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1、1,第 2 章3 轴向拉伸和压缩,2,2-5 拉(压)杆内的应变能,应变能(strain energy)弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能Ve在数值上等于外力所作功W， Ve = W。 应变能的单位为 J（1J=1Nm）。,3,拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能,或,4,亦可写作,应变能密度 ve单位体积内的应变能。,应变能密度的单位为 J/m3。,5,6,求如图所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(V=W )求结点A的位移DA。 已知：P = 100 kN，杆长 l = 2 m，杆的直径 d = 25 mm，a = 30，材料的弹性模量E=210 GP
2、a。,例题 2-7,7,利用V=W 只能求P力的作用点沿P力方向的位移。本题中由对称性可知，A点的水平位移DAx=0，只有竖直位移DAy ，即DA= DAy所以可用 1/2 PDA = V求DA 。,例题 2-7,8,1. 求结构的应变能,由节点A的平衡方程求得FN1= FN2 = P/2cosa 结构的应变能为,例题 2-7,9,2. 求结点A的位移,例题 2-7,10,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,. 材料的拉伸和压缩试验,圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。,矩形截面试样： 或 。,拉伸试样,在做拉伸试验时，要求将金属材料按国家标准金属材料拉伸试验
3、法制成标准试件。一般金属材料采用圆形截面试件（图a）或矩形截面试件（图b）。,低碳钢的拉伸试验,试件的有效工作总长度称为标距 。,12,试验设备 ：,(1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。,(2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。,圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能),正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能),压缩试样,13,实验装置（万能试验机）,14,拉伸试验录象,17,. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能,拉伸图,纵坐标试样的抗力F(通常称为荷载),横坐标试样工作段的伸长量,18,低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,(1) 阶段弹性阶段 变形完
4、全是弹性的，且Dl与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。,弹性阶段：由直线段oa 和微弯段ab 组成。oa 段称为比例阶段或线弹性阶段，在此阶段内，材料服从胡克定律，即 =E 适用，a点所对应的应力值称为材料的比例极限，并以“P ”表示。 曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点，材料的变形仍是弹性变形。所以b点对应的应力称为弹性极限，以“e ”表示。,屈服阶段：bc段近似水平，既应力几乎不再增加，而变形却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种现象称为屈服现象或流动现象。bc段最低点对应的应力称为屈服极限，以“s ”表示。,低碳钢的应力应变曲线可分成四个阶段：,强化
5、阶段：过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，故 - 曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点 e 点所对应的应力称为材料的强度极限，以“b”表示，它是材料所能承受的最大应力，所以b是衡量材料强度的另一个重要指标。,颈缩阶段：载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线图中的ef段称为颈缩阶段。,21,(2) 阶段屈服阶段,在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。,此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线( ，当=45时ta
6、的绝对值最大)。,Q235 ss=235MPa,22,(3) 阶段强化阶段,23,卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程中F-Dl关系为直线。可见在强化阶段中，l=Dle+Dlp。,卸载后立即再加载时，F-Dl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。,另一方面冷作硬化使材料变脆，,合理利用,工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段，,如：起重机的钢索和建筑用的钢筋常采用冷拔工艺来提高强度；,容易产生裂纹，,往往在工序中安排退火，以消除材料的脆性。,25,(4) 阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。,2
7、6,低碳钢的应力应变曲线(s - e曲线),为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s 和应变e，即 ， 其中：A试样横截面的原面积， l试样工作段的原长。,27,低碳钢 s-e曲线上的特征点：,比例极限sp(proportional limit),弹性极限se(elastic limit),屈服极限ss (屈服的低限) (yield limit),强度极限sb(拉伸强度) (ultimate strength),Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,28,低碳钢拉伸试件图片,低碳钢拉伸是试件破坏断口图片,29,低碳钢的塑性指
8、标：,伸长率,断面收缩率：,A1断口处最小横截面面积。,Q235钢：y60%,31,注意：,(1) 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。,(2) 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。,(3) 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。,32,(4) 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。,思考： 低碳钢的同一圆截面
