一种自然主义的数学哲学教材课程

《一种自然主义的数学哲学教材课程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一种自然主义的数学哲学教材课程（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1,一种自然主义的数学哲学,叶峰 （北京大学哲学系） ,2,一种自然主义的数学哲学,自然主义是当代主要哲学思潮之一。笔者最近几年在自然主义框架下做了一些数学哲学方面的研究工作，包括尝试论证自然主义蕴涵数学唯名论，从自然主义的角度分析当前唯名论或反实在论数学哲学的不足，在自然主义的框架下探索对经典数学的可应用性的逻辑解释，以及在自然主义的框架下分析逻辑与算术的分析性、先天性与必然性，分析数学的客观性等等。,摘要,3,一种自然主义的数学哲学,这个报告先简要介绍什么是自然主义（第1节），当前接受自然主义的各种数学哲学派别（第2节），及笔者所接受的一种彻底的自然主义（第3节）。然后它将介绍笔者的三篇论

2、文的内容。第一篇试图论证这种彻底的自然主义蕴涵数学唯名论（第4节）；第二篇提出唯名论数学哲学应该完成的任务，讨论当前各种唯名论数学哲学的不足（第5节）；第三篇介绍在自然主义框架下解释数学的可应用性的一种策略（第6节）。,摘要,4,一种自然主义的数学哲学,三篇论文如下： Naturalism and Abstract Entities，forthcoming in International Studies in the Philosophy of Science. What anti-realism in philosophy of mathematics must offer，forthco

3、ming in Synthese. Online First Version: The applicability of mathematics as a scientific and a logical problem forthcoming in Philosophia Mathematica, Advance Access Version: http:/philmat.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/nkp014,摘要,6,一种自然主义的数学哲学1、什么是自然主义？,哲学是世界观 究竟什么事物存在？ 物体，现象，灵魂，共相，抽象实体，经验？

4、 我们自身是什么？我自己是什么？ 物理系统，具有意识属性的生物体，先验自我，灵魂？ 我们怎么认识存在着的事物？ 经验，直觉，先定和谐，灵魂的回忆，物理相互作用？ 什么是意义、真理、可能性、意识、意向性、自由意志、伦理原则?,什么是哲学？,7,一种自然主义的数学哲学1、什么是自然主义？,科学方法是获得知识的最可靠方法，没有优于科学方法的所谓第一哲学（First Philosophy）方法。（蒯因） 与先验哲学相对立。 接受当前的科学结论是最理性的态度，虽然当前科学的结论可能再被修改。 还未断言我们自身是什么，认识过程是什么。 一个灵魂或“先验自我（transcendental ego）”在用科学

5、方法认识“外部世界”？,方法论自然主义,8,一种自然主义的数学哲学1、什么是自然主义？,当前的科学结论蕴涵着,宇宙是物质的，而且人类自身也是物质的，是进化的结果，没有非物质的心灵实体，即科学反对实体二元论。 但还有一些分歧 物理主义：心理过程原则上是物理过程； 属性二元论：心灵属性是一些复杂系统如大脑具有的，原则上不可还原为物理属性的属性； 是否接受方法论自然主义蕴涵着必须接受物理主义，这还有争议。,从方法论自然主义到物理主义,9,一种自然主义的数学哲学1、什么是自然主义？,存在着的就是物理对象。 人类是复杂物理系统。 所有属性、规律“原则上”可归约为物理属性与定律 不考虑计算复杂性的话，没有

6、什么属性与规律原则上不可归约； 给定所有基本粒子、它们的物理状态及它们遵从的物理定律，一切其它属性（心理、伦理、美学等属性）就都确定。 认知过程是物理过程。 意义、真理等等都要在物理主义的框架下被理解。,作为一种世界观的物理主义,10,一种自然主义的数学哲学1、什么是自然主义？,D. Papineau: Philosophical Naturalism, Oxford: Blackwell D. Papineau：Naturalism, in Stanford Encyclopedia of Philosophy,参考文献,11,一种自然主义的数学哲学,2、自然主义与当代数学哲学,12,一种自

