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1、1. 设随机变量X 的方差为2.5,试用切比雪夫不等式估计概率P|X -E(X)|5的值. 解：PX-E(X)52.552=0.12. 将一颗均匀骰子掷10次,X 为点数6出现的次数,用切比雪夫不等式估计P|X -E(X )|2的值,并计算P|X -E(X )|2的值.因为，XB10，16 所以，EX=53 DX=2518 PX-E(X)21-25184=0.653 PX-EX2=-13X0.977=2 500-5n5n2 , n98.0199 故取 n=984.X12,X22,，Xn2,是独立同分布的随机变量序列，其中XiN（0,1）（i=1,2,）解：令Yn=i=1nXi2-n2n ,证明
2、Yn 渐近服从标准正态分布。证：E(Xi2)=EXi2+DXi=1 D(Xi2)=E(Xi4)-E2Xi=-+X412e-x22dx-1=3-2=1 i=1,2,， 所以 Ei=1nXi2=n Di=1nXi2=2n 由中心极限定理有limnPi=1nXi2-n2nx=(x) 即 Yn渐近服从标准正态分布 5. 一射手射击一次的得分X 是一个随机变量,其分布律为X 8 9 10P 0.01 0.29 0.70(1)求独立射击10次总得分小于等于96的概率;(2)求在900次独立射击中得分为8分的射击次数大于等于6的概率 解：E(X)=9.69 (DX=EX2-EX2=94.13-9.692=0
3、.2339 (1) 以X1,，X10 分别记10次射击的得分，则：Pi=1nXi96=Pi=1nXi-96.92.33996-96.92.33996-96.92.339=-0.599=0.2776(2) 设在900次射击中得分为8分的射击次数随机变量Y ，则YB900,0.01 PY61-6-900*0.01-0.5900*0.01*0.99=1-1.17=0.8790 6.一学校有1000名住校生,每人都以8 0%的概率去图书馆上自习,问图书馆至少应设多少个座位,才能以99%的概率保证去自习的同学都有座位.解：X表示同时去图书馆上自习的人数，并设图书馆至少设n个座位，才能以99%的概率保证去
4、上自习的同学都有座位，即n满足 PXn0.99 因为XB1000，0.8 所以PXnn-1000*0.81000*0.8*0.2-0-1000*0.81000*0.8*0.2=n-80012.650.99 n-80012.652.33 n8.295 故取n=8307.试利用（1）切比雪夫不等式；（2）中心极限定理，分别确定投掷一枚均匀硬币的次数，使得出现“正面向上”的频数在0.40.6的概率不小于0.9.解：（1） ，（2）8.计算机做加法运算时，要每一个加数取整（即最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都服从均匀分布，如果将1500个数相加，求得误差总和的绝对值超过15的概率
5、。解：以表示第个数的取整误差（），它们相互独立并服从，有由中心极限定理，渐近服从分布，于是9.试证当时，证：设为服从参数的=1泊松分布，并相互独立，由列维中心极限定理知即而服从参数=的泊松分布，故有(B)1. 设随机变量.相互独立，.,则根据林德伯格列维中心极限定理，当n充分大时，近似服从正态分布，只要.( )(A) 有相同的数学期望(B) 有相同的方差(C) 服从同一指数分布(D) 服从同一离散性分布解：（A）,(B)的条件不够（D）缺少“方差不为0”，故（C）入选2. 在太平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布,若此表示n次称量结果的算术平均值，则为使，n的最小值不小于自然数（ ）(A)16 (B)8 (C)4 (D)32 解：设第次称量结果为由题设独立同分布，,作为独立正态变量的线性组合仍是正态变量，且有故由查表得，即。故n至少为16，（A）入选。
