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1、第三章 电阻电路的一般分析(50),1,概述 电路的一般分析法是指方程分析法，它是以电路元件的VCR和KCL，KVL为依据，建立以支路电流、或回路电流，或节点电压为变量的电路方程组，从中求出所要求的电流、电压和功率 本章介绍各种电路方程分析方法 支路法、回路法、节点电压法,$3-1 电路的图（50） 一、定义： 所谓电路图，把电路中每条支路画成抽象线段后形成的节点和支路的集合 二、例(见51页)：,2,二、分类： 有向图赋予支路方向的图 无向图 续上例：,$3-2 KCL和KVL 的独立方程数（52）,4,一、KCL的独立方程数 若电路图中有n个节点，则在任意n-1个节点上可列出（n-1) 个
2、KCL独立方程 例：（见52图3-2 ）,列出所有节点的KCL： i1-i4-i6=0 -i1-i2+i3=0 i2+i5 + i6=0 -i3 +i4 i5 =0,14个方程中每个电流出现两次（+/-） 相加后方程为0=0。即4个方程不是互相独立。 2、任意去除一个节点，其余三个方程相互独立，对应三个节点为独立节点,二、KVL的独立方程数 1、树包含图中所有节点，并且无闭合回路的连通图 连通图：任两节点间有道路相连通。 非连通图：至少有二节点之间无道路连通。 2、树支构成树的支路 3、连支树支以外的其它支路,结论： 若图中节点数为n，支路数为b，则树支 数（n-1),连支数为b-(n-1),
3、例：电路“图”如下：,图,节点数n=4 支路数b=6 树支n-1=3 连支数b-3=3 选“树”如图：,6,4、基本（独立）回路和KVL独立方程组,特例： 平面图上全部网孔构成一组独立回路 平面图各支路除连接点外没有交叉 网孔平面图上自然的孔,7,基本回路： 选定任意一个“树”，一条连支和若干树支构成一个独立回路 独立回路组:由全部连支形成的基本回路 独立回路数=连支数=b-n+1 KVL独立方程组：根据基本回路列出的KVL方程,例（55页图3-7）：,回路1：u1+u3+u5=0 回路2： u1- u2+ u4+u5=0 回路3：-u4-u5 + u6 =0,例： 如下电路图 ，任选一树，确
4、定基本回路，说明独立回路数和 网孔数,n=6 b=10 独立回路数L=b-n+1=5 独立网孔数=5,10,$3-3 支路电流法（56）,11,一、定义：以支路电流为未知量列出独立方程组求解支路电流法 , 支路电流法=2b法,具体解释: （1）若电路节点为n，支路为b，求每条支路的u和I ,则有未知量2b个 （2）根据KCL可列出独立方程n-1 根据KVL，可列出独立方程 b-n+1 根据VCR，可列出方程b个 总计可列方程2b个，理论上，2b 个方程求出2b个未知量 (3) 2b法又称支路电流法,方程未知量为b个支路电流,求解即可得支路电流解.,支路电流法具体解题过程: 设置支路电流参考方向
5、， 选择 (n-1) 个独立节点列KCL方程， 选择 (b-n+1) 个独立回路列KVL方程，方程中电阻电压利用VCR ，用支路电流表示。,例1:建立电路的支路电流方程：,KCL：,KVL：,二、支路电流法实例,例2：,KCL：,KVL：,本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。,三、支路电压法 ：,以支路电压为未知量列出独立方程组 支路电压法 1、列出KVL独立方程组（方程数=网孔数） 2、列出KCL独立方程组（n-1个） 3、利用VCR，将KCL中的电流替换为电压,习题： 3-1（b) 3-2(b) 3-3(b) 3-5(b) 3-7,15,答案
