《高二数学期末模拟卷（中）（选修2-1、选修2-2）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学期末模拟卷（中）（选修2-1、选修2-2）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年高二数学上册期末模拟卷（2）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（2019秋成华区校级期中）已知命题p：方程1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程1表示双曲线，则p是q的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【解析】解：若p成立，则，解得，设Am|，若q成立，则m（1m）0即0m1，设Bm|0m1，AB，故pq，即p是q的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及椭圆和双曲线的定义，考查分析和解决问题的能力，是一道基础题2（2019秋成华区校级期中）与椭圆x2+4y216有共同焦点，且渐
2、近线方程是的双曲线方程是（）ABCD【解析】解：椭圆x2+4y216即+1的焦点为（2，0），可设双曲线的方程为1（a0，b0），可得a2+b212，渐近线方程是，可得，解得a3，b，则双曲线的方程为1故选：A【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题3（2019秋亭湖区校级期中）若x0，3，使得不等式x22x+a0成立，则实数a的取值范围是（）A3a0Ba0Ca1Da3【解析】解：x0，3，使得不等式x22x+a0成立，x0，3，x22xa，（x22x）maxa，根据二次函数的性质可知，当x0，3时，（x22x）max3，则a3即a3故选：D【点睛】本题主要
3、考查了二次函数闭区间上的最值求解及存在性问题与最值求解的相互转化属于基础试题4（2020景德镇一模）已知F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且，则该椭圆的离心率为（）ABCD【解析】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF290，且|PF1|3|PF2|，如图：设|PF2|m，则|PF1|3m，则：，可得4c2，解得e故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题5（2019秋云阳县期中）如图，双曲线C的焦点是F1，F2，顶点是A1，A2，点P在曲线C上，圆O以线段A1A2为直径点M是直线F1P与圆O的切
4、点，且点M是线段F1P的中点，则双曲线C的离心率是（）ABC2D【解析】解：连接PF2，点M是直线F1P与圆O的切点，OMF1P，又点M是线段F1P的中点，O是F1F2的中点，OMF2P，则PF1PF2，由三角形中位线定理可知，PF22OM2a，再由双曲线定义可得PF1PF2+2a4a，在RtPF1F2中，由勾股定理可得：（4a）2+（2a）2（2c）2，解得：e故选：D【点睛】本题考查了直线与圆，以及直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应结合图形以及圆锥曲线的定义、几何性质进行解答，是中档题6（2019秋岳麓区校级月考）满足条件|z+4i|2|z+i|的复数z对应点的轨迹是（）A直线B圆C椭圆D
5、双曲线【解析】解：依题意，设zx+yi，则|z+4i|2|z+i|x2+（y+4）22x2+（y+1）2，即x2+（y2）218，表示以（0，2）为圆心，3为半径的圆，故选：B【点睛】本题考查了复数的代数形式的运算，复数的模，圆的方程，属于中档题7（2019秋香坊区校级月考）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，且离心率为，则该双曲线的实轴的长为（）ABCD【解析】解：根据题意，双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则b2，又由双曲线的离心率，即e，即ca，则有ba，解可得a，则双曲线的实轴2a2；故选：C【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离就是b的值8（2019南昌三模）
6、已知抛物线C：y24x，其焦点为F，准线为l，P为抛物线C上第一象限内的点，过点P作l的垂线，垂足为Q当PFQ周长为12时，PFQ的面积为（）A2BC4D【解析】解：如图所示，设PQa，则P（a1，2），F（1，0），Q（1，2），QF2，PFQ周长为12，所以2a+212，解得a4，|QF|4，所以三角形PFQ是边长为4的正三角形，所以三角形的面积为：4故选：C【点睛】本题考查了抛物线的方程、性质，考查了转化思想、数形结合思想，属于中档题9（2019秋成华区校级期中）已知椭圆C：+1，三角形ABC的三个顶点都在椭圆C上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜
