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1、第五章 受弯构件,5.1 梁的类型和应用,承受横向荷载的构件称为受弯构件，包括实腹式和格构式两大类。 实腹式受弯构件通常称为梁，例如房屋建筑中的楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁等。 按制作方法钢梁分为型钢梁和组合梁两种。,型钢梁构造简单，制造省工，应优先采用。型钢梁有热轧工字钢、热轧H型钢和槽钢三种，其中以H型钢的翼缘内外边缘平行，与其他构件连接方便，应优先采用。宜为窄翼缘型(HN型)。 槽钢截面扭转中心在腹板外侧，弯曲时将同时产生扭转，只有在构造上使荷载作用线接近扭转中心，或能适当保证截面不发生扭转时才被采用。 热轧型钢腹板的厚度较大，用钢量较多。某些受弯构件(如檩条)采用冷弯
2、薄壁型钢较经济，但防腐要求较高。 荷载较大或跨度较大时，由于轧制条件的限制，型钢的尺寸、规格不能满足梁承载力和刚度的要求，就必须采用组合梁。,组合梁一般采用三块钢板焊接而成的工字形截面，或由T型钢(用H型钢剖分而成)中间加板的焊接截面。当焊接组合梁翼缘需要很厚时，可采用两层翼缘板的截面。受动力荷载的梁如钢材质量不能满足焊接结构的要求时，可采用高强度螺栓或铆钉连接而成的工字形截面。荷载很大而高度受到限制或梁的抗扭要求较高时，可采用箱形截面。组合梁的截面组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理，节省钢材。 钢梁可做成简支梁、连续梁、悬伸梁等。简支梁的用钢量虽然较多，但由于制造、安装、修理、拆换
3、较方便，而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而用得最为广泛。 梁的设计必须同时满足承载力极限状态（强度、整体稳定和局部稳定）和正常使用极限状态（挠度）。,5.2 梁的强度和刚度,5.2.1 梁的强度 包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度、折算应力。 1. 抗弯强度 梁上作用荷载不断增加时，弯曲应力的发展过程可分为三个阶段：(1)弹性阶段；(2)弹塑性阶段；(3)塑性阶段。,弯矩Mp与弹性最大弯矩Me之比为 值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为截面形状系数。 在计算抗弯强度时，考虑截面塑性发展节省钢材,。但按形成塑性铰来设计，梁的挠度过大，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，只是有限制地
4、利用塑性，取塑性发展深度 。 在弯矩Mx作用下： 在弯矩Mx和My作用下：,为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比大于 (但不超过 )时，应取 。 直接承受动力荷载且需要计算疲劳的梁，例如重级工作制吊车梁，塑性深入截面将使钢材发生硬化，促使疲劳断裂提前出现，取 ，即按弹性工作阶段进行计算。 梁的抗弯强度不满足时，增大梁的高度最有效。,2.抗剪强度 梁同时承受弯矩和剪力共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图所示。 截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹构件，其抗剪强度应按下式计算： S中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩。 抗剪
5、强度不足时，有效的办法是增大腹板的面积，但腹板高度hw一般由梁的刚度条件和构造要求确定，故设计时常采用加大腹板厚度的办法增大梁的抗剪强度。,3. 局部承压强度 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载(包括支座反力)且该荷载处又未设置支承加劲肋时，或受有移动的集中荷载(如吊车的轮压)时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图的曲线所示。,假定集中荷载从作用处以1：2.5(hy高度范围)和1：1(hR高度范围)扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算：,F集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数
6、； 集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压， 1.35；对其他荷载， 1.0； 集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下： 跨中集中荷载 a+5hy+2hR 梁端支反力 a+2.5hy+a1,a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm； hy自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离； hR轨道的高度，计算处无轨道时hR0； a1梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。 腹板的计算高度h0：对轧制型钢梁为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接(或高强度螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉(或高强度螺
7、栓)线间最近距离。 当计算不能满足时，在固定集中荷载处(包括支座处)，应对腹板用支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算；对移动集中荷载，则只能修改梁截面，加大腹板厚度。,4.折算应力 腹板计算高度边缘处，同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，应按下式验算该处的折算应力： 腹板计算高度边缘的弯曲正应力。按下式计算： 均以拉应力为正值，压应力为负值； 折算应力的强度设计值增大系数。当 异号时，取 1.2；当 同号或 0取 1.1。 验算的部位是腹板边缘的局部区域，几种应力皆以其较大值在同一点上出现的概率很小，故将强度设计值乘以予以提高。当异号时，其塑性变形能力比同号时大，因此前者的大于后
8、者。,5.2.2 梁的刚度 梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足，其将会产生较大变形，影响正常使用。如楼盖梁的挠度超过正常使用的某一限值时，一方面给人们一种不舒服和不安全的感觉，另一方面可能使其上部的楼面及下部的抹灰开裂，影响结构的功能；吊车梁挠度过大，会加剧吊车运行时的冲击和振动，甚至使吊车运行困难等等。因此，应按下式验算梁的刚度： 荷载标准值(不考虑荷载分项系数和动力系数)产生的最大挠度； 梁的容许挠度值，对某些常用的受弯构件，规范根据实践经验规定的容许挠度值。,5.3 梁的整体稳定,5.3.1梁的整体失稳现象 梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，其截面通常设计成高而窄的形式
