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1、用待定系数法求二次函数的解析式,y,x,课前复习,例题选讲,课堂小结,课堂练习,课前复习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例题,封面,例题选讲,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,例题,封面,例题选讲,解：,设所求
2、的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,例题,封面,例题选讲,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式
3、： y=a(x-h)2+k,例题,例3,封面,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y
4、=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解， 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,封面,练习,( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点,一: 已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.,（1）解
5、：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点,y= -2x2+3x+1,解：A(1，0)，对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）,设其解析式为y=a(x-1)(x-3),B（0，-3）,-3=a（0-1）（0-3）,a= -1,y= -(x-1)(x-3),（2）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2,1,A,B,-3,C,3,（3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）,解：图象顶点是（-2，3）,设其解析式为y=a（x+2）2+3,经过点（-1，5）,5=a（-1+2）2+3,a=2,y=2（x+
6、2）2+3,（4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-4.5）,解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用双根式又可以用顶点式来设其解析式,设交点式为：y=a(x+2)(x-4),-4.5=a(1+2)(1-4),顶点为（1，-4.5）,a= -0.5,y= -0.5(x+2)(x-4),（5）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。,解： 顶点M坐标为(1,16)，对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8,A(-3,0)、B(5,0),此函数解析式可设为： y=a(x-1)2+16 或y=a(x+3)
7、(x-5),1,16,A,B,- 3,5,课堂练习,一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？ 已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、， 与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？,1、,2、,封面,小结,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标对称轴和最值） 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择两根式,y,x,封面,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,二
8、:求满足下列条件的抛物线的解析式,(1)经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,解： B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,抛物线与x轴的另一个交点坐标为C(-3,0)或C(1,0),设抛物线的解析式为y=a(x- x1)(x- x2),当抛物线经过B、C三点时，解析式为y=a(x+1)(x+3),又抛物线经过A（2，4）,4=a(2+1)(2+3),当抛物线经过B、C 三点时，解析式为y=a(x+1)(x-1),B,-1,- 3,1,C,C,a=,y= (x+1)(x+3),(2)交x轴于A（x1，0），B（x2，0），顶点为P（1，-4），且x12+x22=10,解: 对称轴x1, x1+x2=2, x12+x22=10,x1= -1 ; x2=3, A(-1，0)，B(3，0),抛物线的解析式为y=a(x+ 1)(x- 3),又抛物线的顶点为P （1，-4）,-4=a(1+1)(1- 3),a=1,y = (x+ 1)(x- 3),1,-4,A,B,-1,3,P,
