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1、 2010.12【例【例1】已知某土已知某土样的孔隙比、比重和的孔隙比、比重和饱和度，用和度，用三相草三相草图计算：算：d 、sat 、。（分。（分别假假设Vs =1、V =1、W =1）解：解：1.设设W=1，由，由 2.设设V=1，由，由3.设设Vs=1，则，则【例【例2】某完全某完全饱和土和土样，厚，厚2.0cm，环刀面刀面积30cm2，在，在压缩仪上做上做压缩试验，试验结束后取出束后取出称重称重为105g，烘干后干土重，烘干后干土重为85g，设土粒比重土粒比重为2.70，求：，求：压缩前土重？前土重？压缩前后孔隙比前后孔隙比变化化？【例【例3】某一施工】某一施工现场需要填土，基坑体需要
2、填土，基坑体积为2000m3，填土土方是从附近的土丘开挖而来。，填土土方是从附近的土丘开挖而来。经勘察，填土的比重勘察，填土的比重为2.70，含水量，含水量为15%，孔隙比孔隙比为0.60，要求填筑，要求填筑结束束时的含水量的含水量为17%，干密度干密度为17.6kN/m3，问：取土取土场土的重度、干重度、土的重度、干重度、饱和度是多少？和度是多少？应从取土从取土场取多少方土？取多少方土？碾碾压时应洒多少水？填土的孔隙比是多少？洒多少水？填土的孔隙比是多少？【例【例4】取取A、B两两试样，测定其指定其指标如表，如表，试计算：算：哪一土哪一土样粘粒含量高？粘粒含量高？哪一土哪一土样孔隙比大？孔隙
3、比大？哪一土哪一土样饱和重度大？和重度大？确定确定A、B土土样名称及状名称及状态？L(%)P (%)（%） ds Sr A 30 12 45 2.70 1 B 29 16 26 2.68 1A土样的孔隙土样的孔隙比比e比较大比较大解：解： IPA= 30-12 =18，IPB= 29-16 =13 由于由于IPAIPB，所以，所以A土样的粘粒含量高土样的粘粒含量高 由于由于Sr =1，所以，所以 eA=ds=0.452.70=1.215 eB=ds=0.26 2.68=0.7 【例【例5】通通过变水水头试验测定某粘土的渗透系数定某粘土的渗透系数k，土，土样横断面面横断面面积A=30cm2，长度
4、度L=4cm，渗透，渗透仪水水头管（管（细玻璃管）断面玻璃管）断面积a=0.1256cm2，水，水头差差从从h1=130cm降低到降低到h2=110cm所需所需时间t =8min。试推推导变水水头试验法确定渗透系数的法确定渗透系数的计算公式，并算公式，并计算算该粘土在粘土在试验温度温度时的渗透系数的渗透系数k 。【例【例6】某渗透某渗透试验装置如装置如图所示。所示。土土样的渗透系数的渗透系数k1=210-1cm/s，土粒比，土粒比重重ds1=2.72，孔隙比，孔隙比e1=0.85。土。土样 的渗的渗透系数透系数k2=110-1cm/s，土粒比重，土粒比重ds2=2.72，孔隙比，孔隙比e2=0
5、.80。土。土样横断面横断面积A=200cm2。求：求：图示水位保持恒定示水位保持恒定时，渗透流量，渗透流量Q 多大？多大？ 若右若右侧水位恒定，左水位恒定，左侧水位逐水位逐渐升升高，升高高度达到多少高，升高高度达到多少时会出会出现流土流土现象？象？30cm30cm30cm20cm【例【例7】某地基地表至某地基地表至4.5m深度范深度范围内内为砂土砂土层；4.5m9.0m为粘土粘土层，其下，其下为不透水不透水页岩，地下岩，地下水位距地表水位距地表2.0m。已知水位以上砂土的平均孔隙。已知水位以上砂土的平均孔隙比比为0.52，平均，平均饱和度和度为37%；粘土的含水量；粘土的含水量为42%；砂土
