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1、学 海 无 涯 1 学校 乐从中学 年级 高一 学科 数学 导学案 主备江自龙审核 张国富 授课人 授课时间 班级 姓名 小组 2.3 幂函数 【学习目标学习目标】 1理解幂函数的概念，会画函数xy =， 2 xy =， 3 xy =， 1 = xy， 2 1 xy =的图象. 2.了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进 行简单的应用 3渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体 分析的方法分析问题、解决问题的能力。 【学习过程学习过程】 探究一、探究一、【创设情景创设情景】 （1）如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积是 S = ， S 是 a 的函数。 （2
2、）如果正方体的边长为 a，那么正方体的体积是 V = ， V 是 a 的函数。 （3）如果正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长 a= ， a 是 S 的函数。 （4）如果某人 t s 内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度 v = km/s，v 是 t 的函数。 思考：思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？ 二、新课导学 探究二、探究二、 探索新知 （1）一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数. 例例 1、判断下列函数哪些是幂函数、判断下列函数哪些是幂函数: 1.y=0.2x, 2. 3. 4 . 5. 6. （2）幂函数与指数函数有什么区别？ （3）请在同一坐标
3、系内作出幂函数xy =， 2 xy =， 3 xy =， 2 1 xy =， 1 = xy的图象 （ 教 师 “复备” 栏 或 学 生 笔 记 栏） ： 2 yx= 3 1 y x = 1.2 yx= 5 1 xy = = 74 1 y x = 学 海 无 涯 2 x -3 -2 -1 - 1 2 0 1 2 1 2 3 xy = 2 xy = 3 xy = 2 1 xy = 1 = xy 4）函数xy =； 2 xy =； 3 xy =； 2 1 xy =； 1 = xy的性质 xy = 2 xy = 3 xy = 2 1 xy = 1 = xy 定义域 值 域 奇偶性 单调性 定 点 学
4、海 无 涯 3 【合作探究】【合作探究】 归纳幂函数的性质： (1)幂函数yx=图象过定点 。 (2)幂函数yx=,在第 象限都有图象。 我们就先来研究幂函数 在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象 限的图象。 当0时，图象过定点 ,图象在这个象限单 调 。 当0时，图象过定点 ,图象在这个象限单 调 ,向上 与 轴无限接近,向右与 轴无限接近. （3） 当为奇数时,幂函数奇偶性为 函数,当为偶数时,幂函 数为 函数。 课堂练习课堂练习 1下列函数中，哪几个函数是幂函数？ y =x7 y=2x2 y=2x y=x2 +2 y= x3 2在下列函数中,定义域为 R 的是( ) 3
5、 51 2 2 . . log x . . A yxB yC yxD yx= 3如图所示，曲线 C1、C2、C3、C4为幂函数 xy = 在第一象限内的图 象，已知 取 4 3 12 3 4 ， ，四个值，则相应于曲线 C1、C2、C3、C4的 解析式中的指数依次可取（ ） 434 3 .12.21 343 4 3 434 .21.12 4 343 AB CD ， ， ， ， ， ， ， ， 4.利用单调性判断下列各值的大小 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3) 22 55 2.52.7 与 C1 C2 C3 C4 学 海 无 涯 4 5. 1 ( )(9, ),(25) 3 yf xf=若幂函数的图象经过点求的值. 6 已知幂函数 f(x)= 2 223 (1)() mm mmxmz ， 在区间 （0， +）上是单调减函数，求 m 的值.（A） 7 根据上表的内容并结合图象， 指出下列图表中分别对应哪个函数xy = 2 xy = 3 xy = 1 = xy 1 2 yx = 2 yx= 2 1 xy = 1 3 yx=。 小结：小结： （1）数学知识方面： （2）数学思想及方法： 作业布置：作业布置：P79 习题习题 2.3 1，2 0 1 2 3 0123 0 1 2 3 0123 0 1 2 3 0123
