结构稳定与极限荷载1课件培训课件

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1、第十二章 结构的极限荷载,121 概述,结构设计方法：,1、容许应力法（弹性分析法）：,结构的最大应力达到材料的极限应力u时，结构破坏 。,强度条件：,特点是结构处于弹性状态。,以受弯构件为例：,2、极限荷载法（塑性分析法）：,极限状态：结构进入塑性状态，完全丧失承载能力时的状态。,极限荷载：结构在极限状态时所能承受的荷载。,强度条件表达为：,F为实际承受的荷载：Fu为极限荷载，K为安全系数。,极限分析法特点是经济合理。,局限性 只反映结构最后状态， 不反映弹性塑性极限状态过程 给定K 在实际荷载作用下结构工作状态无法确定 设计荷载作用下，大多数为弹性状态 结构设计弹性与塑性计算相互补充,简化

2、计算： 假设材料为理想弹塑性材料，其应力应变关系下图所示。,图b：截面处于弹性阶段，s （屈服极限） 图c：截面最外边缘处s （达到屈服极限） 屈服弯矩（弹性极限弯矩）MS = Ws（W：弯曲截面系数） 图d：截面处于弹塑性阶段。 靠外部分形成塑性区，其应力为常数，s ， 靠内部分仍为弹性区，称弹性核，其应力直线分布 图e：截面全部达到塑性极限情形， 这时的弯矩是该截面所能承受的最大弯矩 极限弯矩，以Mu 表示。,特点： 弹性阶段 应力为直线分布，中性轴通过截面的形心 弹塑性阶段 中性轴的位置将随弯矩的大小而变化 在塑性流动阶段 受拉压和受压区的应力均为常数s。,塑性铰：当截面弯矩达到极限弯矩

3、时，截面弯矩不能增大，但弯曲变形可以任意增长，相当于无限靠近的两个截面可以产生有限相对转角，相当于该截面出现一个铰，称为塑性铰。 特点（与普通铰的区别）： （1）能承受极限弯矩Mu； （2）单向铰塑性铰只能沿弯矩增大方向发生有限的相对转角；如果沿相反方向变形，则截面立即恢复其弹性而不再具有铰的性质。,二、极限弯矩Mu 极限状态下，根据平衡条件，截面 法向应力之和应等于零，由此得,A1和A2分别为受拉区和受压区的面积。 塑性流动阶段中的中性轴应平分截面面积。 此时可求得极限弯矩如下：,S1和S2为面积A1和A2对等面积轴的静矩。WS为塑性截面系数。,相应的弹性截面系数和屈服弯矩为：,当截面为bh

4、矩形，相应的塑性截面系数和极限弯矩为：,对于矩形截面，极限弯矩为弹性屈服弯矩的1.5倍。,截面形状系数：,几种常用截面，值： 矩形：1.5 圆形：1.7 薄壁园环形：1.271.4（一般取1.3） 工字形： 1.11.2（一般取1.15）,破坏机构极限状态： 结构出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系时 结构丧失承载能力,三、静定梁的计算,静定梁由于没有多余联系，因此，出现一个塑性铰时，即成为破坏机构。,对于等截面梁，在弯矩绝对值最大截面处达到极限弯矩，该截面形成塑性铰。,由塑性铰处的弯矩等于极限弯矩和平衡条件，就可求出静定梁的极限荷载。,梁的极限荷载:可根据塑性铰截面的弯矩等于极限值的条件，

5、利用平衡方程求出。,设有矩形截面简支梁 在跨中承受集中荷载作用， 试求极限荷载Fu。 【解】由静力条件，有,简支梁在均部荷载q作用下，截面的极限弯矩为Mu，试求极限荷载qu,对于变截面梁，先按弹性分析，塑性铰首先出现在,破坏机构的可能形式， 既与突变截面D的位置有关， 也与极限弯矩的比值,有关。,处。,如图所示，试求极限荷载。,不同破坏机构的实现条件及其相应的极限荷载。 （1）当截面C出现塑性铰时的破坏机构，求相应的极限荷载,（2）当截面D出现塑性铰时的破坏机构，求得极限荷载：,显然，,（3）讨论 如果,则C、D都能实现塑性铰。这里处于两种情况的临界状态， 得到相同的结果：,如果,，则,如果,