6、和粘土的比重均；砂土和粘土的比重均为2.65。计算地表至粘土算地表至粘土层范范围内的内的竖向向总应力、有效力、有效应力和孔隙水力和孔隙水压力。力。砂土砂土粘土粘土不透水页岩不透水页岩【例【例8】试计算算图中所示地基土中的自重中所示地基土中的自重应力分布力分布2m8m4m粗砂粗砂粘土粘土bac解：解：水下的粗砂层受到水的浮力作用，其有效重度为：水下的粗砂层受到水的浮力作用，其有效重度为：粘土层因为粘土层因为P ，所以所以IL 0，故认为土层不受水的故认为土层不受水的浮力作用，下层粘土层还要承受土层顶面以上静水压力的作浮力作用，下层粘土层还要承受土层顶面以上静水压力的作用。故土中各点的自重应力如下
7、：用。故土中各点的自重应力如下： a点：点：z=0，ca=z=0 b点：点：z=8m， “b点上点上”位于粗砂层中位于粗砂层中， cb上上=z = 9.58 =76 kPa “b点下点下”位于粘土层中位于粘土层中， cb下下=76+wh =76+10（8+2）=176 kPa c点：点： z=12m ，cc=176+19.3 4 = 253.2 kPa【例【例9】试以分以分层总和法求下和法求下图中基中基础甲的最甲的最终沉降沉降量（考量（考虑乙基乙基础的影响）的影响）粉质粘土粉质粘土粘土粘土填土填土F =1940kNF =1940kNF =1940kN1.5m2m2m甲甲乙乙乙乙4m4m4m5m
8、5m5m6m土样土样土样土样e e p p 曲线曲线曲线曲线0.40.20.30.100.7000.8000.9001.000粉质粘土粉质粘土粘土粘土压力压力pe【例【例10】图示天然地基，示天然地基，该地基由粉地基由粉质粘土和中砂粘土和中砂组成，粉成，粉质粘土透水，其在水面以上的重度粘土透水，其在水面以上的重度=18kN/m3，在水面以下的重度，在水面以下的重度sat=20kN/m3。试求：求：原地下水原地下水位位时，A-A面上有效自重面上有效自重应力分布力分布图；地下水位下地下水位下降后，降后，A-A面上有效自重面上有效自重应力分布力分布图；计算由于地算由于地下水位下降，引起的粉下水位下降
9、，引起的粉质粘土粘土层的沉降。的沉降。粉质粘土粉质粘土中砂中砂2m6m10m原地下水位原地下水位下降后地下水位下降后地下水位AAp（kPa） e 500.67 1000.65 1500.63 2000.618粉质粘土层粉质粘土层e - p解：解：原地下水位时，原地下水位时，2m、6m、10m深处的土自重有效应深处的土自重有效应力分别为：力分别为： 地下水位下降后，地下水位下降后，2m、6m、10m深处自重有效应力变为：深处自重有效应力变为：2m6m处，土的有效自重应力在地下水位升降前后平均处，土的有效自重应力在地下水位升降前后平均值分别为：值分别为： 初始应力初始应力P1： 终了应力终了应力P
10、2： 利用已知条件，查得利用已知条件，查得e1=0.668；e2=0.662则则2m6m深处的沉降量为：深处的沉降量为：同理，可得同理，可得6m 10m深处的地下水位升降前后有效自重应深处的地下水位升降前后有效自重应力平均值分别为：力平均值分别为：故，总沉降量为：故，总沉降量为： S = S1+S2 = 1.6787+3.1477 = 4.8264 cm并查得并查得e1=0.652；e2=0.639【例【例11】某某场地地表以下地地表以下为4m厚的均厚的均质粘性粘性土，土，该土土层下卧下卧坚硬岩硬岩层。已知粘性土的重度。已知粘性土的重度=18kN/m3，天然孔隙比，天然孔隙比e0=0.85，回
