《第3讲 直线的倾斜角、斜率和方程（专题测试）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3讲 直线的倾斜角、斜率和方程（专题测试）（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修2 第3讲 直线的倾斜角、斜率和方程（专题测试）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2020春秦淮区校级期中）已知直线经过点A（2，0），B（2，3），则该直线的倾斜角为（）A150B90C75D45【解析】解：直线经过点A（2，0），B（2，3），其斜率k不存在；90故选：B【点睛】本题考查了直线的倾斜角，是基础题2（2020春金湖县校级期中）若直线mx+2y20与直线x+（m1）y+20平行，则m的值为（）A1B1C2或1D2【解析】解：由直线mx+2y20与直线x+（m1）y+20平行，得m(m-1)-12=02m-1(-2)0，解得m2故选：D【点睛】本题考查两直线平行与系
2、数的关系，是基础的计算题3（2020春金湖县校级期中）过点P（2，2）且平行于直线2x+y+10的直线方程为（）A2x+y20B2xy20C2x+y60D2x+y+20【解析】解：设与直线2x+y+10平行的直线方程为2x+y+m0，代入P（2，2），可得222+m0，即m2过点P（2，2）且平行于直线2x+y+10的直线方程为2x+y20故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，考查两直线平行与斜率的关系，是基础题4（2020春江宁区校级期中）已知直线l1：3x2y+10，l2：x+my+10，若l1l2，则m（）A-32B-23C32D23【解析】解：直线l1：3x2y+10，l2：x+my
3、+10，l1l2，32m0，解得m=32故选：C【点睛】本题考查直线与直线垂直与数量积的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（2020春秦淮区校级期中）过点A（4，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A4xy0或x+y50Bx4y0或x+y50Cx4y0或xy+30Dx+y50【解析】解：当直线过原点时，斜率为14，由点斜式求得直线的方程是 y=14xx4y0当直线不过原点时，设直线的方程是：x+ya，把点A（4，1）代入方程得 a5，直线的方程是 x+y5综上，所求直线的方程为 x4y0 或 x+y5故选：B【点睛】本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的
4、数学思想6（2020春鼓楼区校级月考）若直线（m21）xy2m+10不经过第一象限，则实数m的取值范围是（）A（12，1）B（1，12C-12，1）D12，1【解析】解：直线（m21）xy2m+10化为：y（m21）x2m+1，直线不经过第一象限，m210，2m+10，解得：12m1则实数m的取值范围是12，1故选：D【点睛】本题考查了直线的斜率与截距的意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（2020宜昌模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y2x上，则sin(32+2)=（）A45B-45C35D-35【解析】解：
5、因为角终边落在直线y2x上，所以tan2，可得cos2=15，所以sin（32+2）cos2（2cos21）（215-1）=35故选：C【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式，二倍角的三角函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题8（2019秋吉安期末）从点A（1，2）射出的光线经直线l：x+y30反射后到达点B（1，1），则光线所经过的路程是（）A11B13C213D37【解析】解：由x+y30，得x=3-y=3-(-2)=5y=3-x=3-1=2，所以点A（1，2）关于直线l：x+y30的对称的点坐标为C（5，2），则光线所经过的路程CB=(5+1)2+(2-1)2=3
6、7故选：D【点睛】本题考查了点关于直线的对称的点的求法，是基础题9（2019秋恩施州期中）数学家欧拉于1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），则该三角形的欧拉线方程为（）Ax+2y50Bx2y50C2x+y100D2xy100【解析】解：ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），重心G(73，43)设ABC的外心为W（52，a），则|OW|
7、WC|，(52)2+a2=(52-2)2+(4-a)2，解得a=54可得W（52，54）则该三角形的欧拉线方程为y-43=43-5473-52（x-73），化为：x+2y50故选：A【点睛】本题考查了直线非常、欧拉线的应用、三角形重心外心的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（2019顺义区二模）已知集合M（x，y）|yf（x），若对于（x1，y1）M，（x2，y2）M，使得x1x2+y1y20成立，则称集合M是“互垂点集”给出下列四个集合：M1=(x，y)|y=x2+1；M2（x，y）|ylnx；M3=(x，y)|y=ex-e；M4（x，y）|ysinx+1其中是“互垂点集”的集合