9、。荷载作用在最大刚度平面内，当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。,荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载P将产生绕剪力中心的附加扭矩Pe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载P作用在梁的下翼缘，它将产生反方向的附加扭矩Pe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。显然，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。,5.3.2
10、 梁的扭转 根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转（圣维南扭转）和约束扭转（弯曲扭转）。 1自由扭转非圆截面构件扭转时，原来为平面的横截面不再保持为平面，产生翘曲变形，即构件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形，称为自由扭转或圣维南扭转。自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变，截面上只有剪应力，没有纵向正应力。,开口薄壁构件自由扭转时，扭矩和扭转率的关系式 It截面的扭转惯性矩。 当截面由几个狭长矩形板组成时(如工字形、H形、T形、槽形、角形)，可由下式计算 bi 、 ti矩形板的宽度和厚度； k考虑连
11、接处的有利影响系数，其值由试验确定。对角形截面可取k=1.0；T形截面k=1.15；槽形截面k=1.12；工字形截面k=1.25。,自由扭转时，开口薄壁构件截面上剪应力在壁厚范围内构成一个封闭的剪力流，剪应力方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚度直线变化，中心处为零，壁内、外边缘最大。最大剪应力值,闭口薄壁构件自由扭转时，截面上剪应力的分布与开口截面完全不同。闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同。由于壁薄，可认为剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向，可以证明任一处壁厚的剪力 为一常数。微元 上的剪力对原点的力矩为 ，总扭转力矩为 周边积分，为壁厚中心线所围成面积A的2倍 底板的厚度 由板的抗弯强度决定。
12、,2.约束扭转 由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转。约束扭转时，构件产生弯曲变形，截面上将产生纵向正应力，称为翘曲正应力。同时还必然产生与翘曲正应力保持平衡的翘曲剪应力。双轴对称工字形截面悬臂构件，悬臂端处受外扭矩使上、下翼缘向不同方向弯曲。悬臂端截面翘曲变形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，固定端处翘曲变形完全受到约束，中间各截面受到不同程度的约束。,翘曲剪应力形成的翘曲扭矩与由自由扭转产生的扭矩Mt之和，应与外扭矩MT相平衡 距固定端为z任意截面，扭转角为 ，上、下翼缘在水平方向的位移各为u，则 根据弯矩曲率，一个翼缘的弯矩为 一个翼缘的水平剪力为
13、忽略腹板的影响 令 约束扭转的平衡微分 方程,5.3.3 梁的整体稳定系数 梁的整体稳定系数 一两端简支、双轴对称工字形截面纯弯曲梁，两端均承受弯矩M作用，弯矩沿梁长均匀分布。“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移动。 设固定坐标为x、y、z，弯矩M达一定数值屈曲变形后，相应的移动坐标为x、y 、z ，截面形心在x、y轴方向的位移为u、v，截面扭转角为。,梁在最大刚度平面内发生弯曲，平衡方程 梁在平面内发生侧向弯曲，平衡方程为 梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生弯曲，属于约束扭转。扭转的微分方程,求解上述微分方程，则得到 的弯
14、扭屈曲微分方程 假设两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布 上式中的M就是双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩Mcr,梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度及梁的跨度有关。,单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下临界弯矩,双轴对称工字形截面简支梁的临界应力 梁的整体稳定应满足下式 梁的整体稳定系数 代入数值E=2.06103N/mm2，E/G2.6，令IyAiy2，l/iyy，假定 可得,纯弯曲双轴对称工字形截面简支梁的整体稳定系数。 实际上梁受纯弯曲的情况很少，当梁为单轴对称截面、受任意横向荷载时，求得临界弯矩，再求稳定系数，非常复杂。,选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行
15、计算和数值统计分析 b梁整体稳定的等效弯矩系数；yl1/iy梁在侧向支承点间对截面弱轴y的长细比；A梁的毛截面面积； h、t1梁截面的全高和受压翼缘厚度；b截面不对称影响系数： 双轴对称截面 b0 单轴对称工字形截面：加强受压翼缘 b0.8(2b1) 加强受拉翼缘 b2b1 I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的 惯性矩。,上述整体稳定系数按弹性稳定理论求得。研究证明，当求得的 大于0.6时，梁己进入非弹性工作阶段，整体稳定临界应力明显降低，必须对进行修正。当按上述公式确定的 0.6时，用下式求得的 代替进行梁的整体稳定计算。 但 不得大于1.0,轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数 应按附表
16、3-2采用，当所得的 值大于0.60时，应采用 代替 值。 轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用点在截面高度上的位置，均可按下式计算 算得的 大于0.6时，应采用 代替 值。 双轴对称工字形等截面(含H型钢)悬臂梁的整体稳定系数，可按公式计算，但式中系数b应按附表3-3查得，l1为悬臂梁的悬伸长度。当求得的 大于0.6时，应采用 代替 值。,2. 整体稳定系数的近似计算 均匀弯曲的梁，当 时，其整体稳定系数 可按下列近似公式计算。 (1)工字形截面(含H型钢) 双轴对称时 单轴对称时 (2)T形截面(弯矩作用在对称轴平面) 1)弯矩使翼缘受压时 双角钢T形截面 剖分T型钢和两板组合T形截面 2) 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时 b值大于0.60时不需换算成b 值，但b 值
