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1、,学 海 无 涯 6.1 从实际问题到方程 知识技能目标:复习列方程解应用题的方法;学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程,体会现实生活与数学密不可分的关 系. 教学重点: 建立方程的概念 教学难点: 根据具体问题中的数量关系,列出方程和检验一个数是否为方程的解 教学过程 一、创设情境 在现实生活中,有很多问题都跟数学有关,例如下面的问题: 问题某校初一年级 328 名师生乘车外出春游,已有 2 辆校车可乘坐 64 人,还需租用 44 座 的客车多少辆? 这个问题用数学中的什么方法来解决呢? 解 (32864)44 = 26444 = 6
2、(辆) 答:还需租用 44 座的客车 6 辆. 请大家回忆一下,在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题? 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解 设还需租用 44 座的客车 x 辆,则共可乘坐 44x 人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗?自己试试看. 评列方程解应用题的基本过程是: 观察题意,找出等量关系;设未知数,并列出方程;解所列的方程;写出答案. 问题在课外活动中,张老师发现同学的年龄大多是 13 岁,就问同学:“我今年 45 岁,几 年后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 方法一:我们可以按年龄的增长依次去试. 年后,老师的年龄是 46 岁,
3、同学的年龄是 14 岁,不是老师年龄的三分之一; 年后,老师的年龄是 47 岁,同学的年龄是 15 岁,也不是老师年龄的三分之一; 年后,老师的年龄是 48 岁,同学的年龄是 16 岁,恰好是老师年龄的三分之一. 方法二:也可以用列方程的办法来解. 解 设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一,x 年后同学的年龄是(13+x)岁,老师年龄是 (45+x)岁. 根据题意,列出方程得 13 x 1 (45 x) 3 这个方程不太好解,大家可以用尝试、检验的方法找出它的解,即只要将 x1,2,3,4, 代入方程的左右两边,看哪个数能使左右两边的值相等,这样得到方程的解为 x3 . 评使方程左右两边
4、的值相等的未知数的值,就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解,只要把这个数代入方程的左右两边,看能否使左右两边 的值相等.如果左右两边的值相等,那么这个数就是方程的解. 三、实践应用 例 1 甲、乙两车间共生产电视机 120 台,甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16,求甲、 乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程)?,1,2,学 海 无 涯 分析 等量关系是: 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为 x 台,则甲车间生产的台数是(3x16) 根据题意列方程得 x +(3x16)=120 例 2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程
5、的解: 2(x+2)-5(1-2x)=-13,x=-1,1 解 将 x=-1 代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边=-13 因为左边=右边,所以 x=-1 是方程的解. 将 x=1 代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-21)=11 右边=-13 因为左边右边,所以 x=1 不是方程的解. 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题: 复习了用列方程的方法来解应用题; 检验一个数是否为方程的解的方法. 五、检测反馈 练习:1、2 题。 六、课后作业 习题 6.1:1、2、3 题。 教学反思: 数学:6.2.1 方程的简单变形(一) 知识技能目标 理解并掌
6、握方程的两个变形规则; 使学生了解移项法则,即移项后变号,并且能熟练运用移项法则解方程; 运用方程的两个变形规则解简单的方程 过程性目标 通过实验操作,经历并获得方程的两个变形过程; 通过对方程的两个变形和等式的性质的比较,感受新旧知识的联系和迁移; 体会移项法则:移项后要变号 教学重点:方程的两种变形 教学难点:由具体实例抽象出方程的两种变形 教学过程 一、创设情境 同学们,你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学说说这个故事 小时候的曹冲是多么地聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方法 测量物体的重量 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量 我们来做这样一个实验,测一个物
7、体的质量(设它的质量为 x)首先把这个物体放在天平 的左盘内,然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平衡状态,此时两边的质量相等,那么砝码的 质量就是所要称的物体的质量 二、探究归纳,学 海 无 涯 请同学来做这样一个实验,如何移动天平左右两盘内的砝码,测物体的质量,实验 1:如图(1)在天平的两边盘内同时取下 2 个小砝码,天平依然平衡,所测物体的质量等于 3 个 小砝码的质量,实验 2:如图(2)在天平的两边盘内同时取下 2 个所测物体,天平依然平衡,所测物体的质量等于 2 个小砝码的质量,实验 3:如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一,天平依然平衡,所测物体 的质量等于
8、 3 个小砝码的质量 上面的实验操作过程,反映了方程的变形过程,从这个变形过程,你发现了什么一般规律? 方程是这样变形的: 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处?并请思考为什么它们有相同之处? 通过实验操作,可求得物体的质量,同样通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解 三、实践应用 例 1 解下列方程 (1)x5 = 7;(2)4x = 3x4 分析:(1)利用方程的变形规律,在方程 x5 = 7 的两边同时加上 5,即 x 5 + 5 = 7 + 5,可求得方程