8、为（）AM1，M2BM2，M3CM1，M4DM3，M4【解析】解：对于M1，取点（0，1），假设存在（x，y）M1满足0+y0，解得y0，而yx2+11，矛盾，因此不满足条件对于M2，取点（1，0），假设存在（x，y）M2满足x+00，解得x0，而函数ylnx的定义域为x|x0，矛盾，因此不满足条件对于M3，假设取点A（x1，y1）M3，B（x2，y2）M3，使得x1x2+y1y20成立，即kOAkOB1结合图象即可得出，正确对于M4，画出图象，同理可得：正确只有M3，M4正确故选：D【点睛】本题考查了新定义、数形结合方法、举例法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二填空题（共4小题）11（
9、2020闵行区二模）若直线ax+by+10的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为4【解析】解：直线ax+by+10的方向向量为（1，1），直线的斜率为1，直线的倾斜角为4，故答案为：4【点睛】本题主要考查了直线的方向向量，以及直线的倾斜角，是基础题12（2020春武侯区校级期中）已知直线l斜率的取值范围是(-3，1)，则l的倾斜角的取值范围是0，4）（23，）【解析】解：直线l斜率的取值范围是(-3，1)，则l的倾斜角满足-3tan1，其中0，），所以的取值范围是0，4）（23，）故答案为：0，4）（23，）【点睛】本题考查了直线方程的倾斜角与斜率问题，是基础题13（2020春红桥区期中）
10、已知A（1，2）、B（2，0）、C（x，3），且A、B、C三点共线，则x-52【解析】解：已知A（1，2）、B（2，0）、C（x，3），且A、B、C三点共线，所以kAB=0-22-(-1)=-23=kBC=3-0x-2，解得：x=-52，故答案为：-52【点睛】本题考查的知识要点：三点共线的充要条件的应用，直线的斜率相等的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型14（2020徐汇区二模）已知直线（a+2）x+（1a）y30的方向向量是直线（a1）x+（2a+3）y+20的法向量，则实数a的值为1【解析】解：由直线（a+2）x+（1a）y30的方向向量是直线（a1）x+（2
11、a+3）y+20的法向量，可得两直线互相垂直，则（a+2）（a1）+（1a）（2a+3）0，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查两直线垂直与系数的关系，是基础的计算题三解答题（共3小题）15（2019秋拉萨期末）已知两条直线l1：x+（1+a）y+a10，l2：ax+2y+60（1）若l1l2，求a的值（2）若lll2，求a的值【解析】（本题满分为10分）解：（1）当a1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为12，l1与l2既不平行，也不垂直，（2分）当a1时，直线l1的斜率为-11+a，直线l2的斜率为-a2，（4分）因为l1l2，所以-11+a=-a2，解得a1或a2当a1时，直线l1
12、：x+2y0，l2：x+2y+60，l1与l2平行，当a2时，直线l1与l2的方程都是xy30，此时两直线重合，（6分）故a1（7分）（2）因为l1l2，所以(-11+a)(-a2)=-1，解得a=-23（9分）经检验a=-23符合题意，故a=-23（10分）【点睛】本题考查了相互垂直及其相互平行的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论思想的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（2019秋崇左期末）根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式（1）斜率是-12，经过点（2，0）；（2）经过点（1，1），与直线x+y10垂直；（3）在x轴和y轴上的截距分别为2和2【解析】解：（1）由题意知，所
13、求直线方程为y=-12（x2），化为一般方程是x+2y20；（2）所求直线方程的斜率为k1，则所求的直线方程为y11（x1），化为一般方程是xy0；（3）所求直线方程为x-2+y2=1，化为一般方程是：xy+20【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题17（2019秋衡阳县期末）已知ABC的三个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2），C（0，2），边AC上的中点为M（1）求BM所在直线方程；（2）求边AB的高所在直线方程【解析】解：（1）A（2，0），B（2，2），边AC上的中点M（1，1），kBM=2+12+1=1，直线BM所在直线方程为：y+1x+1即xy0（2）kAM=2-02+2=12，边AB上的高所在直线的斜率为2，边AB的高所在直线方程为：y+22x，即2x+y+20【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，考查了直线垂直时斜率关系的应用，属于基础试题 9 / 9
