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1、,计算机数制转换,学习目标,1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。,1、数制,数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法，称为进位计数制。,数值数据在计算机中表示,数值型数据在计算机中如何表示？,二进制,进位记数制的概念,进位记数制 使用有限个数码来表示数据，按进位的方法进行记数，称为进位记数制。,以十进制为例： 十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向
2、左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ；由小数点向右，各数位的位权依次为10-1 10-2 10-3 N=an 10n+ an-1 10n-1+ +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ +a-m 10-m,位值,位权,目前计算机内所有的信息都用0和1两个数字符号组合的二进制数来表示。 数值、图形、文字等各种形式的信息，需要计算机加工处理时，首先必须按一定的法则转换成二进制数。,2、二进制,什么是二进制 二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(111010.1101)2。,计算机中为什么采用
3、二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。,采用二进制的优势,电子器件的实现很容易。电路开关的闭合与断开、电灯的亮与灭、二极管的导通与截止、高电平与低电平等。 二进制运算简单。运算器结构大大简化，控制简单 便于进行逻辑运算。二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值 可靠性高。二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。,3、数制表示,制数表示：一般用括号后加数字下标2、8、10、16来分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制数字，如(5)l0=表示10进制5；(101)2表示2进制101。,对于r进制的数，在数值的后
4、面使用特定的字母标注,(101) 2 Binary (101) 8 Octal (101) 10 Decimal (101) 16 Hexadecimal,101B 101O 101D 101H,十进制,十进制数：加法时：“逢十进一”，减法时：“借一当十” 。 多项式：,二进制,二进制:与十进制相似，二进制数也遵循两个规则： 仅有两个不同的数码，即0，1。 进、借位规则为：逢二进一，借一当二。 多项式：,八进制,八进制：数码为0、1、2、3、4、5、6、7 各数位的位权：以8为底的幂次方 进位方法：逢八进一，借一当八。 多项式：,十六进制,十六进制：十六进制是计算机系统中除二进制数之外使用较多
5、的进制，它遵循的两个规则为： 有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F等共16个数码，分别对应于十进制数的015。 十六进制数的加减法的进、借位规则为：逢十六进一，借一当十六。 多项式：,4、数制之间的转换,十进制与二进制之间的转换,十进制转为二进制数,重点掌握十进制数转化为二进制数的具体方法，并灵活运用。,学习项目,记一记,看一看,练一练,想一想,十进制数转为二进制数方法,十进制整数转为二进制整数 方法：除2取余，至商为0，余数倒序排,十进制小数转为二进制小数 方法：乘2取整，至小数为0，整数正序排,十进制数转为二进制数例题,十进制整数,十进制规则小数,十进制不规则小
6、数,十进制整数转为二进制数例题,将十进制数45转为二进制数： 步骤： 余数 排序方向,2,45,22,2,2,2,2,2,11,5,2,1,0,1,0,1,1,0,1,结果（45）10=（101101）2,十进制规则小数转为二进制数例题,将十进制小数0.625转为二进制数,0.625, 2,0.25,1, 2,0.5,0.0, 2,1,0,取整数,排序方向,结果：（0.625）10=(0.101)2,十进制不规则小数转为二进制数例题,将十进制小数0.635转为二进制数,0.635, 2,0.27,1, 2,0.54,0.08, 2,1,0,取整数,排序方向,保留1位小数（0.635）10=(0
7、.1)2, 2,0.16,0,保留3位小数（0.635）10=(0.101)2,十进制转为二进制数练习测试,C,A,B,十进制转为二进制数简单测试,1、(23)10=( )2 3、(12)10=( )2,10111,欢迎进入简单测试,1100,十进制转为二进制数中等测试,1、(0.125)10=( )2 2、(21.25)10=( )2,0.001,10101.01,欢迎进入中等测试,十进制转为二进制数高等测试,1、(0.75)10=( )2 2、(2.23)10=( )2三位小数,0.11,10.001,欢迎进入高等测试,十进制转为二进制数注意事项,十进制整数 方法：除2取余 倒序回 除数为
8、0止,十进制小数 方法：规则- 乘2取整 正序回 小数位为0止 不规则-乘2取整 正序回 保留有效位数,十进制数既含整数又含小数时：分别对整数和小数进行转换，最后将结果进行相加即可,二进制转为十进制数,掌握二进制向十进制的转换的方法。,学习项目,记一记,看一看,练一练,想一想,二进制转为十进制数方法,按权展开相加 某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与其权的乘积之和。,二进制转为十进制数例题,二进制整数,二进制小数,二进制整数转为十进制数例题,将(111010)2转换为十进制数,( 1 1 1 0 1 0 )2,20,21,22,23,24,25,位权（权）,本位数字与该位的位权乘积的代数
