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1、典型例题分析例11-1已知三个码组为（001010）, (101101), (010001).若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错和纠错，各能纠、检几位错码？解：根据三个码组可知码的最小码距为。当用于检错和纠错时，由d0 t+e+1可得t=1,e=2,即检测出3位错码，纠正1位错码，。例11-2设线性码的生成矩阵为(1) 求监督矩阵H,确定（n, k）码组中的n, k;(2) 写出监督码位的关系式及该(n, k)码的所有码字；(3) 确定最小码距d0.解：(1)将生成矩阵G变成典型形式的生成矩阵，即初等行变换将G化为典型阵：可得矩阵为，对应的P矩阵为可得监督矩
2、阵H为，由生成矩阵可得n=6,k=3(2)由于 ,即由此可得监督关系式为 设A为许用码组，则可计算得该(n, k)码的所有码字如表11-3所示。（3）由上得出的许用码组可知，该线性码的最小码重d0=3 (全0码除外).例11-2已知(7, 3)码的生成矩阵G如下，列出所有许用码组并求监督矩阵解：(1) ，用所有可能的M计算后得到：MAMA00000000001001001110001001110110110100110100100111110110100101101110101111110100系统码生成矩阵是由此得监督矩阵：例11-4 已知某线性码监督矩阵如下，列出所有许用码组。分析：考察信
3、息码元。监督码元，监督矩阵，生成矩阵，许用码组等基本概念及相互之间的关系。对于（n，k）分组码，r=n-k。监督矩阵H与生成矩阵G为典型阵，即可写成G=Ik Q的形式，则令P=QT，有监督矩阵H=P Ir. 反过来，也可由监督矩阵H求出生成矩阵G。若生成矩阵不是典型阵，则应先通过初等变换，将其化成典型矩阵，再求监督矩阵。生成矩阵，许用码组和信息码元（行向量）之间的关系为：A=。解：本题中，为典型阵，有：，所以，生成矩阵许用码组A=。或者由G可得全部许用码组：1000111， 0100110， 0010101， 0001011，1100001， 0011110，1010010，100110011
4、10100， 1011001， 0111000, 1101010, 0110011，11011010，1111111，0000000例11-5设某线性码的生成矩阵为（1）确定（n，k）码中n，k值； （2）求典型生成矩阵G；（3）求典型监督矩阵H； （4）列出全部码组；（5）求d0； （5）列出错误图样表。解：（1）由于生成矩阵为k行，n列，因此k=3，n=6，r=3. 本码组为（6，3）码。（2）对原矩阵作线性变换：原矩阵第1行与第3行交换原矩阵的第1行+第3行作为新矩阵的第2行原矩阵的第1、2、3行之和作为新矩阵的第3行，得典型生成矩阵，且（3）（4）把生成矩阵取各行相加，可得例11-5表
5、1中码组。（5）由例11-5表可得d0=3.（6）错误图样见例11-5表2. 校正子有r bit，这里r=3，因而标以S1S2S3。而S1S2S3下面的内容即为典型监督矩阵的转置HT（错码位置按高位到低位排列）。例11-5表1 例11-5表2码组编号a5a4a3a2a1a0错码位置S1S2S310000002001011a51013010110a41104011101a30115100101a21006101110a10107110011a00018111000无错000说明：本题为（6，3）码，属线性分组码，是系统码, 编码效率R=1/2.d0=3,可纠错一位。纠错时，先由接收码B计算出校正
6、子S=BHT，后再查表例11-5表2改错。由于n=6，故表中S的比特图案少了一种（111），它对应于错多位的情况。例11-6 已知（7，3）循环码的全部码组为（0000000），（0011101），（0111010），（1110100），（1101001），（1010011），（0100111），（1001110）。试求：（1）生成多项式g(x); ( 2 )典型生成矩阵G；（3）典型监督矩阵H； （4）列出错码图样表.解：（1）根据生成多项式含义找到题中第2码组：（0011101），对应有（2）即，典型阵（3）由G知，（4）d0=4，所以t=1. 列出错码图样如例11-6表所示。例11-6表
7、错码位置S1S2S3S4a61110a50111a41101a31000a20100a10010a00001无错0000例11-7 设一线性分组码的信息位与监督位之间的关系为：（1）求典型阵H，G； （2）列出全部许用码组；（3）说明其纠、检错能力； （4）列出纠错一位时的错码图样表；（5）若编码器输出码元速率为350Bd，求其输入码元速率。解：由原式可写得：，即 ，并得：，（2）利用G矩阵各行相加即可得到全部码组，如例11-7表所示。例11-7表1码组编号a6a5a4a3a2a1a0100000002000111030010011400111015010010160101011701101108011100091000111101001001111010100121011010131100010141101100151110001161111111（3）由表可见，d0=3，于是：t=1或e=2.（4）由S=EHT, 得：由此可列出错一位时的错误图样，如例11-7表2所示，表中内容恰为HT（除无错时应全为全为0码外）。（5）编码效率R=k/n=4/7于是，输入码元速率=R 输出码元速率=4/7 350=200（Bd）例11-7表2错码位置S1S2S3a6111a5101a4011a3110a2100a1010a0001无错000附录：矩阵乘法例：
