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1、,结晶学基础,几何结晶学基础 晶体的一般特征 （一）,晶体,绪论,结晶学（crystallography）：是以晶体为研究对象的一门科学 自然界中的绝大多数矿物和宝石都是晶体，要了解这些结晶的矿物，就必须了解和掌握结晶学特别是几何结晶学的基本知识。,石英（Quartz）,什么是晶体？,铬铅矿（Crocoite ）,祖母绿(Emerald Brooch),钻石(Diamond),金刚石(Diamond),石榴子石(Garnet),火蛋白石(Fire Opals),紫锂辉石(Kunzite),软玉 (Nephrite),常林钻石 重158.786克拉,一、晶体的定义,1、原始定义：具有天然长成的（
2、非人工琢磨而成）、规则的几何多面体形态的固体,晶体?,2、现代定义,晶体：内部质点在三维空间呈周期性 重复排列的固体 或：具有格子状构造的固体。,X-Ray,晶体和非晶质体： 人们常见的晶体有水晶、石盐、蔗糖等，在一般人的心目中就认为晶体就像水晶和石盐那样，具有规则的几何多面体形状。 晶体具有格子构造的固体, 或内部 质点在三维空间成周期性重复 排列的固体。,石盐的晶体结构,研究表明，数以千计的不同种类晶体尽管各种晶体的结构各不相同，但都具有格子状构造，这是一切晶体的共同属性。,与晶体结构相反，内部质点不作周期性的重复排列的固体，即称为非晶质体。,水晶 玻璃,晶体是内部质点在三维空间呈周期性重
3、复排列的固体；或者说是具有格子状构造的固体。 矿物学上，凡结晶颗粒能用一般放大镜分清者，称为显晶质；无法分辨者称为隐晶质。 非晶质体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体。外形上是一种无规则形状的固体，也称之为无定形体。没有固定的熔点，实质上是一种呈凝固态的过冷却液体。 非晶质体,自发地,外界能量,晶体,二、晶体的空间格子规律,1、空间格子的导出,晶体结构 等同点 空间格子,等同点：晶体结构中物质环境（周围 质点的种类）和几何环境 （周围质点的分布方位和距 离）都相同的点,等同点(相当点)的分布可以体现晶体结构中所有质点的平移重复规律，连接三维空间的相当点，即可获得空间格子。,2 空间格
4、子的定义,空间格子：由结点在三维空间作周期性重复排列 后构成的无限图形,结点：为一系列在三维空间成周期性重复分布 的空间点阵中的等同点,说明：一种晶体结构中的所有质点所构成的空间格 子类型是相同的(只有一种)，只是在组成晶 体结构时有所平移，但等同点可以有几种,3、空间格子的组成,结点：构成空间格子的几何点，代表晶体结构中一类等同点的位置,行列：由任意两个结点连成的直线， 有无数个行列,结点间距：每个行列上最小的结点重复周期，等于一 个行列上两个相邻结点间的距离,a,面网：结点在平面上的分布 即构成面网,面网密度：单位面积内的结点数,平行六面体：与三个共点但不共面的行列相对应的三组平行行列构成
5、分成一系列平行叠置的平行六面体。,强调： 空间格子只是用来表征晶体结构中具体质点 在空间排列的规律性,晶体的格子构造只是相对于其内部质点的排 列而视为在三维空间无限延伸,晶体内部结构的最基本的特征是质点在三维空间作有规律的周期性重复排列。,4 空间格子规律,空间点阵的引出：,ANaCl中沿y轴Na+和Cl-排列的情况,BNa+的直线排列,C抽象为直线点阵,等同点（相当点）的条件是：在晶体结构中占据相同的位置；具有相同的环境。,一维图案,二维图案,(a)NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况,(b)Na+或Cl-的平面排列,(c)抽象为平面点阵,(c),三维图案,左NaCl中Na+和Cl-排