11、，回弹再再压缩系系数数Ce=0.05，压缩指数指数Cc=0.3，前期固，前期固结压力力Pc 比比自重自重应力大力大50kPa。在。在该场地大面地大面积均匀堆均匀堆载，荷，荷载大小大小为p =100kPa。求因堆。求因堆载引起的地面最引起的地面最终沉沉降量？降量？【例【例12】已知原状土已知原状土样高高h =2cm，截面，截面积A=30cm2，重度，重度=19.1kN/m3，颗粒比重粒比重ds=2.72，含水量，含水量=23%，进行行压缩试验，试验结果果见下表，下表，试绘制制压缩曲曲线，并求土的，并求土的压缩系数系数a1-2值。压力压力p（kPa）050100200400稳定时的压缩量稳定时的压
12、缩量h（mm）00.4800.8081.2321.735【例例13】某地基某地基软土土层厚厚10m，其下，其下为不透水硬不透水硬层，软土土的固的固结系数系数为0.015cm2/s，渗透系数，渗透系数为510-7cm/s，拟用堆用堆载预压法法处理。如果荷理。如果荷载瞬瞬时施加，并可施加，并可视为大面大面积均布荷均布荷载，大，大小小为70kPa。求：。求：地基平均超静孔隙水地基平均超静孔隙水压力消散力消散50%时需要需要多少天？多少天？一年后地基的固一年后地基的固结沉降是多少？沉降是多少？一年后一年后10m深度深度处的有效的有效应力是多少？力是多少？解：解：已知已知 U = 50%30%所以所以
13、70设一年后设一年后10m深处土的有效应力为深处土的有效应力为x，则平均有，则平均有效应力为：效应力为：x【例【例14】某地基某地基软土土层厚厚20m，其渗透系数其渗透系数为110-6cm/s，固固结系数系数为0.03cm2/s，其表面透水，下卧，其表面透水，下卧层为砂砂层，地表作用有，地表作用有98.1kPa的均布荷的均布荷载，设荷荷载是瞬是瞬时施加的，求：施加的，求： 固固结沉降完成沉降完成1/4时所用的所用的时间（不（不计砂砂层沉降）沉降）？ 一年后地基的固一年后地基的固结沉降是多少？沉降是多少？ 若粘土若粘土层的的侧限限压缩模量增大一倍，渗透系数模量增大一倍，渗透系数缩小小一倍，地基的
14、固一倍，地基的固结沉降有何沉降有何变化？化？【例【例15】三三轴固固结不排水剪不排水剪试验测得土的有效得土的有效应力抗剪力抗剪强强度指度指标为c 、，试证明不固明不固结不排水剪不排水剪强强度度cu（=0）与）与c 、有如下关系：有如下关系：【例【例16】为测定某粘性土的抗剪定某粘性土的抗剪强强度指度指标，先取一，先取一土土样做固做固结排水条件下的直剪排水条件下的直剪试验，当，当n=50kPa时，测得破坏得破坏时的剪的剪应力力f =57.74kPa；另取一相同条件的；另取一相同条件的土土样，做固，做固结排水三排水三轴压缩试验，当，当围压3=50kPa时，破坏破坏时作用在土作用在土样上的大主上的大
15、主应力力1=250kPa，试利用利用以上以上试验数据，求数据，求该粘性土的粘性土的c、。例例16解解ab【例【例17】从从饱和粘性土中一点取出一筒土和粘性土中一点取出一筒土样，切取，切取多个多个试样，进行直剪固行直剪固结快剪快剪试验，测得正常固得正常固结部分部分ccq=0，cq=20；超固；超固结部分部分ccq=30kPa，cq=7.问： 该土的先期固土的先期固结压力是多少？力是多少？ 如如该土土样在地基中的自重在地基中的自重应力力为80kPa，问其天然其天然状状态不排水抗剪不排水抗剪强强度是多少？度是多少？ 如在地面施加大面如在地面施加大面积均布荷均布荷载p =120kPa，固，固结稳定后，
