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1、第一篇建筑制图知识 4 轴 测 投 影,目录,4.1 轴测图的基本知识,轴测图是用平行投影方法将形体连同其参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向将其投射在一个投影面上所得到的投影图，如图4.1所示。投影面P称为轴测投影面，空间直角坐标轴（O1X1、O1Y1、O1Z1）在轴测投影面上的投影（OX、OY、OZ）称为测轴。 在轴测图中，轴测轴之间的夹角称为轴间角。轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。X、Y、Z轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示，如图4.1所示，即：,p1=OA/O1A1 q1=OB/O1B1 r1=OC/O1C1,4.1 轴测图的基本知识,在一
2、个轴测图上显示物体的三个向度，可采用两种方法： （1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放置，利用正投影法所得的轴测图，称为正轴测图，如图4.1（a）所示。 （2）将形体一个方向的面及其两个坐标轴与轴测投影面平行，投射方向倾斜于轴测投影面，并与形体的外表面倾斜，所得轴测图称为斜轴测图，如图4.1（b）所示。,4.1 轴测图的基本知识,在上述两类轴测图中，由于形体相对于轴测投影面的位置及投影方向不同，轴向伸缩系数也不同，因此，正轴测图和斜轴测图又各分为以下三种： p1=q1=r1，称为正（斜）等轴测图，简称正（斜）等测； p1=q1r1（可任意两个系数相等），称为正（斜）二等轴测图，简称正（斜）二测
3、； p1q1r1，称为正（斜）三轴测图，简称正（斜）三测。,4.1 轴测图的基本知识,4.1 轴测图的基本知识,图4.1 轴测投影,轴测图是用平行投影的方法所得的一种投影图，所以它具有平行投影的以下特性： （1）平行性 形体上互相平行的线段在轴测图中仍然互相平行。 （2）定比性 形体上两平行线段的长度之比在轴测图中保持不变。 ,4.1 轴测图的基本知识,形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中具有与相应轴测轴相同的轴向伸缩系数，因而可以度量，而不平行于坐标轴的线段都不能直接测量。 （3）实形性 形体上平行于轴测投影图的平面在轴测图中反映实形。,4.1 轴测图的基本知识,4.2 正等轴测图的画法,1
4、.轴间角 在正等轴测图中，三个轴向伸缩系数相等，则三个直角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必然相同，所以投影后三个轴间角宜相等，均为120。 根据习惯画法，OZ轴成竖直位置，X轴和Y轴的位置可以互换，如图4.2（a）所示。,2.轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数相等。从理论上可以推出p1=q1=r10.82，为了作图简便，常采用简化轴向伸缩系数p=q=r1。 用简化轴向伸缩系数画出的正等轴测图与实际物体轴测图形状完全一样，只是放大了1.22倍，如图4.2（b）所示。,4.2 正等轴测图的画法,4.2 正等轴测图的画法,图4.2 正等测轴间角和轴向伸缩率,4.2 正等轴测图的画法,图4.2 正等测轴
5、间角和轴向伸缩率,画轴测图的方法主要采用坐标法，包括斜二测图。 坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。同时，在作图过程中利用轴测投影的特点，作图的速度将更快，更简捷。 画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴。一般将O1Z1轴画成铅垂线，再用丁字尺画一条水平线，在其下方用30三角板作出O1X1轴和O1Y1轴，如图4.3所示。,4.2 正等轴测图的画法,【例4.1】用坐标法作长方体的正等测图，如图4.4所示。 作法： （1）如图4.4（a）所示，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置； （2）如图4.4（b）所示，画轴测轴，在O1X1和O1Y
6、1上分别量取a和b，对应得出点和，过、作O1X1和O1Y1的平行线，得长方体底面的轴测图； （3）如图4.4（c）所示，过底面各角点作O1Z1轴的平行线，量取高度h，得长方体顶面各角点； （4）如图4.4（d）所示，连接各角点，擦去多余图线、加深，即得长方体的正等测图，图中虚线可不必画出。,4.2 正等轴测图的画法,【例4.2】作四棱台的正等测图，如图4.5所示。 作法： （1） 如图4.5（a）所示，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置； （2）如图4.5（b）所示，画轴测轴，在O1X1和O1Y1上分别量取a和b，画出四棱台底面的轴测图； （3）如图4.5（c）所示，在底面上用坐标法根据尺寸c
7、、d和h，作棱台各角点的轴测图； （4）如图4.5（d）所示，依次连接各角点，擦去多余图线并加深，即得四棱台的正等测图。,4.2 正等轴测图的画法,4.2 正等轴测图的画法,图4.3 正等测轴测轴的画法,4.2 正等轴测图的画法,图4.4 长方体正等测图的画法,4.2 正等轴测图的画法,图4.5 四棱台正等测图的画法,曲面体正等测图的画法是：当曲面体上圆平行于坐标面时，通常采用近似作图方法“四心法”，如图4.6所示。 【例4.3】作圆柱体的正等测图，如图4.7所示。 【例4.4】作平板上圆角的正等测图，如图4.8所示。,4.2 正等轴测图的画法,4.2 正等轴测图的画法,图4.6 用四心法画圆
8、的正等测图,4.2 正等轴测图的画法,图4.7 圆柱体的正等测图画法,4.2 正等轴测图的画法,图4.8 平板圆角的正等测图画法,4.3 斜二测图,在斜二测中OZ轴仍处于竖直位置，XOZ90，ZOYXOY135，轴向伸缩系数采用p=r=1；q0.5。其画法如图4.9所示。,4.3 斜二测图,图4.9 轴间角和轴向伸缩系数,在斜二测中，平行于XOZ坐标面的平面图形都反映实形，因此平行于该坐标面的圆的斜二测仍是圆。而平行于XOY、YOZ坐标面的圆，其斜二测为椭圆，如图4.10（b）所示。 当圆的外接正方形在轴测图中成为平行四边形时，其圆的轴测图多采用近似作图法“八点法”画椭圆。如图4.11所示。,4.3 斜二测图,八点法作椭圆适用于绘制任意位置圆的各类轴测图。 【例4.5】用八点法作圆的斜二测图。 【例4.6】作带孔圆台的斜二测图，如图4.12所示。,4.3 斜二测图,4.3 斜二测图,图4.10 平行于坐标面的圆的斜二测,4.3 斜二测图,图4.11 八点法作圆的斜二测图,4.3 斜二测图,图4.12 带孔圆台的斜二测图画法,Thank You !,