6、，则,12-3 单跨超静定梁的极限荷载,1超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点,超静定梁多余约束足够多塑性铰 机构，丧失承载能力 等截面超静定梁（图a） （各截面Mu相同） 弹性弹塑性阶段极限状态过程: （1）弹性阶段弯矩图：PPs,（3）极限状态M图：荷载再增加，A端弯矩增量为零，当荷载增加到使跨中截面的弯矩达到Mu时，在该截面形成第二个塑性铰，于是梁即变为机构，而梁的承载力即达到极限值。此时的荷载称为极限荷载Pu极限状态（e）。,（2）弹塑性阶段M图：荷载超过Ps，塑性区首先在A端形成并扩大，然后C截面也形成塑性区。A端首先达到Mu并出现第一个塑性铰。,2. 静力法极限荷载Pu 根据极限状态

7、的弯矩图，由平衡条件推算出来。,由此求得极限荷载,3. 机动法极限荷载Pu 可应用虚功原理来求 外力所作功为,内力所作的功为,由虚功方程,即得,超静定结构极限荷载的计算特点： （1）只需考虑最后的破坏机构。 无需考虑结构弹塑性变形的发展过程， （2）只需考虑静力平衡条件， 而无需考虑变形协调条件， 因而比弹性计算简单。 （3）不受温度变化、支座移动等因素的影响。 这些因素只影响结构变形的发展过程， 而不影响极限荷载的数值。,4. 极限平衡法超静定梁的极限荷载,只需根据最后的破坏机构应用平衡条件即可求出。这种求极限荷载的方法，叫极限平衡法。,例141,静力法：,机动法：WeWi,微元体：极限弯矩

8、Mu与相对转角恒同向，总是作正功,例142求图示梁的极限荷载，已知极限弯矩为Mu,12- 4 比例加载时有关极限荷载的几个定理,结构和荷载较复杂真正的破坏机构较难确定， 其极限荷载的计算可籍助比例加载的几个定理 （讨论有关极限荷载的几个定理，并只讨论比例加载的情况。） 1. 比例加载 第一，各荷载增加保持固定比例，荷载包含公共参数F称荷载参数。 第二，荷载参数F只是单调增大，不出现卸载现象。 确定极限荷载参数Fu 讨论：梁和刚架等主要抗弯的结构型式， 截面的正极限弯矩与负极限弯矩的绝对值相等。,2. 极限状态应当满足的条件： （1）单向机构条件：在极限状态中，结构中已经出现足够数量的塑性铰，使

9、结构成为机构，可沿荷载方向（即使荷载作正功的方向）作单向运动。 （2）内力局限条件：在极限状态中，任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩，即 |M|Mu； （3）平衡条件：在极限状态中，结构的整体或任一局部都能维持平衡。,（1）单向机构条件（e）： 机构沿荷载方向作单向运动。 （2）内力局限条件（d）： 弯矩绝对值不超过其极限弯矩， 即 |M|Mu； （3）平衡条件（d）： 维持平衡。,3. 两个定义： 可破坏荷载（F） 满足机构条件和平衡条件的荷载。 （用平衡条件求得的荷载值，不一定满足内力局限条件） 可接受荷载（F） 满足内力局限条件和平衡条件的荷载。 （即如果在某个荷载值的情况下， 能够

10、找到某一内力状态与之平衡， 且各截面的内力都不超过其极限值的荷载值， 不一定满足单向机构条件） 极限荷载既是可破坏荷载（F）， 又是可接受荷载（F）， 因为极限状态满足上述三个的条件：,可破坏荷载（F） 满足机构条件和平衡条件 （用平衡条件求得的荷载值， 不一定满足内力局限条件） 可接受荷载（F） 满足内力局限条件和平衡条件 （某个荷载值， 有某一内力状态与之平衡， 各截面的内力不超过极限值， 不一定满足单向机构条件） 极限荷载 既是可破坏荷载（F）， 又是可接受荷载（F），,C铰：MC=3Mu Fu=12Mu/l MD=1.5Mu,Fu=6Mu/l MC=1.5Mu MD=0.75Mu,设：

11、Mu13Mu；Mu2Mu,4. 几个定理及其证明 基本定理： F F 即可破坏荷载F恒不小于可接受荷载F。 【证】取任一破坏结构，给单向虚位移。 取可破坏荷载F、可接受荷载F， 对于相应的单向机构位移列出虚功方程，得,内力局限条件：,极限状态：极限弯矩Mu与相对转角恒同向，总作正功,由上述基本定理可导出下面三个定理： （1）极小定理（上限定理）： Fu F+ 可破坏荷载是极限荷载的上限。 或者说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。 【证明】因为Fu 属于 F（极限荷载是可接受荷载） 故由基本定理即得 Fu F+ （2）极大定理（下限定理）： Fu F 可接受荷载是极限荷载的下限， 或者说，极限荷