16、定后，该取土点的不排水取土点的不排水强强度是多少？度是多少？【例【例18】某某饱和粘土的有效内摩擦角和粘土的有效内摩擦角为30，有效粘聚力有效粘聚力为12kPa，取，取该土土样做固做固结不排水剪切不排水剪切试验，测得土得土样破坏破坏时3=260kPa，1-3=135kPa，求，求该土土样破坏破坏时的孔隙水的孔隙水压力？力？【例【例19】饱和粘性土和粘性土试样在三在三轴仪中中进行固行固结不不排水剪切排水剪切试验，施加的，施加的围压3是是196kPa， 试样破坏破坏时主主应力差力差1-3=274kPa，孔，孔压u =176kPa，如果破坏面与水平面成，如果破坏面与水平面成58角，角，试求破求破坏面
17、上的正坏面上的正应力、剪力、剪应力、有效正力、有效正应力与最大剪力与最大剪应力。力。例例19解解【例【例20】某正常某正常饱和粘性土和粘性土试样，进行不固行不固结不不排水排水试验得得u=0，cu=15kPa；对同同样的土的土进行固行固结不排水不排水试验得有效得有效应力抗剪力抗剪强强度指度指标c=0,=30。求：求：如果如果试样在不排水条件下剪切破坏，破坏在不排水条件下剪切破坏，破坏时的有效大主的有效大主应力和有效小主力和有效小主应力各是多少？力各是多少？ 如果如果试样某一面上的法向某一面上的法向应力突然增加到力突然增加到200kPa，法向，法向应力力刚增加增加时沿沿这个面的抗剪个面的抗剪强强度
18、是度是多少？多少？经很很长时间后沿后沿这个面的抗剪个面的抗剪强强度又是多少度又是多少？【例【例21】某某饱和粘性土由固和粘性土由固结不排水不排水试验测得的有效得的有效应力抗剪力抗剪强强度指度指标为c =20kPa，=20。 如果如果该土土样受到受到总应力力1=200kPa和和3=120kPa的作用，的作用，测得孔隙水得孔隙水压力力u =100kPa，则该土土样是否会破坏？是否会破坏？ 如果如果对该土土样进行固行固结排水排水试验，围压3=120kPa，问：要：要试样破坏破坏应施加多大的偏施加多大的偏压？【例【例22】某某挡土土墙如如图所示，已所示，已实测到到挡土土墙墙后的土后的土压力合力力合力值
19、为64kN/m。试用朗肯土用朗肯土压力公式力公式说明此明此时墙后土体是否已达极限平衡后土体是否已达极限平衡状状态？为什么？什么？q =20kPa=20kN/m3c =5kPa=30K0=0.55粘土粘土4m解：解：求挡土墙背上的主动土压力求挡土墙背上的主动土压力挡土墙背上的静止土压力：挡土墙背上的静止土压力：判断判断所以，墙后土体尚未达极限平衡状态所以，墙后土体尚未达极限平衡状态1.5m3.5m=18kN/m3c =10kPa=20sat=18kN/m3c =0kPa=30【例【例23】如图所示的挡土墙，求墙背如图所示的挡土墙，求墙背所受的侧压力（墙背垂直光滑，填土水平）所受的侧压力（墙背垂直
20、光滑，填土水平）【例【例24】图示示挡土土墙，墙背垂直光滑，填土水平。背垂直光滑，填土水平。填土指填土指标如如图所示。已所示。已测得得墙体移体移动，使，使墙后填土达后填土达朗肯极限平衡状朗肯极限平衡状态时，A点的水平点的水平压力力为25kPa，求：，求：绘出出墙背土背土压力分布并力分布并计算算墙背背总土土压力；力；画出土中画出土中过A点点的剪切破坏面，并的剪切破坏面，并标明明夹角；角；求土中求土中过A点的点的剪破面上的法向力剪破面上的法向力f 和剪切力和剪切力f 。粘土粘土=18.5kN/m3c =10kPa=20=18kN/m3c =0kPa=30砂土砂土3m1m2mAq =20kPa解：解
21、：1.主动土压力系数主动土压力系数 主动土压力强度：主动土压力强度： 主动土压力：主动土压力：2.当挡土墙后土体达主动极限平衡时，在墙后土中形成两组破当挡土墙后土体达主动极限平衡时，在墙后土中形成两组破裂面，与大主应力作用面夹角裂面，与大主应力作用面夹角45+/2 A点大主应力为竖向力，小主应力为水平力点大主应力为竖向力，小主应力为水平力 因此，过因此，过A点的剪切破坏面与水平面成点的剪切破坏面与水平面成45+/2=603.过过A点的剪破面上点的剪破面上【例【例25】有一有一挡土土墙，墙高高8.6m，墙底底宽度度6m，埋置于地下埋置于地下1.5m处，墙后填土指后填土指标列于列于图中。在离中。在