6、：3-1（b) （1）n=7,b=12 (2)b=9,n=5 3-2 （b) (1) KCL独立方程数=6 (2) KCL=4 KVL独立方程数=6 KVL=5 3-3(b) 画树4种（略） 树枝数=5 3-5（b) 独立回路数和网孔数均=6 3-7 i5= -0.956a,$3-4 网孔电流法（58）一、定义：,16,1、网孔电流：沿网孔边沿流动的假想电流。 任一支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。 2、网孔电流法：以网孔电流为变量，对每个网孔写一个KVL方程，求出网孔电流变量 （适用于平面电路） 3、根据网孔电流变量求出其它未知量,R5,+ Us3 -,+ Us1-,+ Us2 -,
7、R1,R2,R3,R6,R4,- Us4 +,1 、设网孔电流及方向,17,二、网孔电流分析法探讨(58)（电路方程推导）,网孔1：R1Im1+R5（Im1+Im2）+R4（Im1-Im3）=Us1-Us4 网孔2： R2Im2+R5 （Im1+Im2）+R6（ Im2+Im3）=Us2 网孔3: R3 Im3+R4( Im3-Im1)+R6( Im2+Im3)=Us3+Us4,2、网孔电流为变量,列各网孔KVL电路方程 网孔内各电阻电压降总和=电源电压升总和,3、整理方程得出一般矩阵方程形式： （R1 +R5 +R4 ）Im1+R5Im2-R4Im3=Us1-Us4 R5 Im1+( R2+
8、R5 + R6 )Im2+R6Im3=Us2 -R4 Im1+ R6 Im2 +（ R3+ R4+R6 ）Im3=Us3+Us4 R11 Im1+R12 Im2+R13 Im3=Us11 R21 Im1+R22 Im2+R23 Im3=Us22 R31 Im1+R32 Im2+R33 Im3=Us33 其中R11,R22,R33自电阻（网孔内电阻之和，恒为+） R12=R21，R23=R32，R13=R31互电阻（与相邻网孔共有的电阻，相邻网孔电流同向，取“+”，否则，取”-“）,18,4、 网孔电流法一般方程组： 电路若有m个网孔，则网孔电路方程有m个： 网孔1: R11 Im1+R12 I
9、m2+R13 Im3+ R1m Imm =Us11 网孔2: R21 Im1+R22 Im2+R23 Im3 + R2m Imm =Us22 . 网孔m: Rm1 Im1+Rm2 Im2+Rm3 Im3 + Rmm Imm =Usmm,19,自阻：网孔内总电阻之和，恒为“+” 互阻：两网孔共有电阻，两网孔电流流过电阻方向一致为“+”，否则，为“-”,例 3-4-1 已知 R1=5，R2=10 ，R3=20 ，求 I1，I2，I3,I1,R1,R2,R3,I2,I3,+ 10V-,+ 20V -,网孔电流方程： (R1+R3)Im1-R3Im2=20 (1) -R3Im1+(R2+R3)Im2=
10、 - 10 (2) 25Im1-20Im2=20 20Im1+30Im2=- 10 Im1=1.14A Im2=0.43A,I1=Im1=1.14A I2= - Im2= - 0.43A I3=Im2-Im1=0.43- 1.14= - 0.71 A,20,设网孔电流如图：,特殊情况1 ：某网孔边界含电流源例3-4-2 求 I,+ 40V -,20,50,30,2A,I,网孔1：(20+30)Im1+30Im2=40 网孔2： Im2=2A （ 不用列方程） Im1=(40-60)/50= - 0.4A I=Im1+Im2= - 0.4+2=1.6 A,21,*用电源变换法 或回路KVL方程
11、均可验证结果,解：设网孔电流如图：,特殊情况2：某中间支路含电流源,+ 7V -,1,2,1,3,2,7A,列网孔电流方程： 3Im1-Im2-2Im3=7-U (1) Im1+6Im2-3Im3=0 (2) 2Im1-3Im2+6Im3=U (3) Im1-Im3=7,+U-,* 这种情况下，增加一个变量，同时需增加一个方程,22,如图所示，列网孔电流方程,解：电流源两端设电压U,设网孔电流如图：,特殊情况3：电路中含受控电压源 （同电压源处理方法）如图，求Ix,+ 6V -,+ 8Ix -,10,4,2,+ 4V -,Ix,列网孔电流方程： 12Im1-2Im2=6 -8Ix (1) -2
