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1、第1讲 圆锥曲线与方程（专题测试）一选择题（共10小题）1（2019秋海淀区校级期中）双曲线x22-y24=1的焦点坐标为（）A（0-6）和（0，6）B（-6，0）和（6，0）C（0，-2）和（0，2）D（-2，0）和（2，0）【解析】解：双曲线x22-y24=1的a=2，b2，c=a2+b2=6，可得双曲线的焦点为（-6，0），（6，0）故选：B【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的坐标，考查方程思想和运算能力，属于基础题2（2019秋道里区校级期中）直线l过抛物线C：y22x的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限）若|BF|2，则|AF|（）A25B23C125D8
2、3【解析】解：若斜率不存在，则|AB|2p1，不成立，所以AB斜率存在，设为k，则直线AB：yk（x-12），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的性质，|BF|2，则x2+12=2，x2=32，代入抛物线方程得y2=3，所以k=3，所以y=3(x-12)，与C：y22x，联立得3x25x+34=0，x1x2=14，所以x1=16，所以|AF|=16+12=23故选：B【点睛】考查了抛物线的性质，求抛物线的焦半径，基础题3（2019秋黑龙江期中）直线x2y+40经过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A255B12C55D23【解析】解：
3、直线x2y+40经过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点和一个顶点，可得c4，b2，则a25，所以椭圆的离心率为：e=255故选：A【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查4（2019秋道里区校级期中）P（x0，y0）是抛物线y24x上一点，点P到焦点的距离是点P到y轴距离的3倍，则x0（）A12B1C32D2【解析】解：设抛物线y24x上的点P（y24，y），抛物线的焦点坐标（1，0），点P到焦点的距离是点P到y轴距离的3倍，所以y24+1y24=3；解得y22；所以P到x轴的距离是：12；故选：A【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，利用条件列出方程
4、方程是解题的关键5（2019秋南岗区校级期中）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一条渐近线方程为y=22x，且它的一个焦点在抛物线y212x的准线上，则双曲线的方程为（）Ax24-y232=1Bx2-y28=1Cx232-y24=1Dx28-y2=1【解析】解：抛物线y212x的准线方程为x3，双曲线的一个焦点在抛物线y212x的准线上，c3，双曲线的一条渐近线方程为y22x，ba=22，即b2a2=c2-a2a2=8，a1，b22，双曲线的方程为x2-y28=1故选：B【点睛】本题考查抛物线、双曲线的性质，考查双曲线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题6（2019秋菏泽期中）
5、已知椭圈C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点是F1，F2，|F1F2|=23，椭圆上任意一点M与两焦点距离的和等于4，则椭圆C的离心率为（）A12B32C3D2【解析】解：椭圈C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点是F1，F2，|F1F2|=23，所以c=3，椭圆上任意一点M与两焦点距离的和等于4，所以a2，所以e=ca=32故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题7（2019春船营区校级月考）已知双曲线C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)的焦点F到渐近线距离与顶点A到渐近线距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=22xBy=2
6、xCy=22xDy=24x【解析】解：根据题意，双曲线C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)的焦点在y轴上，其渐近线方程为yabx，若双曲线的焦点F到渐近线距离与顶点A到渐近线距离之比为3：1，则c3a，则b=9a2-a2=22a，则双曲线的渐近线方程为y24x，故选：D【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线的焦点的位置，属于基础题8（2019秋沙市区校级期中）已知F1，F2是椭圆x210+y28=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且F1PF2是直角三角形，则F1PF2的面积为（）A1655B855C1655或8D855或8【解析】解：根据题意，椭圆x210+y28=1，则a=10，b
7、=22；则c=2，则|F1F2|2c22，F1PF2是直角三角形，由题意可知直角顶点不可能是P，不妨直角顶点设为F2，设|PF1|t1，|PF2|t2，t2=810=4105，则F1PF2的面积S=122ct2=12224105=855；故选：B【点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质解答的关键是通过勾股定理解三角形，属于基础题9（2019秋开封期中）若双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（）Ay34xBy54xCy45xDy43x【解析】解：根据实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，得2b=a+cc2=a2+b2，得4a3b，故双
