列4个命题 1/2x1/3x 1/2 x 1/3x 其中的真命题是 D （A） （ B） （C） （D）,(2)逻辑命题新趋向,主要是对概念准确的记忆和深层次理解 1.不考抽象定义,不考纯理论 而是用掌握的理论 结合具体数学问题进行具体分析. 2.考查重点:充要条件,命题的真假,全称量词和存在量词的意义,含一个量词的命题的否定 复习方向:学好 基本方法和基本概念 逻辑定义,符号的认识.,(3)常用逻辑用语考试的内容和要求(文理同),1.理解命题的概念 2.了解
13、若则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 。 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 4.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 5.理解全称量词和存在量词的意义。 6.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。,(4)常用逻辑用语复习中注意,（1）重点关注四种命题的相互关系,和命题的必要条件、充分条件、充要条件 (这部分试题出现的命题,是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解) （2）对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求能正确地表述相关的数学内容。 （3）对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定
14、义,避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释.,例 设p：f(x)=x3+2x2+mx+1 在(-,+)内单调递增；q:m , 则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,f(x)=x3+2x2+mx+1 在(-,+)内单调递增,例 关于x的不等式x225|x35x2|ax在1，12上恒成立，求实数a的取值范围,二、函数与导数,函数与方程 导数及其应用,函数是高中数学内容的知识主干，是考查的重点，学习函数划分为三个阶段: 第一阶段（必修1）主要学习函数的概念 函数的图像与性质，以指数函数、对数函数、幂函数为例，重点学习函数的单调性、函数与方程、
15、函数模型及其应用； 第二阶段（必修4）是三类三角函数 重点学习函数的周期性图象变换和应用； 第三阶段（选修2-2）是函数的导数 重点落实在导数的应用，即用导数研究函数的单调性、极值和最值。,1.函数考试的内容和要求(文理同), 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)。 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。,2.导数及其应用考试内容与要求(9条),1.了解导数概念的实际背景 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。 3.能根据导数定义求函数 y=x3,y=x1/2的导数。 4.能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 并了解复合函数求导法
