《2020年初高中衔接数学人教版09 从换元法数形结合思想到函数的值域（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年初高中衔接数学人教版09 从换元法数形结合思想到函数的值域（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衔接点09 从换元法，数形结合思想到函数的值域【基础内容与方法】1.换元法：就是将函数解析式中的部分代数式视为整体，换成新元，从而简化函数结构来求值域的方法形如的函数，常用换元法求解2.数形结合思想：画出函数的图形，找图形的最高点和最低点，对应的函数值即为函数的最值来源:学科网类型一：换元法求形如的函数的值域例1：求函数的值域【解析】令，则原函数可化为当，即时，；且原函数无最小值故原函数的值域为考点练习一1.求函数y2x的值域【解析】(换元法)设t，则t0且xt21，所以y2(t21)t2(t)2，由t0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为，)类型二：数形结合思想求值域例2：作出下列函
2、数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域（1）；（2）【答案】（1）减区间：和，值域：；（2）减区间：和，增区间：和，值域：【解析】分别画出函数的图象，根据图象即可得到函数的单调区间和值域（1），图象如图所示：来源:学科网函数在和为减函数.因为，所以，故值域为：；（2），图象如图所示：函数在和为减函数，在和为增函数，当时，取得最小值，故值域：；【点睛】本题主要考查函数的图象，同时考查函数的单调区间和值域，属于中档题.考点练习二2作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）增区间：，值域：R；（2）增区间：和，减区间：，值域：；（3）减区间：和，
3、增区间：和，值域：；（4）减区间：和，增区间：和，值域：，大致图像见解析【解析】（1）函数的图象如图所示：函数在上为增函数，值域：.（2），图象如图所示：函数在和为增函数，在为减函数，值域为：.（3），图象如图所示：函数在和为减函数，在和为增函数.值域为：；（4）来源:Z#xx#k.Com，函数在和为减函数，在和为增函数，值域为：.【点睛】本题主要考查函数的图象，同时考查函数的单调区间和值域，属于中档题.课后作业：1. 函数的值域是（ ）A BC DR【解析】，值域为【答案】 B2.函数y=x+的值域是( )来源:学+科+网Z+X+X+KA(,1B(,1CRD1,+【解析】令=t(t0),则x
4、=y=+t= (t1)2+11值域为(,1【答案】 A3已知f(x)x2，则f(3)_.【解析】f(x)(x)22，f(x)x22(xR)，f(3)32211.4求函数的定义域与值域.【解析】要使函数有意义，则，解得. 所以原函数的定义域是.，所以值域为.5.已知的定义域与值域.【解析】要使函数有意义，则x+20，解得x2. 所以原函数的定义域是. ，值域为.6.求下列函数的值域.(1) (2) y，x3，5 .【解析】(1)(换元法)设t，t0，则y(t22)t2，当t时，y有最小值，故所求函数的值域为.(2) (分离常数法)由y2，结合图象知，函数在3，5上是增函数，所以ymax，ymin，故所求函数的值域是.来源:学科网ZXXK来源:学科网
