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1、学 海 无 涯 1 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一一、知识要点、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两两 种： 相交相交 和 平行平行 ， 垂直垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线平行线 。如果两条直线只有 一个一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直 线 没有没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点公共顶点 且有 一条公共边一条公共边 的两个角是邻补角。 邻补角的性质： 邻补角互补邻补角互补 。 4、两条直线相交所构成 的四个角中 ，一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线反向延长
2、线 ，这两个角互为 对顶角对顶角 。 对顶角的性质：对顶角相等。 5、5、 两条直线相交所成的角中， 如果有一个是 直角或直角或 9090时， 称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。 垂线的性质：垂线的性质： 性质性质 1 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质性质 2 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线(被截线)的 同一方同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧同一侧 ，这样的两个角叫 同位角同位角
3、。 在两条直线(被截线) 之间之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧两侧 ，这样的两个角叫 内错角内错角 。 在两条直线(被截线)的 之间之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角同旁内角 。 7、平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质平行线的性质： 性质性质 1 1：两直线平行，同位角相等。 性质性质 2 2：两直线平行，内错角相等。 性质性质 3 3：两直线平行，同旁内角互补 性质性质 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
4、。 8、平行线的判定平行线的判定： 判定判定 1 1：同位角相等，两直线平行。 判定判定 2 2：内错角相等，两直线平行。 判定判定 3 3：同旁内角互补，两直线平行 判定判定 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 9、判断一件事情的语句叫命题命题。命题由 题设题设 和 结论结论 两部分组成，有 真命题真命题 和 假命题假命题 之分。如果题设成立，那 么结论 一定一定 成立，这样的命题叫 真命题真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定不一定 成立，这样的命题叫假命题假命题。真命题 的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：平移：在平面内，
5、将一个图形沿某个方向移动一定的距离，叫做平移。平移后，新图形与原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同。 平移性质平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。 第六章第六章 实数实数 平方：平方： 学 海 无 涯 2 1.算术平方根算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作a。0 的算 术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。 2.平方根平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。 正数有两个平方根（一正一负）它
6、们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 立方：立方： 5.立方根立方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 ，那么数 x 就叫做 a 的立方根。 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 6.解方程： 7.估算： （1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类： 7.无理数常见的四类：无理数常见的四类： 8.实数与数轴的关系实数与数轴的关系：数轴上的点与实数是一一对应关系 9.实数的性质：相反数：a 的相反数为-a。 倒数：乘积为 1 的两个实数。绝对值： 1 求一个数的相反数时，结果是符号相反，绝对值不变求一个数的相反数时，结果是符号相反，绝对
7、值不变 2 求一个数的绝对值时，首先判断所求数的符号，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，求一个数的绝对值时，首先判断所求数的符号，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝的绝 对值是对值是 0 例题： ()0, 0(0, 0=ba b a b a baabba 第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 二、知识要点二、知识要点 1、有序数对：有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。 2、平面直角坐标系：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴； 竖直的数轴
8、称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4、点的坐标：点的坐标： 5、象限：象限：两条坐标轴把平面分成四个部分第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6、各象限点的坐标特点各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0； 第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。 7、坐标轴上点的坐标特点坐标轴上点的坐标特点 点在x轴正半轴上轴正半轴上：横坐标 0，纵坐标 0；点在x轴负半轴上轴负半轴上：横坐标 0，纵坐标 0； 点在y轴轴正正半轴上半轴上：横坐标 0，纵坐标 0；点在y轴负半轴上轴
9、负半轴上：横坐标 0，纵坐标 0； 8、点 P(a，b)到x轴的距离轴的距离是 |b| |b| ，到y轴的距离轴的距离是 |a| |a| 。 9、对称点的坐标特点对称点的坐标特点 学 海 无 涯 3 关于 x 轴对称轴对称的两个点，横坐标横坐标 相等，纵坐标纵坐标 互为相反数； 关于 y 轴对称轴对称的两个点，纵坐标纵坐标相等，横坐标横坐标互为相反数； 关于原点对称原点对称的两个点，横坐标横坐标、纵坐标纵坐标分别互为相反数。 10.平行于 x 轴轴的直线上的点的纵坐标纵坐标相同；如果两点的 纵坐标纵坐标相同，则过这两点的直线与 x 轴平行轴平行、与 y 轴垂直轴垂直 。 如果点 P(-1，2)
10、、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则 PQx 轴轴，PQy 轴轴。 11.平行于 y 轴轴的直线上的点的横坐标横坐标相同； 如果两个点的 横坐标横坐标 相同， 则过这两点的直线与 y 轴平行轴平行、 与 x 轴垂直轴垂直 ； 如果点 P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则 PQy 轴轴，PQx 轴轴； 12、象限角平分线上的点的特点象限角平分线上的点的特点 在一、三象限一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标横坐标与纵坐标相同； 在二、四象限二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标横坐标与纵坐标互为相反数。 13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二
11、是正确写出物体或某地所在的点的坐 标。选择的坐标原点不同坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同不同，得到的同一个点的坐标也不同不同。 14、坐标平移规律坐标平移规律： 左右平移时，横坐标横坐标进行加减，纵坐标纵坐标不变； 上下平移时，横坐标横坐标不变，纵坐标纵坐标进行加减； 坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。 如将点 P(2，3)向左向左平移 2 个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点 P(2，3)向右向右平移 2 个单位后得到的点的坐 标为( ， )；将点 P(2，3)向上向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点 P(2，3)向下向下平移 2 个单 位后得
12、到的点的坐标为( ， )；将点 P(2，3)先向左向左平移 3 个单位后再向上向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ( ， )；将点 P(2，3)先向左向左平移 3 个单位后再向下向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点 P(2， 3)先向右向右平移 3 个单位后再向上向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点 P(2，3)先向右向右平移 3 个单位后 再向下向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为( ， )。 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 一、知识要点一、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解方程的解。
13、2、方程含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 cbyax=+(cba、为常数，并且00ba，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解二元一次方程的解，一个二元一 次方程一般有无数无数组解。 3、方程组含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1，这样的方程组叫二元一次方程组二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边 的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个一个解。 4、用代入法代入法解二元一次方程
14、组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入 另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的 数去乘方程的两边
15、，使同一个未知数的系数相等相等或互为相反数互为相反数； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数一个未知数； （3）解这个一 元一次方程，求出一个未知数的值； （4）将求出的未知数的值代入原方程组原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方 程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的 一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程 组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方 学 海 无 涯 4 程组的解。 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、知识要点一、知识要点 1、用不等号不等号表示不等关系不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。 2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等 式的解集。不等式的解集可以在数轴上在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式解不等式。含有一个未知数一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1，这样的不等式
