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1、第十章 稳恒磁场问题10-1 你能说出一些有关电流元激发磁场与电荷元激发电场有何异同吗？解 电流元激发的磁场与电荷元激发的电场是两个基元场.由毕奥萨伐尔定律定律得电流元激发的磁场为 由电荷元电场强度公式得电荷元激发的电场为相同点： 这两个场的大小都与场点到“元”（电流元、电荷元）的距离平方成反比；这两个场都是矢量场，满足叠加原理.相异点： 电荷元产生的电场呈球对称，其方向与的方向相同或相反；电流元产生的磁场不具有球对称性，其方向垂直于与 组成的平面，遵从右手螺旋法则.另外，的大小与电荷元的电量成正比，而的大小不仅与的大小成正比，还与其方向有关.10-2 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电
2、流，电流流向如图所示.问球心处磁感强度的方向是怎样?解 由右手螺旋法则可知，铅直的圆中电流在处产生的磁场方向垂直于铅直面向里；水平圆中电流在处产生的磁场方向垂直于水平面向下；并且这两个圆产生的磁感应强度大小相等。所以球心处总的磁感应强度斜向里，与竖直向上方向的夹角为.10-3 电流分布如图所示,图中有三个环路1、2和3. 磁感强度沿其中每一个环路的线积分各为多少？解 由安培环路定理可知环路1 环路2 环路3 10-4 “无限长”载流直导线的磁感强度可从毕奥-萨伐尔定律求得.你能否用安培环路定律来求得呢? 如果可以,需要作哪些假设条件呢?解 “无限长”载流直导线周围的磁场分布呈轴对称，距离导线相
3、等处的场点磁感强度大小相等. 取以直导线为中轴线、半径为的同心圆为积分路径，积分方向与直导线中电流方向遵从右手螺旋定则. 由安培环路定律可得 在此解法中需要场点距直导线的距离为有限. 10-5 如图所示,在一个圆形电流的平面内取一个同心的圆形闭合回路,并使这两个圆同轴,且互相平行.由于此闭合回路内不包含电流,所以把安培环路定理用于上述闭合回路可得 由此结果能否说在闭合回路上各点的磁感强度为零?解 不能，不仅与磁感强度的大小有关，还与磁感强度与积分路径的夹角有关. 当时，也成立.10-6 如图所示,设在水平面内有许多根长直载流导线彼此紧挨着排成一行,每根导线中的电流相同. 你能求出邻近平面中部、
4、两点的磁感强度吗？、两点附近的磁场可看作均匀磁场吗？解 由于导线数目甚多，且电流分布均匀，相当于一个无限大带电平面. 由对称性可知，在平面中部附近各点的磁感强度大小相等. 设各导线中的电流为，单位长度的导线数目为. 如图所示，取长为的矩形回路，回路内所包含的电流为，且使、边与磁场平行，、边与磁场垂直，所以由安培环路定律可知 可见当导线电流、导线分布密度一定时，在平面中部附近的场强可以视为均匀磁场. 10-7 如果一个电子在通过空间某一区域时，电子运动的路径不发生偏转，我们能否说这个区域没有磁场？解 由洛仑兹力可知，电子进入磁场是否受力偏转与电子进入磁场时的速度方向有关，若电子进入磁场时初始速度
5、方向与磁场方向平行，即此时虽然磁感强度不为零，但电子运动路径不会发生偏转. 10-8 方程中的三个矢量，哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知 中 ，力与粒子速度，与磁感强度始终正交，与可以有任意角度.10-9 气泡室是借助于小气泡显示在室内通过的带电粒子径迹的装置，如图是气泡室中所摄照片的描绘图，磁感强度的方向垂直平面向外，在照片的点处有两条曲线，试判断哪一条径迹是电子形成的？哪一条是正电子形成的？解 由可知向右偏离的径迹是正电子形成的, 向左下偏离的径迹是电子形成的.10-10 在磁场中，若穿过某一闭合曲面的磁通量为零，那么，穿过另一非闭合曲面的磁通量是否
6、也为零呢？解 不一定. 磁场为有旋无源场，由磁场中的高斯定理可知，穿过任一闭合曲面的磁通量必为零，即；而穿过一非闭和曲面的磁通量不一定为零，例如处于均匀磁场中的半球面，磁感强度的方向与半球面中轴线平行，则穿过此半球面的磁通量为.10-11 安培定律中的三个矢量，哪两个矢量始终是哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知中, 安培力与、安培力与磁感强度始终是正交的, 与之间可以有任意角度.10-12 如图，把一载流线圈放入一永久磁铁的磁场中，在磁场的作用下线圈将发生转动.（1）图（）中的线圈怎样转动？（2）图（）中的线圈由上往下看是顺时针在转动，问磁铁哪一边是极，哪
7、一边是极？（3）图（）中的线圈由上往下看是反时针在转动，问线圈中电流的流向怎样？解 (1) 图（）中的线圈由上往下看是反时针转动.（2）图（）中左边磁铁是极,右边磁铁是极.（3）图（）中线圈电流是顺时针. 10-13 如均匀磁场的方向铅直向下，一矩形导线回路的平面与水平面一致，试问这个回路上的电流沿哪个方向流动时，它才处于稳定平衡状态？解 载流回路在磁场中会受到磁场的作用. 要矩形导线回路处于平衡状态，则要求整个导线回路所受合力及磁力矩都为零. 由于回路为矩形，无论电流流向如何，它所受合外力均为零. 同时要使回路所受磁力矩也为零，由可知，载流线圈的方向必须与磁感强度的方向相同，回路所受的磁力矩