9、试样上，若同时画有两种标距（l = 10d 和 l = 5d），试问所得伸长率d10和d5哪一个大？,33,. 其他金属材料在拉伸时的力学性能,34,由se曲线可见：,其他塑性材料在拉伸时的力学性能,高碳钢（T10A）,黄铜（H62）,无屈服阶段和颈缩阶段；,无屈服阶段；,对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限,36,sp0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度),用于无屈服阶段的塑性材料,37,铸铁拉伸破坏试验,38,割线弹性模量,用于基本上无线弹性阶段的脆性材料,脆性材料拉伸时的唯一强度指标：,sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。,铸铁拉伸时的应力应变曲线,39,. 金属材料在压缩时的力
10、学性能,低碳钢拉、压时的ss基本相同。,低碳钢压缩时s-e的曲线,40,低碳钢材料轴向压缩时的试验现象,41,铸铁压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多；,不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。,灰口铸铁压缩时的s-e曲线,42,试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。,材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。,43,铸铁压缩破坏断口,铸铁压缩破坏,故国内企业采用球墨铸铁代替钢材制作曲轴、齿轮等。,处理：,铸铁经过热处理，微观组织变成球状，,即经过球化处理成为球墨铸铁后，,力学性能有显著变化：,不但有较高的强度，,
11、还有较好的塑性性能；,球墨铸铁,灰口铸铁,45, 几种非金属材料的力学性能,(1) 混凝土压缩时的力学性能,使用标准立方体试块测定,46,压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关。以s-e曲线上s = 0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。,混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。,压缩强度远大于拉伸强度。,47,木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交异性材料。,松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s -e曲线如图。,(2
12、) 木材拉伸和压缩时的力学性能,木材的横纹拉伸强度很低(图中未示)，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。,48,(3) 玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料）,纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s-e曲线如图中(c)，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维、硼纤维等。,部分常用材料的主要力学性能,2 塑性材料在破坏前发生相当大的变形，,由于工程结构都不允许材料屈服而产生残余的塑性变形，,总结,1 当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同程度上成正比，这时材料服从胡克定律。,其强度指标是,所以设计塑性材料的杆件时，,视为极限应力。,总是把,3 脆性
13、材料在破坏前没有较大的变形;,4 塑性材料的抗拉强度相同，,宜作受压构件；,唯一的强度指标,脆性材料,抗压不抗拉，,尽量避免使脆性材料构件处于受拉状态。,总结,一般作受拉构件。,铸铁在工程中的应用,思考题,现有两种说法： 弹性变形中，-一定是线性关系 弹塑性变形中-一定是非线性关系。 A：对错； B：对对； C：对错； D：错错；,3、进入屈服阶段以后，材料发生 变形。 A：弹性； B：非线性； C：塑性； D：弹塑性；,4、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分别是 。,5、钢材经过冷作硬化以后， 基本不变。 A：弹性模量； B：比例极限； C：延伸率； D：断面收缩率；,6、钢材进入屈服阶
14、段后，表明会沿 出现滑移线？ A：横截面； B：纵截面； C：最大剪应力所在面； D：最大正应力所在的面；,7、在下图中标示出：0.2和延伸率。,11、“没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2应变时的应力作为屈服极限。”,10、衡量材料力学性能的指标有哪些？,8、冷作硬化以后材料发生了哪些变化？,9、=N/A的适用范围是什么？,12、下图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的变形过程无 。 A：弹性阶段、屈服阶段； B：强化阶段、颈缩阶段； C：屈服阶段、强化阶段； D：屈服阶段、颈缩阶段。,13、关于铸铁： 抗剪能力比抗拉能力差； 压缩强度比拉伸强度高。 抗剪能力比抗压能
15、力高。哪一个对？,14、请分别指出低碳钢、铸铁在拉伸、压缩破坏时的断面。并简述破坏的原因。（哪一种应力引起的破坏？）,15、简述：为什麽铸铁一般作为受压构件而不作受拉构件？,16、“构件失效时的极限应力是材料的强度极限。”,17、低碳钢在拉伸过程中依次表现为 ， ， ， 四个阶段,18、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于 引起的。,19、三根杆的尺寸相同、但材料不同，材料的应力应变曲线如图。问 材料的 强度高？ 材料的刚度大？ 塑性好？,20、当低碳钢试件的试验应力=s时，试件将 。 A：完全失去承载能力； B：破断； C：发生局部颈缩现象； D：产生很大的塑性变形；,21、低碳
16、钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四根指标中 得到了提高的是。 A：强度极限 B：比例极限 C：截面收缩率 D：延伸率,22、低碳钢的拉伸时的应力-应变曲线如图。如断裂点的横坐标为，则 。,A：大于延伸率； B：等于延伸率 C：小于延伸率； D：不能确定。,24、已知低碳钢的应力应变曲线，在点试件被拉断，图中代表延伸率的线段是： ，代表消失的弹性变形的线段是。,同种材料制成两根完全相同的试件，其中一根直接拉断，另一根拉伸到强化阶段的某一点卸载，再重新加载拉断。 比较两根试件拉伸破坏后有何变化？,失效、安全系数、强度计算,一 失效,、强度不足：,脆性材料制成的构件，在拉力下，,塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限S时,由于不能保持原有的形状和尺寸，已不能正常工作。,把脆性材料试件的断裂,受压短杆的压溃、压扁同样也是失效。,变形很小时会突然脆断；,出现塑性变形;,和塑性材料试件出现塑性变形,统称为失效。,断
