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1、学 海 无 涯 第1页 1 一、本章共一、本章共 3 3 小节共小节共 8 8 个课时个课时（3.103.103.213.21 第第 5 5、6 6 周）周） 章节 内容 课时 备注 第六章 实数 8 8 6.1 平方根 3 6.2 立方根 2 6.3 实数 2 单元小结 1 二、本章概念二、本章概念 1.1.算术平方根算术平方根 2.2.被开方数被开方数 3.3.平方根（二次方根）平方根（二次方根） 4.4.开平方开平方 5.5.立方根（三次方根）立方根（三次方根） 6.6.开立方开立方 7.7.根指数根指数 8.8.无理数无理数 9.9.实数实数 10.10.实数与数轴上的点一一对应实数与
2、数轴上的点一一对应. . 三、三、分类的数学思想分类的数学思想 1. 1. 2.2. 四 、四 、估算估算 下 列下 列各数分别界于哪两个整数各数分别界于哪两个整数 之之间间 1.1.28 2.2.271 3.3. 3 99 【知识要点【知识要点】 1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”. 2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a” （a 称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 学 海
3、无 涯 第2页 2 联系联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 负平方根. （3）0 的算术平方根与平方根同为 0. 5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a” （a 称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别：立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平 方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，
4、0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 502500, 525=. 10.平方表： （自行完成） 1 2= 6 2= 11 2= 16 2= 21 2= 2 2= 7 2= 12 2= 17 2= 22 2= 3 2= 8 2= 13 2= 18 2= 23 2= 4 2= 9 2= 14 2= 19 2= 24 2= 5 2= 10 2= 15 2= 20 2= 25 2= 题型规律总结：题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1. 2、每一个正数都
5、有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都 有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是 a0. 4、公式：(a)2=a（a0） ； 3 a= 3 a（a 取任何数）. 5、区分(a)2=a（a0），与 2 a=a 6. .非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广， 务必掌握）. 【典型例题】【典型例题】 1.1.下列语句中，正确的是（下列语句中，正确的是（ D D ） A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 学 海 无 涯 第3页 3 B负数没有立方根 C一个实数的立方
6、根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下下列说法正确的列说法正确的是（是（ C C ） A2 是 2 的算术平方根 B3 是9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D27 的立方根是3 3. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 2x(y(y1)1) 2 2=0 =0，则，则 x xy y 等于等于 解答：解答：根据题意得，x2=0，y1=0，解得 x=2，y=1， 所以，xy=2（1）=21=3 4.4.求下列各求下列各式的值式的值 （1）81； （2）16； （3） 25 9 ； （4） 2 )4( 解答：解答： （1）因为8192=，所以81=9. （2）因为
7、1642=，所以416=. （3）因为 2 5 3 = 25 9 ，所以 25 9 = 5 3 . （4）因为 22 )4(4=，所以4)4( 2 =. 5. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 2x(y(y1)1) 2 2=0 =0，则，则 x xy y 等于等于 解答：解答：根据题意得，x2=0，y1=0， 解得 x=2，y=1，所以，xy=2（1）=21=3 6. 计算计算 （1）64 的立方根是 4 （2）下列说法中：3都是 27 的立方根，yy= 3 3 ，64的立方根是 2， ()48 3 2 =.其中正确的有 （ B ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 学
8、 海 无 涯 第4页 4 7.易混淆的三个数（自行分析它们）易混淆的三个数（自行分析它们） （1） 2 a（2） 2 )( a（3） 33 a 综合演练综合演练 一、填空题一、填空题 1、 （0.7）2的平方根是 2、若 2 a=25,b=3,则 ab= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、+43 _ 5、若 m、n 互为相反数，则nm+5_ 6、若 aa= 2 ，则 a_0 7、若73 x有意义，则 x 的取值范围是 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于 2，小于 10的整数有_个. 10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a2 和 a4，
9、则 a=_ _，x=_ _. 11、当 _x 时， 3x 有意义. 12、当 _x 时， 32 x 有意义. 13、当 _x 时， 1 1x 有意义. 14、当 _x 时，式子 1 2 x x 有意义. 15、若14 +a有意义，则a a能取的最小整数为 二、二、选择题选择题 1 9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 2下列计算正确的是（ ） A4=2 B 2 ( 9)81= =9 C.636 = D. 992= 3下列说法中正确的是（ ） 学 海 无 涯 第5页 5 A9 的平方根是 3 B16的算术平方根是2 C. 16的算术平方根是 4 D. 16的平方根是2 4 64 的
10、平方根是（ ） A8 B4 C2 D2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ） A4 B 1 8 C 1 4 D 1 4 6下列结论正确的是（ ） A 6)6( 2 = B 9)3( 2 = C 16)16( 2 = D 25 16 25 16 2 = 7以下语句及写成式子正确的是（ ） A、7 是 49 的算术平方根，即749= B、7 是 2 )7(的平方根，即7)7( 2 = C、7是 49 的平方根，即 749 = D、7是 49 的平方根，即749= 8下列语句中正确的是（ ） A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3 9下列说法：(
11、1)3是 9 的平方根；(2)9 的平方根是3；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的 平方根是 3，其中正确的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D4 个 10下列语句中正确的是（ ） A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、1是 1 的平方根 三三、利利用平方根解下列方程用平方根解下列方程 （1） （2x1） 2169=0； （2）4（3x1）21=0； 四、四、解答题解答题 1、求 9 7 2的平方根和算术平方根. 2、计算 33 841627+的值 3、若0) 13(1 2 =+yxx，求 2 5yx +的值. 学 海
12、无 涯 第6页 6 4、若 a、b、c 满足01)5(3 2 =+cba，求代数式 a cb 的值. 5、已知0 5 252 2 = + x xxy ，求 7（xy）20 的立方根. 6、阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如 3 5 ， 3 2， 13 2 + 一样的式子，其实我们还可以 将其进一步化简： 3 5 3 5 3 33 33 ； （一） 3 2 3 6 33 32 （二） 13 2 + ）（ ）（ 1313 132 + 13 13 132 22 ）（ ）（ （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化分母有理化. 13 2 + 还可以用以下方法化简： 13 2 + 13 13 1313 13 13 13 13 22 + + + + ）（ ）（ （四） （1）请用不同的方法化简 35 2 + ： 参照（三）式得 35 2 + _； 参照（四）式得 35 2 + _. （2）化简： 1212 1 . 57 1 35 1 13 1 + + + + + + +nn