8、才为零，即电流方向与磁感强度方向应遵从右手螺旋定则. 10-14 如图所示，有两个圆电流和平行放置，这两个圆电流间是吸引还是排斥?解 圆电流产生的磁场与产生的磁场方向相反, 它们之间相互排斥.10-15 若在上题两圆电流和之间放置一平行的圆电流（如图），这个圆电流如何运动？解 由各圆电流产生的磁场方向可知,圆电流和相互吸引, 圆电流与相互排斥,所以圆电流向移动.121习题10-1 如图所示，两根长直导线互相平行的放置，导线内电流大小相等均为，方向相同，求图中、两点的磁感强度的大小和方向（图中）.解 由无限长带电直导线在距离其处的磁感强度大小为可知，两导线在点产生的磁感强度大小相等为 由右手螺旋
9、法则可知它们的方向相反，由磁场的叠加可得点的磁感强度同理点的磁感强度为 其方向沿水平向左.10-2 已知地球北极地磁场磁感强度的大小为. 如图所示,如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发, 此电流有多大? 流向如何?解 设赤道圆电流为，地球半径为。由教材可知，圆电流轴线上距圆心处（地球北极）的磁感强度 由上式可知，此电流大小为 由于地磁场由南极指向北极，由右手螺旋法则可知，此圆电流的流向应为自西向东.10-3 如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为,它们在点的磁感强度各为多少?解 （1）图（a）中的载流导线可看作两根直导线和一段圆弧形导线组成。场点在两根直导线的延长线上，有，这两根直
10、导线在点产生的磁场为零。所以此时点处磁感强度由圆弧电流激发，即 由右手定则可知方向垂直纸面向外.（2）点磁感强度可看作是一圆电流和长直电流在此处的叠加，圆电流在点产生的磁感强度垂直纸面向里，长直电流在点产生的磁感强度垂直纸面向外，总的磁感强度为 方向垂直纸面向里.（3）点磁感强度可看作是一半圆电流和两根长直电流在此处的叠加，点总的磁感强度为方向垂直纸面向外.10-4 如图所示,半径为的木球上绕有密集的细导线, 线圈平面彼此平行,且以单层线圈覆盖住半个球面,设线圈的总匝数为,通过线圈的电流为. 求球心处的磁感强度.解 如图所示，以球心为原点、半球中轴线为轴建立直角坐标系。由于导线均匀绕在半球面上
11、，我们可以将半球分成一组薄圆盘，每一个圆盘可看作一个圆电流元。单位弧长上的线圈匝数为，每一个圆盘中的电流为 它在球心处产生的磁感强度为考虑到、，将上式积分可得球心处总的磁感强度为10-5 如图所示,一宽为的薄金属板, 其电流为,试求在薄板的平面上,距板的一边为的点的磁感强度.解 如图所示，以点为原点，建立坐标轴。我们可以将薄板分成宽度为的长直电流，且，它在点处所产生的磁感强度为 由于各长直电流在点处产生的磁感强度方向相同，故将上式积分可得总的磁感强度为 的方向垂直于纸面向里.10-6 如图所示, 载流长直导线的电流为. 试求通过矩形面积的磁通量.解 以直导线上一点为原点，以通过点的垂线为轴.
12、则载流导线在距其处产生的磁感强度为 可见导线周围各点的磁感强度并不相同，我们可以通过积分来求通过矩形面积的磁通量，即 10-7 如图, 在磁感强度为的均匀磁场中,有一半径为的半球面, 与半球面的轴线夹角为. 求通过该半球面的磁通量.解 取半球面和球面截圆组成的闭合曲面，由磁场高斯定理可知 所以穿过半球面的磁通量为 10-8 已知裸铜线允许通过电流而不致导线过热，电流在导线横截面上均匀分布. 求（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度.解 （1）将导线看作半径为长直圆柱体，由于电流在导体内均匀分布，它产生的磁场也呈轴对称，取同心圆环为环路，对于半径为的环路，由安培环路定理可得在导
13、线内，半径为的圆环内的电流，则半径为的同轴圆柱面上各点的磁感强度为 在导线外，所以导线外部的磁感强度为 （2）由上问可知，在导线表面的磁感强度连续，所以表面的磁感强度为 10-9 有一同轴电缆，其尺寸如图所示. 两导体中的电流均为，但电流的流向相反，导体的磁性可以不考虑. 试计算以下各处的磁感强度：（1）；（2）；（3）；（4）. 画出图线.解 由于电缆中电流均匀分布，其产生的磁场也呈轴对称，取不同半径的同心环为积分环路，由安培环路定理有当时 ，磁感强度为 当时 ，磁感强度为 当时 ，磁感强度为当时 ，磁感强度为 其分布曲线如右. 10-10 设电流均匀流过无限大导电平面，其电流密度为. 求导电平面两侧的磁感强度.解 导电平面内电流均匀分布，平面两侧的磁感强度大小相等，方向相反。如图所示，垂直于导电平面