6、列的情况 右抽象为空间点阵,等同点的分布可以体现晶体结构中所有质点的重复规律。等同点在三维空间作格子状排列，我们称为空间格子。同一晶体结构，其空间格子一定是固定和相同的。,三、晶体的基本性质,一切晶体所共有、并能以此与其他状态的物体相区别的性质, 自限性, 对称性, 异向性, 均一性, 内能最小性, 最稳定性,1.自限性,晶体在适当的条件下可以自发的形成几何多面体的性质.晶体的多面体形态,是其格子构造的直接反映.晶体多面体形态受格子构造的制约,它服从于一定的结晶学规律.,图中晶体为平的晶面所包围,晶面相交成直的晶棱,晶棱又汇聚成尖的角顶.,2.均一性,晶体的各个部分的物理性质和化学性质是相同的
7、.,均一性,晶体,格子构造,结晶均一性,非晶体,统计均一性,非格子构造,3.异向性,晶体的性质随方向的不同而有所差异.,矿物晶体的硬度、光学、热学、力学等性质都有异向性的体现.,4.对称性,相同的性质在不同的方向或位置上作有规律的重复,这就是对称性.,对称性是晶体极重要的的性质,是晶体分类的基础.,5.最小内能,在格子构造中,质点有规律的排列,这种规律是质点的引力和斥力的平衡的结果.所以,无论质点间的距离是增大还是减小,都将导致质点间的相对势能增加.,6.稳定性,晶体由于有最小内能,因而结晶状态是一个相对稳定的状态.,格子构造中,晶体中,行列,晶棱,面网,晶面,晶面、晶棱、角顶与面网、行列、结
8、点的关系示意图,几何结晶学基础 （二）,晶体的宏观对称,一、面角守恒定律,定义:同种物质的所有晶体,其对应晶面间的角度相等.,背景:歪晶、发现规律,意义:进一步揭示结晶规律.,面角恒等定律 对于一种晶体而言，往往只有几种比较固定的面网，才能发育成为实际的晶面。晶体生长时，常受到外界因素的影响，使晶面发育不完整，形成“歪晶”。研究发现：成分和结构均相同的所有晶体，不论它们的形状和大小如何，一个晶体上的晶面夹角与另一些晶体上的相对应的晶面夹角恒等。称为面角恒等定律。,一、何谓对称 ？,相同的部分通过一定的操作（旋转、反映、反伸） 作彼此可以重合起来，使图形恢复原来的形状。,对称:就是物体或一图形中
9、相同部分有规律的重复,须满足的条件：,对称的图形必须由两个以上的相同 部分组成,一、对称的概念 是宇宙间的普遍现象。 是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密码。 对称是指物体相等部分作有规律的重复。对于晶体外形而言，就是晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。,二、晶体的对称 1. 由于晶体都具有格子状构造，而格子状构造就是质点在三维空间周期重复的体现，因此，所以的晶体都是对称的。 2. 晶体的对称受格子构造规律的限制。即只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现，因此，晶体对称又是有限的。 3. 晶体的对称既然取决于格子构造，因此晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质
10、上（光学、力学、热学、电学性质）。 4. 是晶体的基本性质之一。 5. 是晶体科学分类的依据。,二、晶体的宏观对称,晶体的对称包括宏观对称和微观对称两种,晶体宏观对称：为晶体外部性质亦即外表形态上的 对称性 表现：相同的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复,晶体的对称既包含几何含义，也包含物理含义,晶体对称的特点,所有的晶体都是对称的,晶体的对称是有限的,三、对称操作和对称要素,对称操作：为使晶体上的相同部分作有规律的重复 所进行的操作,反伸 旋转 反映,对称要素：在进行对称操作时所凭借的辅助几何 要素,点 线 面,定义：将物体（图形）平分为互为镜 象的两个相同部分的假想平面,对称面（P）,对称面（
11、P） 对称面是一个假想的平面，与之相应的对称操作是此平面的反映。由这个平面将物体平分后的两个相等部分互成镜像的关系。对称面必通过晶体的中心。,m,晶体中对称面与晶面、晶棱有如下关系： （1） 垂直并平分晶面； （2） 垂直晶棱并通过它的中点；,对称操作：对于此平面的反映,标志：两部分上对应点的连线是否与 对称面垂直等距,垂直并平分晶面 垂直晶棱并通过它的中心 包含晶棱,可能出现的位置：,数目：0 P 9,对称轴（Ln）,定义：通过晶体几何中心的一根假 想的直线,对称操作：围绕此直线的旋转,特征：当图形围绕此直线旋转一定角度后，可使相 同部分重复,重复时所旋转的最小角度称基转角（） 旋转一周重复