9、 的解 (2)利用方程的变形规律,在方程 4x = 3x4 的两边同时减去 3x,即 4x3x = 3x3x4,可求得方程的 解,即,x = 12,即,3,x =4 ,3,学 海 无 涯 像上面,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition) 注 (1)上面两小题方程变形中,均把含未知数 x 的项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右 边 (2)移项需变号,即:跃过等号,改变符号 例 2 解下列方程: 3 x 1,(1)5x = 2;(2) 2;, 5,分析:(1)利用方程的变形规律,在方程5x = 2 的两边同除以5,即5x(5)= 2(
10、5x 22,5)(或 5 ),也就是 x = 5 ,可求得方程的解,23,3 x 1323 x 3 1 3,233,(2)利用方程的变形规律,在方程 23 的两边同除以 2 或同乘以 3 ,即 22 (或 3 x 2 1 2,3 ),可求得方程的解,x =,解 (1)方程两边都除以5,得 2,5 ,3 (2)方程两边都除以 2 ,得,x =,1 3 1 2 3233 , 2 9 ,即 x = 2,x =,或解 方程两边同乘以 3 ,得 1 2 2,4,339 ,注:1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为 1” . 2.上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到 x = a 的
11、形式 例 3 下面是方程 x + 3 = 8 的三种解法,请指出对与错,并说明为什么? (1)x + 3 = 8 = x = 83 = 5; (2)x + 3 = 8,移项得 x = 8 + 3,所以 x = 11; (3)x + 3 = 8 移项得 x = 83 , 所以 x = 5 解 (1)这种解法是错的变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等,所以解方程时不 能连等; (2)这种解法也是错误的,移项要变号; (3)这种解法是正确的 四、交流反思 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律: (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变; (2)方程两边都乘以或都除以同
12、一个不为零的数,方程的解不变 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤: 移项:通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边; 系数化为 1:方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数),得到 x = a,学 海 无 涯 的形式 必须牢记:移项要变号! 五、检测反馈 练习:1 题 六、课后作业 练习:2 题 教学反思: 6.2.1 方程的简单变形(2) 教学目标: 知识目标:让学生进一步熟悉方程的变形法则,体会方程的不同解法所经历的转化思想。 能力目标:使学生掌握解方程的基本方法,体验方法的多样性,培养学生的实践能力和创新 精神。 情感目标:渗透转化的数学思想。
13、教学重点: 由方程的变形法则在解方程的过程自主探索、归纳解方程的一般步骤。 教学难点: 方法的灵活应用和多样性。 教学过程: 创设情境,引入新课: 你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗? 解下列方程: (1)3x+2=4x,(2)x = -,12,43,3.P6 做一做 学生自学,发现问题 自学指导: 阅读教材 P6-7 例 3,并回答云图中所提出的问题。 运用知识,训练技能 完成课后练习题 1-6. 通过例题的学习和练习的解答,思考如何来解方程? 拓展深化,巩固提高 解下列方程: (1)3x-7+4x=6x-2 (2)a-1=5+2a (3)2y+3=11-6y 1,(4)x-1-2
14、x = -1,3 已知:y 1 =3x+2,y 2 =4-x, 当 x 取何值时, y 1 =y 2 ?,1 单项式a2x+1 b2 与 -8ax+3 b2 的和仍是单项式,求 x 的值。,5,5 将 6x=7x 两边都除以 x,得到 6=7,面对这个可笑的结论,四名同学分别指出了错误的原因,,其中正确的是() A甲:“方程本身就是错误的。” B乙:“这个方程没有解。”,6,学 海 无 涯 C丙:“因为 6x 小于 7x。” D丁:“因为方程两边都除以了 0。” 五、畅谈收获,分享成果: 1. 解方程的一般步骤: 移项合并同类项未知数系数化为 1 2.解方程的结果一定要转化为 x=a 的形式。
15、 3.在学习的过程中,你还有什么疑问或收获? 六、布置作业: P7习题 6.2.1 1.2.3. 板书设计 6.2.1(2) 解方程的一般步骤: 移项合并同类项未知数系数化为 1 教学反思: 6.2.2 解一元一次方程(一) 教学目标: 知识目标:了解一元一次方程的概念,掌握含有括号的一元一次方程的解法。 能力目标:使学生掌握有括号的一元一次方程的解法,体验方法的多样性,培养学生的实践 能力和创新精神。 情感目标:渗透转化的数学思想。 教学重点:解含有括号的一元一次方程的解法。 教学难点:括号前面是负号时,去括号时忘记变号。 教 学 过 程 设 计 一、复习提问 1解下列方程: (1)5x28
16、(2)5+2x4x 2去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 二、新授,一元一次方程的概念 前面我们遇到的一些方程,例如 44x+643283+x1 (45+x) 3,y52y+l 问:大家观察这,些方程,它们有什么共同特征? (提示:观察未知数的个数和未知数的次数。) 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是 l,这样的方程叫做一元一 次方程。 例 1判断下列哪些是一元一次方程,4,3 x1,23x2,112x,3 x5 3 l,7,学 海 无 涯,5x23x+102x+yl3y,x-1,1 5,下面我们再一起来解几个一元一次方程。 例 2解方程(1)2(x1)4 (2)3(x2)+1x(2x1) 方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法,并互相交流 此方程既可以先去括号求解,也可以看作关于(x1)的一元一次方程进行求解。 第(2)题可由学生自己完成后讲评,讲评时,强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项, 若括号前面是“”号,注意去掉括号,要改变括号内的每一项的符号。 补充例题:解