8、曲线的渐近线方程为y43x故选：D【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，等差数列的简单性质的应用，是基本知识的考查10（2019秋浦东新区校级月考）已知x1、x2是关于x的方程x22x+（2m1）0（mZ）的两个不同实数根，则经过两点A（x12，x1）、B（x22，x2）的直线与双曲线x24-y2=1的交点个数为（）A0B1C2D根据m的值来确定【解析】解：x1、x2是关于x的方程x22x+（2m1）0的两个实数根，可得x1+x22，x122x1+（2m1）0，且44（2m1）0，即有m1，经过两点A（x12，x1）、B（x22，x2）的直线的斜率为k=x2-x1x22-x12=1x2+x1
9、=12，可得AB的方程为yx1=12（xx12），即为y=12x-12x12+x1，即有y=12x+m-12，双曲线x24-y2=1的渐近线方程为y=12x，mZ，m-120，则直线y=12x+m-12与双曲线的一条渐近线y=12x平行，经过两点A（x12，x1）、B（x22，x2）的直线与双曲线x24-y2=1的交点个数为1故选：B【点睛】本题考查两点的直线方程的求法和平行直线系问题，考查直线与双曲线位置关系的判定，是中档题二填空题（共4小题）11（2019秋大武口区校级期中）双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线与直线2xy+10平行，则它的离心率为5【解析】解：双曲线x2
10、a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线与直线2xy+10平行，ba=2，由双曲线的e=1+b2a2=5，故答案为：5【点睛】本题考查双曲线的离心率，关键是求得双曲的渐近线方程属于基础题12（202011月份模拟）直线l过抛物线C：y22px（p0）的焦点F（1，0），且与C交于A，B两点，则p2，1|AF|+1|BF|=1【解析】解：由题意，抛物线C的焦点F（1，0），p2=1，故p2抛物线C的方程为：y24x则可设A（x1，y1），B（x2，y2）由抛物线的定义，可知：|AF|x1+1，|BF|x2+1当斜率不存在时，x1x211|AF|+1|BF|=1x1+1+1x2+1=12+12
11、=1当斜率存在时，设直线l斜率为k（k0），则直线方程为：yk（x1）联立y=k(x-1)y2=4x，整理，得k2x22（k2+2）x+k20，=4(k2+2)2-4k4=16(k2+1)0x1+x2=2(k2+2)k2x1x2=11|AF|+1|BF|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1=x1+x2+2x1+x2+2=1综合，可知：1|AF|+1|BF|=1故答案为：2；1【点睛】本题主要考查抛物线的基本概念的掌握，以及解析几何的计算能力，韦达定理的应用，本题属中档题13（2019秋黑龙江期中）已知F为双曲线C：x24-y29=1的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上
12、的两点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(13，0)在线段PQ上，则PQF的周长为32【解析】解：根据题意，双曲线C：x24-y29=1的左焦点F（-13，0），所以点A(13，0)是双曲线的右焦点，虚轴长为：6；双曲线图象如图：|PF|AP|2a4 |QF|QA|2a4 而|PQ|12，+得：|PF|+|QF|PQ|8，周长为：|PF|+|QF|+|PQ|8+2|PQ|32故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题14（2019秋襄阳期中）椭圆x29+y24=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF290【解析】解：根据题意
13、，椭圆x29+y24=1，其中a3，b2，则c=5，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|2a|PF1|642，在F1PF2中，|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|2c25，则|PF1|2+|PF2|2|F1F2|2，则有F1PF290，故答案为：90【点睛】本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的定义分析得到|PF2|的值，是中档题三解答题（共3小题）15（2019秋龙凤区校级月考）已知双曲线两个焦点分别是F1（-2，0），F2（2，0），点P（2，1）在双曲线上（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的右焦点F2且倾斜角为60的直线与双曲线交于A，B两点，求F1AB的周长【解析】解：（
14、1）由F1（-2，0），F2（2，0），点P（2，1）在双曲线上，得c=2，2a|PF1|PF2|=(22)2+1-(2-2)2+1=2，a1，则b2c2a21，双曲线的标准方程为x2y21；（2）双曲线的右焦点F2（2，0），直线AB的斜率为3，则直线方程为y=3(x-2)，联立y=3x-6x2-y2=1，得2x2-62x+7=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=32，x1x2=72|AB|=1+(3)2(32)2-472=4|AF1|AF2|2，|BF1|BF2|2，|AF1|+|BF1|（|AF2|+|BF2|）4，则|AF1|+|BF1|4+|AB|8，F1AB的周长为12【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与双曲线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题16（2019秋市中区校级月考）已