7、然主义的数学哲学2、自然主义与当代数学哲学,多数当代数学哲学研究者接受方法论自然主义，即： 承认现代科学的结论，在此基础上考虑数学哲学问题， 承认现代科学的方法（包括概念分析、逻辑推理、及假说-演绎-观察验证等方法）是获得知识的最可靠方法， 没有尝试所谓超验（transcendental）方法。 没有假设某种在自然主义的框架下不可解释的直觉。,谁接受自然主义？,13,一种自然主义的数学哲学2、自然主义与当代数学哲学,哥德尔是例外： 现代科学的唯物主义是错的 抽象直观是认识数学公理的主要途径,谁接受自然主义？,14,一种自然主义的数学哲学2、自然主义与当代数学哲学,当代数学哲学的核心问题，是关于

8、数学对象的本体论问题，即是否存在着抽象数学对象。 实在论：抽象数学对象存在，数学定理是关于抽象数学对象的真理。 难题：我们如何可能获得关于不存在于时空之中的抽象数学对象的知识？ 唯名论（或反实在论）：不存在所谓抽象数学对象（或它们不独立于我们的语言与思想存在）。 难题：数学定理还是真理吗？如不是，数学如何可能成为科学的基础，在科学应用中得出真理？,当代数学哲学的核心问题是什么？,15,一种自然主义的数学哲学2、自然主义与当代数学哲学,蒯因的实用主义实在论：科学必须用数学，数学应用不可或缺地承诺抽象数学对象，因此科学的成功核证了（justify）抽象数学对象存在。 Burgess的反反实在论：数

9、学与其它科学分支一样，是科学的分支，方法论自然主义要求我们一样接受数学家发现的数学真理，并非需要物理学应用才能核证数学真理。 Maddy的数学自然主义：数学有自己的方法论原则，数学对象在而且只在数学内部断定它们存在那种意义上存在。,方法论自然主义之下的不同数学哲学,16,一种自然主义的数学哲学2、自然主义与当代数学哲学,各种唯名论： 可以改写科学理论使它不必指称抽象数学对象，因此科学的成功不核证抽象数学对象存在.（Field） 科学语言中的对象数学对象的指称应该理解为比喻式的，不是真的指称对象。（Yablo) 科学也许不得不在表面上指称抽象数学对象，但科学的成功并不核证抽象数学对象存在。(Ho

10、ffman，Leng，Melia) 数学只需假设一些可能的结构，或可能的具体对象。（Chihara，Hellman） ,方法论自然主义之下的不同数学哲学,17,一种自然主义的数学哲学2、自然主义与当代数学哲学,对当代数学哲学的基本问题的更多的介绍，可参看 叶峰：二十世纪数学哲学一个自然主义者的评述，第一章， 对当代数学哲学各流派的介绍可参看 Shapiro, S. The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic, Oxford: Oxford University Press, 2005.,参考文献,18,一种自然主义的数学

11、哲学,3、一种彻底的自然主义,19,一种自然主义的数学哲学3、一种彻底的自然主义,人类是这个物质宇宙的一部分，是宇宙中的物质进化的产物。 认知的主体就是大脑；认知过程最终是物理过程；大脑的知识来源于基因决定的大脑的内在结构及大脑与环境的物理作用。 认知的主体不是非物质的心灵，或所谓“超验自我”；认知过程不是“主体”对所谓“外部世界”的认识。 是“无我”或“无主体”的自然主义世界观。,一种彻底的自然主义,20,一种自然主义的数学哲学3、一种彻底的自然主义,与物理主义相容，但也不明确排斥属性二元论。 不是独断的信念，只是方法论自然主义的谨慎推论 只假设主流科学较肯定地接受的结论； 从谨慎的、极小的

