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1、,第十九章 一次函数,19.2.2 一次函数 第1课时,函数：,正比例函数：,一、复习与反思,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.,问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系.,反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？,y=5-6x,下列问题中，变量之间
2、的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？,（1）有人发现，在2025时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.,c=7t-25（20t25）,G=h-105,y=0.1x+22,二、概念的形成,（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）
3、随x的变化而变化.,思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？,都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.,y=-5x+50（0 x10）,一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,y=kx是不是一次函数呢？,当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,正比例函数,（2）y=,（3）y=5x2+6,（4）y=-0.5x-1,三、概念的辨析,（1）y=-8x,一次函数,一次函数,1. 教材第9091页练习第1、2题.,2.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，
4、气温下降6.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中的x km的气温为y. （1）当0 x11时，求y与x之间的函数关系式. （2）求当x=2、5、8、11时，y的值. （3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？ （4）当气温是-16时，问在离地面多高的地方？,四、应用与问题解决,2.解：（1）y=38-6x（0 x11）,（4）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.,（3）当x=13时，y=38-613=-40(),（2）当x=2时，y=38-62=26() 当x=5时，y=38-65=8() 当x=8时，y=38-68=-10() 当x=11时，y=3
5、8-611=-28(),函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它们之间的关系.,五、回顾与小结,1.必做题： 教材第99页习题19.2第3题. 补充： 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. ,六、作业,2.选做题：,为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元. （1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数; （2）已知某户5月份的用水量为8
6、米3,求该用户5月份的水费.,3.备选题：,（1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式; 圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系; 一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）.,（2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化. 请分别找出变化与不变的线段与三角形; 若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的PDC的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.,再见！,