7、率分别为k1、k2、k3（均不为0）O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则（）ABCD3【解析】解：由题意知：+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则：，：+1，两式作差得，则，kOD，同理可得kOM，kOE；所以（kOD+kOM+kOE），故选：A【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题10（2018黑龙江模拟）设f（x）是函数f（x）的导函数，且f（x）2f（x）（xR），f（）e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）x2的解集为（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）【解析】解：可构造函数F（x），F（x），
8、由f（x）2f（x），可得F（x）0，即有F（x）在R上递增不等式f（lnx）x2即为1，（x0），即1，x0即有F（）1，即为F（lnx）F（），由F（x）在R上递增，可得lnx，解得0x故不等式的解集为（0，），故选：B【点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题11（2019秋福田区校级期中）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M设，则下列向量中与2相等的向量是（）A+2B+2C+2D+2【解析】解：由题意得，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，22（+）2（+）2+2+2；故选：A【点睛】本题考查了
9、空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进行解答，属于基础题12（2020宜宾模拟）已知函数f（x）4alnx3x，且不等式f（x+1）4ax3ex，在（0，+）上恒成立，则实数a的取值范围（）ABC（，0）D（，0【解析】解：f（ex）4ax3ex，所以f（x+1）4ax3ex在（0，+）上恒成立，等价于f（x+1）f（ex）在（0，+）上恒成立，因为x（0，+）时，1x+1ex，所以只需f（x）在（1，+）上递减，即x1，f（x）0恒成立，即x1时，恒成立，ax，所以a，故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题二填空题（共4小题，每小题5分，共2
10、0分）13（2019春扬州期末）设aR，若复数（2i）（a+2i）在复平面内对应的点位于直线yx上，则a6【解析】解：复数（2i）（a+2i）（2a+2）+（4a）i在复平面内对应的点位于直线yx上，4a（2a+2），解得：a6故答案为：6【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题14（2019秋新华区校级月考）点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为F，若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为7，则|PF|6【解析】解：设双曲线的左焦点为F，由OM为PFF的中位线可得2|OM|PF|14，由双曲线可得a4，|PF|PF|2a8，可得|PF|1486
11、，故答案为：6【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，以及三角形的中位线定理，考查运算能力，属于基础题15（2019秋重庆月考）函数f（x）3x35x+9的图象在点（x0，f（x0）处的切线垂直于直线x+4y120，则x01【解析】解：f（x）3x35x+9，f（x）9x25，由函数f（x）3x35x+9的图象在点（x0，f（x0）处的切线垂直于直线x+4y120，得，解得x01故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，是基础题16（2019淄博模拟）如图，直角三角形OAC所在平面与平面交于OC，平面OAC平面，OAC为直角，OC4，B为OC的中
12、点，且ABC，平面内一动点P满足，则的取值范围是0，+）【解析】解：平面OAC平面，作AOOC，则AO平面，过O在平面内作OC的垂线OX，如图建立空间直角坐标系OXYZ，OAC为直角，OC4，B为OC的中点，且ABC，BCABOB2，ABO，OA，OB1，OO1，OC3，则设P（x，y，0），O（0，1，0），A（0，0，），B（0，1，0），C（0，3，0），（x，y，），（0，1，），PAB，y+32，x26y+60，y1，x2+（y+1）（y3）6y+6+y22y3y2+4y+3（y+2）21，y1，当y1时，的最小值为0，0故答案为：0，+）【点睛】本题考查建立空间直角坐标系求向量数量
13、积的取值范围，考查转化思想，属于较难题三解答题（共6题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分）17（2019秋德州期中）已知集合Ax|x2（2a2）x+a22a0，Bx|x25x+40（1）若AB，求a的取值范围；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求a的取值范围【解析】解：Ax|x2（2a2）x+a22a0x|a2xa，Bx|x25x+40x|1x4（1）AB，a24或a1，即a6或a1a的取值范围是（，1）（6，+）；（2）“xA”是“xB”的充分不必要条件，AB，则，解得3a4a的取值范围是3，4【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题18（2019春中山市期末）已知复数z（a+i）2，w43i其中a是实数，（1）若在复平面内表示复数z的点位于第一象限，求a的范围；（2）若是纯虚数，a是正实数，求a，求【解析】解：（1）z（a+i）2a2+2ai+i