12、前提出发，看看能够解释多少世界与人类活动的各个方面，包括人类的数学实践； 如果可以确定地发现彻底自然主义不能容纳的东西，那么只能放弃彻底自然主义； 如果可以解释意义、真理、可能性、意向性、意识、自由意志、伦理原则、数学知识等等等等，那么应该由反对者回答为什么他们相信那些超出主流科学所接受的结论的那些东西。,一种彻底的自然主义,21,一种自然主义的数学哲学3、一种彻底的自然主义,是一种极小主义：彻底自然主义正面所做的应该是各方都可以接受的。 即使你相信有灵魂，你也应该承认有大脑，而且大脑有极其复杂的功能； 仅仅假设大脑的对意义、真理、数学应用等等的解释也是可接受的。 用细致、辛苦的技术性工作代替

13、模糊的思辨。,一种彻底的自然主义,22,一种自然主义的数学哲学3、一种彻底的自然主义,关于语言： 语言是大脑进化到一定程度后产生的功能，大脑识别、记忆声音文字，将它们与其它（由神经元实现的）记忆在大脑中相连接，并通过控制身体的行动将它们与环境中的事物相联系，而使得声音文字成为语言。 语言不是“超验主体”用来描绘“外部世界”的工具。 关于概念： 概念是大脑中的神经元结构 概念与对象之间的表示关系（即指称）是物质性的事物之间的物质性的关系，即自然化的表示关系。 概念不是独立于大脑、大脑可以“把握”的抽象事物。,彻底的自然主义的推论,23,一种自然主义的数学哲学3、一种彻底的自然主义,关于语言的意义

14、、指称,彻底的自然主义的推论,兔子,“兔子”,大脑,自然化的表示关系,“兔子”,指称,表示词项的概念,自然化的表示关系,神经元联结,表示事物的概念，涵义,关于真理 真理也是大脑中的事物与大脑外的事物之间的物质性的、自然的关系。,24,一种自然主义的数学哲学3、一种彻底的自然主义,关于可能性： 不存在所谓可能世界、可能事态。 各种可能性即各种可想象性，要从大脑想象事物的方式的特征去解释可能性。 所谓大脑想象事物，即大脑处理一些语言描述，即一些神经元活动。 关于抽象数学对象： 不存在所谓抽象对象，大脑不会神秘地“把握”独立于人类的抽象对象或概念。 真正存在的是大脑想象所谓“抽象对象”时创造出的大脑

15、中的，作为神经元结构的数学概念、思想。,彻底的自然主义的推论,25,一种自然主义的数学哲学3、一种彻底的自然主义,关于数学应用： 一个数学应用过程，是大脑与环境中的事物相互作用的过程，是自然现象。 解释数学的可应用性是解释一类自然现象中的规律性。,彻底的自然主义的推论,26,一种自然主义的数学哲学3、一种彻底的自然主义,自然主义不是基础主义，对数学应用的解释不是对数学知识的基础主义的辩护。 自然主义不认为有传统意义上的先天的、绝对可靠的基础知识： 设想传统意义上的先天的、绝对可靠的知识，必须预设绝对的、超自然的认知主体。 大脑的知识，是大脑在进化及与环境的相互作用中产生的。 大脑可以重新组织自

16、己的知识库，区分更可靠的与更不可靠的知识，但没有传统意义上的先天的、绝对可靠的知识。,一个说明,27,一种自然主义的数学哲学,4、从自然主义到唯名论,28,一种自然主义的数学哲学4、从自然主义到唯名论,Naturalism and Abstract Entities，forthcoming in International Studies in the Philosophy of Science.,论文,29,一种自然主义的数学哲学4、从自然主义到唯名论,对数学实践的完备的自然主义描述无须假设抽象实体 数学实践是大脑的活动，对数学实践的自然主义描述，最终是描述神经元活动及其与环境中的事物的物理相互作用。 这种描述无需也不能用“指称”等语义概念，也无需说大脑中一个实现数学概念的神经元结构“指称”什么抽象实体。,基本论证,30,一种自然主义的数学哲学4、从自然主义到唯名论,大脑A正在将它的数学概念应用于描述实验室中的物理对象； 描述大脑A的数学实践活动，只需描述大脑A中的神经元如何活动、如何与实验室中的物理对象相联系等等，不必说大脑A中的神经元“指称”了什么数学对象