《2020年上海市复旦大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年上海市复旦大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（）A. 2B. 1C. 1或2D. 以上都不对2. 下列方程一定是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. -3=5x2-C. 5x（x+1）=5x2-12D. =-13. 已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长是（）A. 4B. C. 4或D. 不存在4. 如图，RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（）A. AB=BFB. AE=EDC. AD=DCD.
2、ABE=DFE二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 当x_时，二次根式无意义6. 写出的一个有理化因式_7. 方程x2=x的解是_8. 计算：=_9. 不等式（2-）x1的解是_10. 化简：（x0）=_11. 配方：_=（x-_）212. 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a= _ 13. 在实数范围内因式分解：2x2y2+5xy-1=_14. 长方形的面积为10平方米，长比宽的2倍少2米，设长方形的宽为x米，那么根据题设可列方程为_15. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：_ 16. 下列命题中，等腰三角形两腰上的高相等；在空间
3、中，垂直于同一直线的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等其中真命题的个数有_个17. 如图，P为等边ABC内一点，且PA=PB，若PAB=15，则BPC=_18. 如图，在ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是ABC、ACB角平分线的交点，若O+E=180，则A=_度三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 用配方法解方程：2x2-3x-2=0四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）20. 计算：-21. 先化简，再求值+，其中x=3，y=22. 解方程：（2x-9）2-（x-6）2=023. 已知关于
4、x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数解，求k的非负整数解，并求出k取最大整数解时方程的根24. 某商场今年二月份的营业额是1000万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到了1296万元，求三月份到五月份营业额的平均增长率25. 如图所示，在ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：DE=DF26. 求证：有两个内角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等已知：_求证：_作图：_证明：_27. 已知ABC中，记BAC=，ACB=（1）如图1，若AP平分BAC，BP、CP分别是ABC的外
5、角CBM和BCN的平分线，BDAP，用含 的代数式表示BPC的度数，用含 的代数式表示PBD的度数，并说明理由（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论BPC=_PBD=_答案和解析1.【答案】B【解析】解：最简二次根式与是同类二次根式，x2+4=3x+2，解得x1=1，x2=2（舍）故选：B根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式2.【答案】D【解析】解：A、ax2+bx+c=0，a=0时不是一元二次方程
6、，故选项A不合题意；B、-3=5x2-不是一元二次方程，故选项B不合题意；C、5x（x+1）=5x2-12化简为5x+12=0，是一元一次方程，故选项C不合题意；D、=-1是一元二次方程，故选项D符合题意；故选：D根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23.【答案】B【解析】解：2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，x1=1，x2=因为
7、三角形两边长分别是1和2，则第三边长不能是1，只能是，所以周长是4故选：B用十字相乘法因式分解，求出方程的两个根，分别是1和，再讨论三角形三边的关系，确定三角形第三边的长度，求出三角形的周长本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，根据三角形三边的关系，确定方程的解中是三角形的第三边，然后求出三角形的周长4.【答案】A【解析】解：BAD+ABD=90，ABD+C=90BAD=C（同角的余角相等）又EFACBFE=CBAD=BFE又BE平分ABCABE=FBEBEF=AEB，在ABE与FBE中，ABEFBE（AAS）AB=BF故选：A从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线
8、的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点5.【答案】【解析】解：由题意得：1-2x0，解得：x，故答案为：根据二次根式有意义的条件可得1-2x0，再解不等式即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数6.【答案】（答案不唯一）【解析】解：的一个有理化因式（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）利用有理化因式的定义求解本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义7.【答案】x1=0，x2=【解析】解：x2=x，x2-x=0，则x（x-）=0，x=0或x-=0，
9、解得：x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8.【答案】-2【解析】解：，2，2-0，-=-2-=-2，故答案为：-2根据实数的大小比较法则得到2，根据二次根式的性质化简即可本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键9.【答案】【解析】解：（2-）x1解得：，故答案为：根据不等式的解法和二次根式的应用解答即可此题考查二次根式的应用，关键是根据不等式的解法和二次根式的应用解答10.【答案】-【解
10、析】解：=-，故答案为：-根据二次根式的行医可得y0，然后再被开方数的分子分母同时乘以y，再开平方即可此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|11.【答案】【解析】解：因为一次项系数为：-，所以常数项为=等号右边底数中的减数为；故答案为：，由于二次项系数是-，那么常数项是一次项系数一半的平方，等号右边中括号内的减数是常数项的底数，即可求出答案；考查配方法的应用；配方法应用之前，应把二次项系数整理为1；用到的知识点为：a22ab+b2=（ab）212.【答案】2【解析】解：关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4=0的一个根是0，a2-4=0，a=2，a+20，即a-2，a
11、=2故答案为：2首先根据根与方程的关系，将x=0代入方程求得a的值；又由一元二次方程的二次项系数不能为0，最终确定a的值此题考查了根与方程的关系解题时要注意一元二次方程的二次项系数不能为013.【答案】2（xy-）（xy-）【解析】解：设2x2y2+5xy-1=0，解得：xy=或xy=，2x2y2+5xy-1=2（xy-）（xy-），故答案为：2（xy-）（xy-）设2x2y2+5xy-1=0，求得xy=或xy=，于是得到结论本题考查了在实数范围内分解因式，正确的求出方程2x2y2+5xy-1=0的根是解题的关键14.【答案】（2x-2）x=10【解析】解：设长方形的宽为x厘米，则长为2x-2
12、厘米，由题意得（2x-2）x=0故答案为：（2x-2）x=20设长方形的宽为x厘米，则长为2x-2厘米，根据长方形的面积为10平方厘米列出方程解答即可此题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键15.【答案】如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【解析】解：因为条件是：有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等所以改写后为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等故答案为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果那么”形式即可本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键16.【答案】1【解
13、析】解：等腰三角形两腰上的高相等，原命题是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原命题是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故答案为：1分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理17.【答案】105【解析】解：ABC是等边三角形，AC=BC，CAB=ABC=60=ACB，PA=PB，PAB=15，PAC=PBC=45，且AP=BP，BC=AC，APCBPC（SAS）ACP=BCP=30，BPC=180-PBC-PCB=105，故答案为：105通过证明APCBPC，可得ACP=BCP=30，由三角形内角和定理可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明APCBPC是本题的关键18.【答案
