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1、2003年高考数学仿真试题(六)答案一、1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.C 12.C二、13. 14. 15.2或8 16. 三、17.解：（） 6分（）设 12分18.解：（）令x=y0，则f(1)=0 2分（）f(4)=2 4分又f(x)在0，+）上是增函数2f(4) 6分即所求不等式解集为 12分19.()解：作于E，则在等腰梯形ABCD中，AD=BC-2BE=2-21cos60=1 2分 4分()证明：在ABC中，由余弦定理得 ABAC 6分又PA底面ABCD PAAB，AB平面PAC 8分()解：过A作AFCD交CD延长线于点F
2、，连接PF，PA底面ABCD，由三垂线定理知PFCD，PFA是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角 10分ADF=BCD=ABC=60在RtAOF中，在RtPAF中，tg 12分20.解：（）可知M为圆心，为右顶点 2分设双曲线方程则 6分双曲线方程（）设又平方化简得点N的轨迹方程为 12分21.解：（)由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n) 2分获利即为f(n)0解之得：又nNn=3，4，17当n=3时即第3年开始获利 4分（）（1）年平均收入=当且仅当n=7时取“=”40-214=12（万元）即年平均收益，总收益为127+26=110万元，此时n=7 8分（2）当总收益为102+8=110万元，此时n=10 11分比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种. 12分22.解：（）依题意d0a1=2d,数列an公比 4分又 由得 6分（）C+C+C=C（230-1）+C（231-1）+C（23n-1-1）=C3+C32+C3n-(C+C+C)=（1+3）n-1-(2n-1)= 4n-2n+ 10分 14分4