12、载是可接受荷载中的极大者。 【证明】因为极限荷载是可破坏荷载，Fu F （3）唯一性定理：极限荷载值是唯一确定的。因为Fu1，Fu2既是可破坏荷载，又是可接受荷载： Fu1 Fu2 ， Fu1 Fu2 ，所以 Fu1 Fu2,例122a 试求图126所示梁在均布荷载作用下的极限荷载值,可应用极小定理来求qu。 塑性铰A可确定，但C待定，设为x。 求可破坏荷载q，对可能位移列出虚功方程,（1）极小定理（上限定理）： Fu F+ 可破坏荷载是极限荷载的上限。 或者说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。,为了求q 的极小值，令,得,弃去x1，由x2求得极限荷载为,12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法

13、,结构和荷载较复杂时，真正的破坏机构较难确定， 根据比例加载的几个定理，用下述方法计算极限荷载： 穷举法机动法或机构法 列举所有可能的破坏机构 由平衡条件或虚功原理求相应的荷载 取其最小者极限荷载 试算法 任选一种破坏机构 由平衡条件或虚功原理求相应的荷载作M图 若满足内力极限条件极限荷载 若不满足内力极限条件 另选一种破坏机构在行试算直至满足,例12-3试求图a所示变截面梁的极限荷载 解破坏机构2个塑性铰；可能位置：A、D、C （1）穷举法 机构1 ：A、D塑性铰（图b）,机构2 ：A、C塑性铰（图c）,机构3 ：D、C塑性铰（图d）,选最小值,（2）试算法 机构1 ：A、D塑性铰（图12-

14、7b）， 由虚功原理求得 ：,为可破坏荷载，满足机构条件和平衡条件； 分段叠加法绘出M图（图e）， 不满足内力极限条件（MCMu） 机构2 ：A、C塑性铰（图12-7c），求得,可破坏荷载，满足机构条件和平衡条件； 分段叠加法绘出M图（图f）， 满足内力极限条件，即同时为可接受荷载极限荷载,12-6 连续梁的极限荷载,连续梁（图128a） 破坏机构的可能形式： 各跨独立形成破坏机构 （图b、c、d）， 不可能由相邻几跨联合 形成一个破坏机构（图e） 因为荷载方向均向下， 各跨的最大负弯矩 只可能发生在支座截面处。 不可能一跨中部出现 负弯矩塑性铰（图e）,连续梁的极限荷载计算： 对每一个单跨破

15、坏机构分别求出相应的破坏荷载 取其中的最小值 得到连续梁的极限荷载。,【例12-4 】 试求图所示 连续梁的极限荷载。 各跨为等截面，极限弯矩如图 每一个单跨破坏机构为 图b、c、d： （图d中应为F截面为塑性铰）,AB跨破坏时（图b）：,BC跨破坏时（图c）：,CD跨破坏时（图d） C支座处取较小的Mu ：,比较以上结果， 可知CD跨首先破坏， 所以极限荷载为,12-7 刚架的极限荷载,【图12-10】图示刚架，各杆为等截面，极限弯矩：AC、BEMu；CE2Mu。计算极限荷载。,可知塑性铰只可能在A、B、C、D、E五个截面出现。,刚架极限荷载计算：穷举法和试算法。,首先确定破坏机构的可能形式

16、：,【解】,由弯矩图的形状（求解器计算）,刚架3次超静定，故只要出现4个塑性铰，或直杆上出现三个塑性铰即可形成破坏机构。,用穷举法计算时，应找出所有的可能破坏机构，并由平衡条件求出相应荷载，取最小值即为极限荷载。,可能的破坏机构：,梁机构,侧移机构,联合机构,联合机构,（基本破坏机构）,穷举法：,机构2（侧移机构）：,机构1（梁机构）：,机构3（侧移机构）,机构4（侧移机构）,选取最小的， 所以极限荷载为,试算法：,选机构2（侧移机构）： 求相应荷载,作M图（图1211a）： 叠加法作CE的M图,得MD = 2.67Mu 2 Mu ， 不满足CE的内力局限条件 荷载P不是可接受荷载。,选机构3（联合机构）： 求相应荷载,作M图，叠加法作CE的M图 得MC = 0.42Mu Mu ， 满足AC的内力局限条件 荷载是可接受荷载。 故机构3即为极限状态， 极限荷载为,单层多跨刚架,先找出基本破坏机构形式,再利用基本破坏机构组合其他可能的破坏机构,结构超静定次数为n，可能出现的塑性铰数为h，则基本机构数为