12、 Im1+6Im2= -4 + 8Ix (2) Im2=Ix 12Im1+6Ix=6 2 Im1+2Ix=4 Ix=3A,23,设网孔电流：,特殊情况4 ：电路中含受控电流源（同电流源处理方法） 1、网孔边界含受控电流源(如图所示） ，求I,20,50,30,Ic=2I1,I,网孔1： (20+30)Im1+30Im2=11 网孔2： Im2=Ic=2I1（不用列回路方程） I1=Im1 Im1=0.1A Im2=0.2A I=Im1+Im2=0.3 A,+ 11V -,I1,设网孔电流：,24,列网孔电流方程,2、某中间支路含受控电流源,+ 7V -,1,2,1,3,2,Ic=0.2I,+U
13、-,I,电流源两端设电压U,列网孔电流方程： 3Im1-Im2-2Im3=7-U (1) Im1+6Im2-3Im3=0 (2) 2Im1-3Im2+6Im3=U (3) Im1-Im3=0.2I I= Im1,设网孔电流：,25,26,$3-5 回路电流法（61） 既适用于平面电路又适用非平面电路,一、定义： 1、回路电流沿回路流动的假想的电流 2、回路电流法以基本回路电流为独立变 量列KVL电路方程求解回路电流 3、回路电流方程的一般形式（见63页 式3-10） （与网孔电流分析法的电路方程类似） 分析关键：确定一组基本回路 由电路“图”树连支构成基本回路 连支电流=回路电流,R1,R2,
14、R5,R4,R6,R3,+Us3 -,-Us4 +,+ Us2 -,+ Us1 -,3、列回路方程（同网孔方程） 回路1:(R1+R2+R6+R4)Il1-(R4+R6)Il2-(R2+R6)Il3=Us1-Us2-Us4 回路2: -(R4+R6)Il1+(R3+R4+R6) Il2+R6 Il3=Us3+Us4 回路3: -(R2+R6)Il1 +R6 Il2+(R2+R5+R6) Il3= Us2,27,二、回路电流分析法探讨（方程推导）,1、设置基本回路：电路“图”树连支构成回路,2、设定回路变量及方向(一般为连支电流变量和方向),一般电路方程表达形式： 回路1:R11Il1+R12I
15、l2+R13Il3=Us11 回路2: R21Il1+R22Il2+R23Il3=Us22 回路3: R31Il1+R32Il2+R33Il3=Us22 其中R11= R1+R2+R6+R4 R22= R3+R4+R6 R33= R2+R5+R6 自阻 同理 R12= R21 = - (R4+R6) R13= R31 = -(R2+R6) R23= R32 = R6 互阻,例3-2（ 63页）（自学） 例：求图示电路中电流I、U,29,1、画电路“图”（略） 2、选择“树”,2,+ 12V-,2,1,2,2,+ 4V-,3、连支构成回路， 回路电流I1 、I2、 I3,4、列回路方程 (2+1
16、+2+2)I1+(1+2+2) I2+(2+2) I3=12 (1+2+2) I1+ (1+2+2+2) I2+（2+2） I3= 0 (2+2) I1 （2+2） I2 +(2+2) I3= 4,+U -,I,30,5、I=- I2=2.5A U=1*(I1+ I2)=1V,整理： 7I1+5 I2+4 I3=12 5 I1+ 7 I2+4 I3= 0 4 I1+4 I2 +4 I3= 4,I1=3.5A I2= -2.5A I3= 3A,注意： 1、当电路中含有受控电压源时，处理方法同网孔电流法,31,2、当电路中含有电流源或受控电流源时： 1）电流源尽可能作连支,可减少方程数 2）电流源为树支
