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1、学 海 无 涯 1 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1.1 相交线相交线 教学目标：1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力 重点：准确辨认对顶角和邻补角 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有 些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重
2、要性质，并且在生产和生活中有广泛应用所以研究这 些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题，引入本节课 题 二、探究新知，讲授新课 1对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书 【板书】1 与3 是直线 AB、CD 相交得到的，它们有一个公共顶点 O，没有公共边，像这样的两个角叫 做对顶角 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：2 和4 再也是对顶角 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直 线，哪里
3、就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共 边符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行 （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如1 是3 的对顶角，同时，3 是1 的对顶角，也常说 1 和3 是对顶角 2对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么 【板书】1 与2 互补，3 与2 互补（邻补角定义） ， l3（同角的补角相等） 注意：l 与2 互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补
4、角定义 或写成：11802，31802（邻补角定义） ， 13（等量代换） 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。 解：3140（对顶角相等） 218040140（邻补角定义） 42140（对顶角相等） 三、范例学习 学生活动：让学生把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编 几道题 变式 1：把l40变为2140 变式 2：把140变为2 是l 的 3 倍 学 海 无 涯 2 变式 3：把140变为1：22：9 四、课堂小结 学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出 五、布 置作 业：课 本P3 练习 5.1.2 垂线垂线 教
5、学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺 或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这 可是我们要学习的内容. 2.学生观察课本 P3 图 5.1-4 思考:固定木条
6、a,转动木条,当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会 有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b 所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中a是直角是特殊情况.其特殊之 处还在于:当a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即 a、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另 一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线 的
7、“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“”来表示，结合课本图 5.15 说明“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为 ABCD,垂足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本 P6 图 5.1-6 中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; 两条直线相交所成的四个角相等; 两条直线相交,有一组邻补角相等; 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 两条直线相交面成的角 有一个公共顶点 没有公共边 对顶角 相等 都是两直线相交 而成
8、的角， 都有一 个公共顶点， 它们 都是成对出现。 对顶角没有公共边而邻补 角有一条公共边；两条直 线相交时，一个有的对顶 角有一个，而一个角的邻 补角有两个。 邻补角 两条直线相交面成的角 有一个公共顶点 有一条公共边 邻补角 互补 学 海 无 涯 3 两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. (1)已知直线 L(教师在黑板上画一条直线 L),画出直线 L 的垂线.待学生上黑板画出 L 的垂线后,教师追问学生:还能 画出 L 的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线 L 的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问
9、: 怎样才能确定直线 L 的垂线位置?在学生道出:在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点 P 画射线 MN 的垂线,Q 为垂足; (2)过点 P 画射线
10、 BN 的垂线,交射线 BN 反向延长线于 Q 点; (3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点. 学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线. 三、课堂小结 本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关 的内容吗? 四、布置作业：课本 P7 练习,P9.3,4,5,9. 5.1.2 垂线垂线(第二课时第二课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。 毛 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的
11、意义,并会度量点到直线的距离. 教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学难点:对点到直线的距离的概念的理解. 教学过程 一、创设问题情境 1.教师展示课本图 5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田 P 处,如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题 就是怎么的数学问题. 问题 2 使学生能用数学眼光思考:在连接直线 L 外一
12、点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条最短? 3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条 L,L 外一点 P,转动的木条 a 一端固定在点 P. 使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关 系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线 L,L 外一点 P; (2)过 P 点出 POL,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3在 L 上,连接 PA、PA2、PA3; (4)用叠合法或度量法比较 PO、PA1、PA2、PA3长短. 5.师生交流,得出
13、垂线的另一条性质. 学 海 无 涯 4 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 二、点到直线的距离 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段 PO:POL,POA=90 ,O 为垂足,垂线段 PO 的长度比其他线段 PA1、 PA2中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图 5.1-9 中,PO 的长度是点
14、P 到直线 L 的距离,其余结论 PA、PA2长度都不是点 P 到 L 的距离. 2、练习课本 P6 练习 三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 四、布置作业：课本 P8.6,P10.10,11,12,P10 观察与猜想. 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点：识别同位角、内错角、同旁内角。 教学过程 一、导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形， 接下来， 我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情 形
15、。 二、同位角、内错角、同旁内角 如图，直线 a、b 与直线 c 相交，或者说，两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，得到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 1 与2、4 与8、5 与6、3 与7 有什么位置关系？ 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 同位角形如字母“F” 。 3 与2、4 与6 的位置有什么共同的特点？ 在截线的两旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z” 。 3 与6、4 与2 的位置有什么共同的特点？ 在截线的同旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U” 。 思考：这三类角有什么相同的地方？ （1）都不相邻即不存在共公顶点； （2）有一边在同一条直线（截线）上。 三、例题 例如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截， （1）1 与2、1 与3、1 与4 各是什么角？为什么？（2）如 果1=4，那么1 与2 相等吗？1 与3 互补吗？为什么？ 解： （1）1 与2 是内错角，因为1 与2 在直线 DE，BC 之间，在截线 AB 的两旁；1 与3 是同旁内角， c b a 4 3 2 1 5 6 8 7 3 1 B D 4 A C E 2 学 海 无 涯 5 a C B 因为1 与3 在