9、和: 1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20 =32+16+8+2 =(58)10,位权展开,二进制小数转为十进制数例题,将(1101.101)2转换为十进制数,( 1 1 0 1. 1 0 1 )2,2-3,2-2,2-1,20,21,22,23,1X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2+1X2-3 =8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10,位权展开式,二进制转为十进制数练习测试,C,A,B,二进制转为十进制数简单测试,A：（110）2 =（ ） 10,B：（1010）2 =( )10,6,10,=1x22+1X21+0 x20,=1X
10、23+0X22+1X21+0X20,欢迎进入简单测试,二进制转为十进制数中等测试,A：（1101）2 =（ ） 10,B：（1010.01）2 =( )10,13,10.25,=1X23+1x22+0X21+1x20,=1X23+0X22+1X21+0X20+0X2-1+1X2-2,欢迎进入中等测试,二进制转为十进制数高等测试,A：（1101.01）2 =（ ） 10,B：（101.101）2 =( )10,13.25,5.625,=1X23+1x22+0X21+1x20 + 0X2-1+1X2-2,=1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2 + 1X2-3,欢迎进入高等测试,二进
11、制转为十进制数注意事项,关键：找到小数点的位置 顺序：以小数点为分隔 向左位权的次幂分别从0，1，2 向右位权的次幂分别从-1，-2，-3 代数和：位权展开的相加的形式,八进制与二进制之间的转换,数制转换八进制转为二进制数,学习如何将八进制数转化为二进制数，掌握转换的方法和具体应用。,学习项目,记一记,看一看,练一练,想一想,八进制转为二进制数的方法：,方法：将一位八进制数转化为三位二进制数 不足三位二进制数时，统一左补零。,八进制转为二进制数例题,将八进制数（631.2）转化为二进制数：,（ 6 3 1 . 2）8,110,11,1,10,按位转换,左补零,011,001,010,结果：,（
12、110 011 001.010）2,八进制转为二进制数练习测试,C,A,B,八进制转为二进制数简单测试,1、（42）8=（ ）2,2、（23）8=( )2,100 010,10011,欢迎进入简单测试,八进制转为二进制数中等测试,1、（4.2）8=（ ）2,2、（24.1）8=( )2,100 .010,10 100.001,欢迎进入中等测试,八进制转为二进制数高等测试,1、（42.2）8=（ ）2,2、（243.1）8=( )2,100 010 .010,10 100 011.001,欢迎进入高等测试,八进制转为二进制数注意事项,1、一位数转化为三位数 2、不足三位数应左补零 3、可随意选择
13、转化对象 但应按顺序进行排列,二进制转为八进制数,掌握二进制转为八进制数的方法和应用。,学习项目,记一记,看一看,练一练,想一想,二进制转为八进制数的方法,方法：分段法-三位分段 步骤： 1、找到小数点所在位置 2、以小数点位置为中心： 向左，三位一段，不足三位，左补0 向右，三位一段，不足三位，右补0 3、将每段中的三位二进制数转化为一位 八进制数,二进制转为八进制数例题,（ 1 0 1 1 0. 1 0 ）2,小数点,（ 1 0 ， 1 1 0. 1 0）2,找小数点,分段,补0,转换,（ 0 1 0 ， 1 1 0. 1 0 0）2,2,4,6,结果,（1 0 1 1 0. 1 0）2=
14、（26.4）8,.,将二进制数（10110.10）转为八进制数：,二进制转为八进制数练习测试,C,A,B,二进制转为八进制数简单测试,1、(100101)2=( )8 2、(10100110)2=( )8,45,246,欢迎进入简单测试,二进制转为八进制数中等测试,1、(1001.01)2=( )8 2、(101110.1)2=( )8,11.2,56.4,欢迎进入中等测试,二进制转为八进制数高等测试,1、(1001010.01)2=( )8 2、(10100110.1)2=( )8,112.2,246.4,欢迎进入高等测试,二进制转为八进制数注意事项,1、当小数点右侧分段中不足三位时，一定要
15、右侧补零。 2、小数点要最后落下来，不能丢掉。 3、有几段二进制位，就会产生几个八进制数，仔细检查段数与个数。,十六进制与二进制之间的转换,十六进制转为二进制数,通过介绍十六进制转为二进制数的方法，使学生掌握转换过程。,学习项目,记一记,看一看,练一练,想一想,十六进制转为二进制数方法,方法：,将每一位十六进制数转为四位二进制数，不足四位时：进行左补零。,十六进制转为二进制数例题,将十六进制数（624.5）16转化为二进制数,（ 6 2 4 . 5）16,一位,转换,（ 110 10 100. 101）2,补零,（ 0110 0010 0100. 0101）2,结果,（ 11000100100. 0101）2,十六进制转为二进制数练习测试,C,A,B,十六进制转为二进制数简单测试,1、( 25)16=( )2 2、( 3B)16=( )2,100101,111011,欢迎进入简单测试,十六进制转为二进制数中等测试,1、( 2A.3 )16=( )2 2、( 3B.12)16=( )2,101010.0011,111011.0001001,欢迎进入中等测试,十