12、的次数称为轴次（n），n=360,二次对称轴 (L2),= 360/2 =180,6,6,三次对称轴 (L3),= 360/3 =120,6,6,6,晶体上不可能出现五次或高于六次的对称轴,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,晶体对称定律,晶体对称定律,内容：只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。 证明： 轴次 n 的确定: n = 360/a a + 2a cosa = ma cosa = (m-1)/2 1 由于平行行列的结点间 距相等，m只能取整数 m = 3, 2, 1, 0, -1 a = 0, 60, 90, 120,
13、180 n = 1, 6, 4, 3, 2,A. 过一对平行晶面的中心 B. 过一对晶棱的中心 C. 相对两角顶的连线 D. 角顶、晶面中心和棱中点任意两个的连线,数目,0 L2 6,0 L3 4,0 L4 3,0 L6 1,对称轴可能出现的位置为,定义：位于晶体几何中心的一个假想的点,对称操作：是对此点的反伸,特点：如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点,识别标志： 两两成对 对对平行 同形等大 方向相反,对称中心（C）,所有晶面,对称中心（C） 对称中心是一个假想的点，与之相应的对称操作为对此一点的反伸。当晶体具有对称中心时，通过晶体中心点的任意一直
14、线，在其距中心点等间距的两端，必定出现晶体上两个相等部分。,在晶体中，若存在对称中心时，其晶面必两两平行、形状相同、取向相反。这可用来判断晶体有无对称中心。,四 对称型的概念,概念 结晶多面体中全部对称要素的组合,种类 32,五 格子要素,晶轴 晶角 单位轴长,一、三轴定向 在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确定各轴上的轴单位长度之比。 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、z，a、b、c。 (2) 轴角:、 (3) 单位轴长：单 位格子中相邻 结点间的距离 分别以 a0、b0、c0表示,a、b、c和、称之为晶体几何常数,各晶系的晶体几何常数特点,等轴晶系：a = b = c，a
15、= b = g = 90； 四方晶系：a = b c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b c，a = b = 90，g = 120； 三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g 60 90 1092816 斜方晶系：a b c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a b c，a = g = 90，b 90； 三斜晶系：a b c，a b g；,各晶系的晶体几何常数特点,六 晶体的对称分类,32晶类,高、中、低级晶族,7大晶系,属于同一 对称型的 晶体,高次轴的有无及多少,轴次的高低 及数目,三斜晶系,单斜晶系,正交晶系,三方晶系,四方晶系,六方晶系,等轴晶系,晶 体,低级晶族,中级晶族,高级晶族,4L3,1L6,1L4,1L3,L2+P3,无L2或P,L2P3,低级晶族：所有的对称要素必定相互平行或垂直 中级晶族：除高次轴外如有其他对称要素存在时， 他们必定与唯一的高次轴垂直或平行 高级晶族：除4L3外，必定还有3个相互垂直的二次轴 或四次轴，他们与每一个L3均以等角度相交,注意,1、至少有一端通过晶棱中点的对称轴只能是几次对 称轴？ 2、一对正六边形的平行晶面之中点的连线，可能是 几次对称轴的方位？,思考题,晶体的理想形态,几何结晶学基础 （三）,晶体的形态,化学组成 晶体结构 形成条件,一、单形,单形：由对称要素联系起来的一
