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1、07年秋概率与数理统计试题及参考答案一、单项选择题(每小题2分,共20分)1设为两个事件,且,则【A】A; B; C; D。2设相互独立,且,则下列结论错误的是【C】A; B; C; D。3设随机变量的概率密度为,则常数【B】A1; B2; C3; D4。4设随机变量的概率分布函数为,则【D】A; B; C; D。5设二维随机变量的联合分布函数为,则的边缘分布函数为【C】A; B; C; D。6设,则【C】A; B; C; D。7设随机变量,且它们相互独立,则【D】A; B;C; D。8设随机变量的概率密度为,则【B】A; B; C; D。9设分别为来自两个独立的正态母体的简单随机样本,分别为
2、其样本方差,则统计量服从【D】A正态分布; B分布; C分布; D分布。10设为来自正态母体的简单随机样本,分别为其样本均值与样本方差,则用来检验假设的统计量为【A】A; B; C; D。二、填空题(每小题2分,共16分)1设,且互斥,则。2某射手独立地向目标射击次,每次的命中率为,则至少命中一次的概率为。3设随机变量的概率密度为,则分布函数。4设随机变量,则的概率密度函数为。5设的概率密度函数为,则常数。6设随机变量,则未知参数的矩估计为。7设为的简单随机样本,且,则常数。8设为的简单随机样本,为样本均值,则。三、计算题(每小题8分,共64分)1由统计资料知某地区病人中三种疾病的患病率分别为
3、,且三种疾病的患者之化验结果呈阳性的概率分别为,假设每个病人只可能患其中的一种。求病人的化验结果呈阳性的概率;病人的化验结果呈阳性时,此人为病患者的概率。解: 用分别表示病人患病、患病、患病,表示此人的化验结果呈阳性,则由题设知两两互斥,且,而 ,故病人的化验结果呈阳性的概率为: ;病人的化验结果呈阳性时,此人为病患者的概率为: 。2设袋中有只红球、只白球,从中不放回地任取只球,用表示取到的红球之个数,求的概率分布及其数字特征。解: 由题设知,的概率分布及其数字特征分别为: , 。3设随机变量的概率密度为,求常数、数字特征及。解: 且满足,故参数,而其数字特征为: ,。4一箱产品共有件,其中一
4、、二、三等品分别有件,从中任取一件产品,令,求及的概率分布率。解: 由题设知,及的概率分布率分别为: , 。5设随机变量服从参数的分布,服从上的均匀分布,且相关系数为,求的数字特征。解: 由于服从参数的分布,服从上的均匀分布,故,从而, 。6设母体的均值为,方差为,分别抽取容量为的两个独立的简单随机样本,其样本均值分别为,则,统计量都是的无偏估计,求,使最小。解:因,故是的无偏估计, 又, 令,得,即此时最小。7对某型号飞机的飞行速度进行了次试验,测得最大飞行速度的平均值为,样本标准差,根据长期经验,可以认为飞机的最大飞行速度服从正态分布,在的置信水平下,求之置信区间。解: 由于,故, 故在的
5、置信水平下,之置信区间为:。8在正常生产条件下,某产品的测试指标服从正态分布,后来改变了生产工艺,出了新产品,假设新产品的同一测试指标服从标准正态分布,从新产品中随机地抽取了件,测得样本标准差,问在显著性水平下,新产品的测试指标之方差有无显著变化? 解: 问题即检验,在为真时,而,应接受,即在显著性水平下,新产品的测试指标之方差无显著变化。08年春概率与数理统计试题及参考答案一、单项选择题(每小题2分,共20分)1设为两个事件,且,则【D】A互斥; B独立; C; D。2设对立,则下列结论错误的是【B】A; B; C; D。3设随机变量,则【C】A; B; C; D。4设随机变量的概率密度函数
6、为,则【A】A; B; C; D。5设随机变量独立,且,则【A】A17; B7; C; D1。6设的概率分布如右图所示,则【C】A; B; C; D。7设随机变量满足, 则必有【B】A独立; B不相关;C; D。8设是的简单随机样本,分别为其样本均值与样本方差,则【C】A; B; C; D。9设是总体的样本,且,令,则【B】A; B; C; D。10在假设检验中,显著性水平表示【B】A; B;C; D置信度为。二、填空题(每小题2分,共16分)1设独立,且,则。2某射手独立地向目标射击3次,每次的命中率为,则至少命中一次的概率为。3设,则的边缘密度。4设,则。5设,利用切比雪夫不等式估计。6设
7、为的简单随机样本,则。7设,则。8设为的简单随机样本,则的矩估计为。三、计算题(每小题8分,共64分)1已知男子中有是色盲患者,女子中有是色盲患者,现从男女人数相等的人群中随机地选一人,问此人是色盲患者的概率为多少?若已知此人是色盲患者,求此人是男性的概率。解:用表示所选人为男性,表示所选人为色盲患者,则,故,。2袋中有5个同样大小的球,分别给其编号为,从中同时取出3个球,用表示所取的3个球上号码的最大值,求其概率分布及分布函数。解:发生所取的3个球中有一个的号码是,其余2个的号码是从中取到的,故,即345 其分布函数及其图形如下: 。3设的联合密度函数为,求常数、的边缘密度并判断是否独立。解
8、:由密度函数的性质有,故,且, , 由于,故相互独立。4设的联合分布律如下,求的数字特征。解:其边缘分布如上表所示,故 , , , ,。5设服从正态分布,且,求的数字特征及。解:, 。6设为母体的简单随机样本,参数的极大似然估计。解: ,即,由得。7设某种清茶的干燥时间,其中均未知,从中随机抽取个样品,测得其干燥时间为,在的置信水平下,求之置信区间。解: 由所给数据得,而,故, ,故在的置信水平下,之置信区间为:。8某炼铁厂的铁水含碳量,现测定了炉铁水,其平均含碳量,如果铁水含碳量的方差没有变化,现在的铁水平均含碳量仍为(显著性水平)? 解: 问题即检验,在为真时,而,故在显著性水平下,可以认为现在的铁水平均含碳量。