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1、设函数f(t)满足： 1f(t)实函数； 2当t0时 ， f(t)=0； 3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛,一、拉氏变换的定义,第三节 拉氏变换及其反变换,拉氏反变换的定义,其中L1为拉氏反变换的符号。,阶跃函数的拉氏变换,二、 典型函数的拉氏变换,单位速度函数的拉氏变换,单位脉冲函数拉氏变换,指数函数的拉氏变换,三角函数的拉氏变换,幂函数的拉氏变换,高等函数初等函数,指数函数 三角函数 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位速度函数 单位加速度函数 幂函数,二、 典型函数的拉氏变换,三、拉氏变换的主要运算定理,线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值
2、定理,比例定理,线性定理,叠加定理,微分定理,原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式,多重微分,积分定理,多重积分,复位移定理,延时定理（实位移定理）,终值定理,初值定理,卷积定理,其它方法,变量置换法,部分分式法的求取拉氏反变换,四、拉氏反变换方法,条件： 分母多项式能分解成因式,多项式,分解因式,下列三种形式,1、A(S)=0无重极点,2、A(S)=0含有共轭极点,3、A(S)=0有重极点,1、A(S)=0无重极点,例1：求 的反变换,解,、A(S)=0含有共轭极点,设P1、P2为一对共轭极点，将F（）展开成下列形式：,令两边实部和虚部分别相等，可解出、,例2：求 的反变换,解:三个极点分别为,、A(S)=0有重极点,设A(S)=0有r个重极点，将F（）展开成下列形式：,例3：求 的反变换,将F（）展开成下列形式：,将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；,解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；,应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。,五、拉氏变换求解线性微分方程,应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。,如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。,