22、离墙趾趾A点点3.2m处作用着作用着竖直直线荷荷载 =2400kN/m，该地基土及地基土及墙背背填土的重度填土的重度=20kN/m3。试求基求基础中点下中点下深度深度为7.2m处的的M点的点的附加附加应力。力。粘土粘土=20kN/m3c =10kPa=208.6m7.2m6m1.5m3.2mMA【例【例26】某某挡土土墙墙背背铅直光滑，直光滑，墙高高H =7m，填，填土面水平，填土表面作用有均布荷土面水平，填土表面作用有均布荷载，各土，各土层层厚及厚及相关指相关指标、地下水的情况、地下水的情况见下下图，求土，求土压力力强强度分布、度分布、土土压力大小及力大小及总土土压力大小？力大小？1=20k
23、N/m3c1 =12kPa，1=102=18kN/m3c2=25kPa，2=163=12kN/m3c3 =8kPa，3=202m2m3mq =15kPa【例【例27】图示条形基示条形基础，基，基础底面底面宽b =2.0m，作，作用于基用于基础底面底面处的的轴向荷向荷载N 沿基沿基础长度方向每度方向每米米200kN，地基土有关指，地基土有关指标见图，地基，地基为均均质粘土。粘土。试判判别地基中地基中A点是否在塑性点是否在塑性变形区的形区的边界界线上。上。（K0=1.0）A=19kN/m3c =30kPa=201.2m1.0m1.0mN=200kN/m32.0m【例【例28】某柱下条形基某柱下条形
24、基础，由于条件所限，基，由于条件所限，基础宽度不得大于度不得大于2m。地基土的。地基土的=18.8kN/m3，c =110kPa，=4，求至少需多大埋深才能安全承，求至少需多大埋深才能安全承受受800kN/m的的竖向中心荷向中心荷载？证明地基滑动时假设破裂面为证明地基滑动时假设破裂面为ACD，将其分为，将其分为区和区和区，分别进行分析：区，分别进行分析：【例【例29】若假定地基破坏的滑若假定地基破坏的滑动面形状如面形状如右右图，当不，当不计土体本身的重力土体本身的重力时，试推推导地基的极限承地基的极限承载力公式。力公式。q PuACDE 对对区，在区，在Pu作用下土体作用下土体在水平向伸展，近
25、似于墙后在水平向伸展，近似于墙后土体的主动状态，因此，土体的主动状态，因此， 区为主动区：区为主动区：对对区，在区，在区作用下区作用下区中的土体在水平向压缩，近区中的土体在水平向压缩，近似于墙后土体的被动状态，因此，似于墙后土体的被动状态，因此， 区为被动区：区为被动区：取取EC竖直面，在达极限平衡时应保持静止不动竖直面，在达极限平衡时应保持静止不动区水平力区水平力=区水平力区水平力【例【例30】一幢一幢16层的建筑物底板尺寸的建筑物底板尺寸为20m30m，底板放置在均匀的底板放置在均匀的饱和粘性土和粘性土层上，埋深上，埋深3m。粘性土。粘性土的的=2.0g/cm3，地下水位，地下水位较深，深，现场原位十字板原位十字板测定定土的土的f =60kPa，室内重塑土做，室内重塑土做无无侧限抗限抗压强强度度试验qu=40kPa，设计的基底的基底压力力为200kPa，问地基的安全系数有多大？如要求的安全系地基的安全系数有多大？如要求的安全系数如下表，数如下表，问设计是否合理？是否合理？ 灵敏度灵敏度St Ks 永久结构永久结构 临时结构临时结构 4 3.0 2.5 2-4 2.7 2.0 1-2 2.5 1.8 1 2.2 1.6
