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1、2.4 二元一次方程组的应用(第2课时),浙教版七年级下册,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:,(1)理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系),(2)制订计划 (考虑如何根据等量关系设元,列出方程组),(3)执行计划 (列出方程组并求解,得到答案),(4)回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意),回 顾,例2 一根金属棒在0时的长度是q(m),温度每升高1,它就伸长p(m).当温度为t()时,金属棒的长度L可用公式Lpt+q计算.已测得当t=100时,L2.002m;当t=500时,L2.01m.(1)求p,q的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.01
2、6m,问这时金属棒的温度是多少?,(1)问题中含有几个未知数?需列几个方程?要找出几个相等的关系?,(2)从已知条件“当t=100时,L2.002m;当t=500时,L2.01m”你能得到怎样的相等关系?这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程?,问题中含有2个未知数,需列2个方程,要找出2个相等的关系.,分析:,可得两个相等的关系式:,100p+q=2.002,500p+q=2.01.,练一练,将大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称为指距.研究表明,一般情况下,人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k .下表是测得一些人的指距与身高的一组数据: 指距d(cm) 20 21 22
3、 23 身高h(cm) 160 169 178 187 (1)求a,k;,(2)某人身高为196 cm,他的指距估计是多少?,例3 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: 快餐总质量为300g; 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质; 蛋白质和脂肪含量占50;矿物质的含量是脂肪含量的2倍; 蛋白质和碳水化合物含量占85. 根据上述数据回答下面的问题: (1)分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质 的质量和所占百分比; (2)根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息.,分析:本题有多个未知量,因此请同学们注意以下几个问题:,1.本题有哪些已知量?,本题目中的已
4、知量:快餐总质量、蛋白质和脂肪含量的百分 比、蛋白质和碳水化合物含量的百分比.,2.本题有哪些未知量?要求什么?,3.蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中,哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系?什么样的已知关系?,本题有四个未知量分别为:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质要求的是四种成分的质量和百分比,矿物质量含量=脂肪含量 2,蛋白质含量+碳水化合物含量=快餐总质量 85%,蛋白质含量+脂肪含量=快餐总质量 50%,矿物质量含量+碳水化合物含量=快餐总质量 50%,如何根据以上的等量关系设未知量呢?,根据等量关系不妨设:一份营养快餐中含蛋白质为x(g),脂肪为y(g),则含矿物质为 (g),碳水化合物为 (g), 由等量关系可列出方程组.,2y,(30085%-x),解:设一份营养快餐中含蛋白质为x(g),脂肪为y(g),则含矿物质为2y(g),碳水化合物为(30085%-x)(g),由题意,得,+,得 ,解得,根据以上计算,我们可以制出统计表,如下:,135,45,15,5,30,10,120,40,300,100,1、 用二元一次方程组解实际问题的基本步骤,审、设、列、解、检、答,2、 如何设元,回顾与反思,分析,抽象,方程(组),求解,检验,问题解决,实际问题,