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1、学 海 无 涯 七年级下册数学复习提纲 主备：陈立炜 审核：徐芳芳、吴瑞玲 第五章相交线与平行线 5.1相交线 对顶角相等。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线 段最短）。,过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 余角：两个角的和为 90 度，这两个角叫做互为余角。 补角：两个角的和为 180 度，这两个角叫做互为补角。 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延 长线。这两个角就是对顶角。 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。 内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的
2、角，就是内错角。 同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就 是同旁内角。,1,5.2平行线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 直线平行的条件： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。,2,学 海 无 涯 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 5.3平行线的性质,同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3、 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 判断一件事情的语句，叫做命题。,第六章实数,平方根,坐标轴上的点不属于任何象限；,（二）平面直角坐标系,b,平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、-2原点重合的数轴，,-3,P(a,b),学 海 无
4、涯 如果一个正数x 的平方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，2 是 根指数。 a 的算术平方根读作“根号a”，a 叫做被开方数。 0 的算术平方根是 0。 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 立方根 如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 实数 无限不循环小数又叫做无理数。 有理数和无理数统称实数。 第七章平面直角坐标系 本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b 的
5、先后顺序对位置的影响。 3、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a,b ） 一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 4、x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y,1 -3-2-101ax -1,3,4,学 海 无 涯 组成平面直角坐标系。 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、各种特殊点的坐标特点。 象限：坐标轴上的点不属于任何象限
6、 第一象限：x0，y0 第二象限：x0 第三象限：x0，y0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：（0，y）,（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；,学 海 无 涯,点A、B 的纵坐标都等于m ；,点C、D 的横坐标都等于n ；,线上,四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标
7、互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 点 P(m, n) 关于x 轴的对称点为P1 (m,n) ， 即横坐标不变，纵坐标互为相 反数； 点 P(m, n) 关于 y 轴的对称点为P2 (m, n) ， 即纵坐标不变，横坐标互为相 反数； 点P(m, n) 关于原点的对称点为P3 (m,n) ，即横、纵坐标都互为相反数；,关于 x 轴对称,关于 y 轴对称,关于,Y,A,B,m,X b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y,C,n 三、各象限的角平分X 线上的点的坐标特点： D 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相
8、反。 若点 P（ m, n ）在第一、三象限的角平分线上，则m n ，即横、纵坐标 相等； 若点P（ m, n ）在第二、四象限的角平分线上，则m n ，即横、纵坐标 互为相反数；,X,y,m,n P 在第一、三象限的角平分线上,O,y,P,m,n 在第二、四象限的角平分,O,X,P1,n,m,O 原点对称X,X,y,P,2,P,m,m,y n Pn,O,y,P,P,mX,m,n,O,n,3,5,学 海 无 涯 五、特殊位置点的特殊坐标：,六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当
9、的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；,点，写出各,在坐标平面内画出这些点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移：见下图,八,、点到坐,轴的距离：点,x 轴的距,=纵坐标的绝对,值,，点到 y 轴,的距离,轴的距离=|y|,到,=横坐标的绝对值。即 A(x,y),到 xy 轴的距离=|x|,到y 轴的,例、若点A 到x 轴的距离为 5，P（x，ya） 距离为 4 则A 的坐标为 分析 ：到 x 轴的距离为 5 说明点 A 的|纵坐标|=5，则纵坐标为 5 或-5，到 y,P（xa，y）标P（x，y）离,P（xa，y）,P（x，ya）,向上平移 a 个单位,向下平移 a 个单位,向右平移 a
10、个单位,向左平移 a 个单位到,6,7,学 海 无 涯 轴的距离为 4，说明|横坐标|=4，则横坐标为 4 或-4。综述，点 A 的坐标为（4， 5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。 类似的，若点M 到x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，且在第二象限，则点 M 坐标为 （前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点 M 在第 二象限，可知点M 坐标符号为（-，+），便可确定答案。） 九、对称两点的坐标特征：1、关于 x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为 相反数。2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原 点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：
11、若 A（a,b) ,B(a,-b), 则A 与B 关 于x 轴对称，若 A（a,b), B(-a,b),则 A 与B 关于y 轴对称。若 A（a,b),B(-a,-b), 则A 与B 关于原点对称 第八章 二元一次方程组 二元一次方程组 方程中含有两个未知数(x 和y)，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫 做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 消元 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式与不等
12、式组 9.1不等式 用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。,学 海 无 涯 能使不等式成立的 x 的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式的性质： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三角形中任意两边之差小于第三边。 三角形中任意两边之和大于第三边。 9.3一元一次不等式组 把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。
13、,第十章 数据收集整理与描述,一、知识框架,做统计调查时，通常先,卷调查的,集数据,，为此要,设计: 调,查问卷,楚地了,地看出表中的信息,采用问 用统计,方法:收 述数,二、知识概念 所蕴含的规律，经常用表格整理数据；为了更直观 1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所 示，,2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。 如下图所示：,全面调查,抽样调查,收 集 数,，还可以据,描 述 数 据,整 理 数,图来: 描 据 据,分 析 数 据,得,为了更清 出解数据,结 论,8,学 海 无 涯,9,全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面
14、调查。 抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查， 并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它 的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。 概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上 对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率 抽样称为抽样调查。 总体：要考察的全体对象称为总体。 个体：组成总体的每一个
15、考察对象称为个体。 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定； 总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要 有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排 列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组） 中的数据个数。 如有一组测量数据，数据的总个数 N=148 最小的测量值 xmin=0.03，最大的测量
16、值 xmax=31.67， 按组距为x=3.000 将 148 个数据分为 11 组，其中分布在 15.0518.05 范围内的数据有 26 个， 则称该数据组的频数为 26。 频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数 n(A)称为事件 A 发生的频数。比值 nA/n 称为事件 A 发生的频率，并记为 fn(A).用 文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。 （1）当重复试验的次数 n 逐渐增大时，频率 fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常 数就是事件 A 的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。,学 海 无 涯 （2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当 n 趋向于无穷大的时候，频率 fn(A)在一定意义 下接近于概率 P（A）.频率公式：频数总体数量=频率 组数和组距：在统计数据
