《第1讲 圆锥曲线与方程（知识点串讲）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲 圆锥曲线与方程（知识点串讲）（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 圆锥曲线与方程（知识点串讲）一、体系构建2、 知识整合考点1椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆两定点F1，F2叫做椭圆的焦点.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数(1)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆；(2)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是线段；(3)当2a|F1F2|时，P点不存在例1、(2019山东日照月考)方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4D0k4【答案】D椭圆的标准方程为1，焦点在x轴上，所以0kb0)上一点P(x0，y
2、0)(y00)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点的PF1F2中，若F1PF2，则(1)|PF1|PF2|2a(2)4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(3)SPF1F2|PF1|PF2|sin ，当|y0|b，即P为短轴端点时，SPF1F2取最大值，为bc(4)焦点三角形的周长为2(ac)例2、(2019山东邹城模拟)已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2B6C4D12【答案】C由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|
3、BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)4a4.跟踪训练1、(2019内蒙古呼和浩特月考)已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|PF|的最大值为_，最小值为_【答案】66椭圆方程化为1，设F1是椭圆的右焦点，则F1(2,0)，|AF1|，|PA|PF|PA|PF1|6，又|AF1|PA|PF1|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)，|PA|PF|6，|PA|PF|6.考点3点P(x0，y0)和椭圆的位置关系(1)P(x0，y0)在椭圆内1(2)P(x0，y0)在椭圆上1(3)P(x0，y0)在椭圆外1
4、考点4椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axa，bybbxb，aya对称性对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)顶点A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e，e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2例3、(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()ABCD【答案】A由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,
5、0)，半径为a又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.跟踪训练2、(2019山东潍坊检测)已知椭圆G的中心为坐标原点O，点F，B分别为椭圆G的右焦点和短轴端点点O到直线BF的距离为，过F垂直于椭圆长轴的弦长为2，则椭圆G的方程是()A1B1C1D1【答案】C设椭圆方程为1(ab0)，由已知可得，2及a2b2c2，知a4，b2.3、(2019江西新余月考)椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足|PF1|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是_【答案】因为椭圆C上的点P满足|PF1|F1F2|，所以|PF1|2c3c.由ac|PF1|ac，解得. 所以椭
6、圆C的离心率e的取值范围是.考点5对于1(ab0)如图则：(1)SPF1F2b2tan (2)|PF1|aex0，|PF2|aex0(3)ac|PF1|ac(4)过点P(x0，y0)的切线方程为1例4、若F1，F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A 7BCD【答案】C由题意得a3，b，c，|F1F2|2，|AF1|AF2|6|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8.解得|AF1|AF1F2的面积S2.考点6双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是
7、双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离考点7三种常见双曲线方程的设法(1)若已知双曲线过两点，焦点位置不能确定，可设方程为Ax2By21(AB0，b0)，因为双曲线过点P(2,1)，所以1，又a2b23，解得a22，b21，所以所求双曲线方程是y21方法二设所求双曲线方程为1(10，b0)的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率为()AB2CD【答案】C如图，过点F1向OP的反向延长线作垂线，垂足为P，连接PF2，由题意可知，四边形PF1PF2为平行四边形，且PPF2是直
8、角三角形因为|F2P|b，|F2O|c，所以|OP|a又|PF1|a|F2P|，|PP|2a，所以|F2P|ab，所以ca，所以e.跟踪训练(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()AyxByxCyxDyx【答案】A双曲线1的渐近线方程为bxay0又离心率，a2b23a2.ba(a0，b0)渐近线方程为axay0，即yx.考点11抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线考点12抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py
9、(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR焦半径|PF|x0x0y0y0例8、(2019河南郑州月考)过点P(2,0)的直线与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且|PA|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为()ABCD 2【答案】A设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x2的垂线，垂足分别为点D，E|PA|AB|，又得x1，则点A到抛物线C的焦点的距离为1.跟踪训练(2016全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D8【答案】B设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2|AB|4，|DE|2，抛物线的准线方程为x，不妨设A，D点A，D在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)C的焦点到准线的距离为4.考点13.抛物线中的几个常用结论(1)抛物线y22px(p0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离
