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1、第三届初中数学青年教师教学技能大赛,原题再现:,新人教版九年级上册教材第63页第10题 题目：如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,1、知识回顾,2、分析方法,3、解题步骤,4、格式要求,一、阐述题意,如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,(一) 题目背景,1、题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。 2、知识背景： 旋转的定义；旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与旋转之间的联系。 3、方法背景：根据已有的经验、知识之
2、间的内在联系，大胆猜想后验证。 4、思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。,一、阐述题意,如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,（二）学情分析： 学生可能会遇到的问题： （1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。 （2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。,一、阐述题意,如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,（三）重、难点： 1、重点：利用旋转的性质来研究线段相等。 2、难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。,一、阐述题意,如图，ABD，
3、AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,（四）选题意图： 本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是新课程标准的要求。,如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,（一）知识回顾：,1.等边三角形的性质是什么？,2.旋转有哪些性质？,二、题目解答,二、题目解答,如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理
4、由吗？,2.证明线段相等的方法有哪些？,（二）问题分析：,1.大胆猜想BE与DC有什么关系？,3.如何证明线段BE=DC呢？,二、题目解答,如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,1、将BE和DC分别看作是ABE和ADC的边,2、只需证明ABEADC，可得 BE = DC,方法分析：,（1）已知ABD， AEC都是等边三角形是共同条件。 （2）等边三角形的边相等、角为600， DAB、 CAE为旋转角是图形中隐含的条件。,（三）条件分析：,如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗
5、？,1、将BE和DC分别看作是ABE和ADC的边,方法1：,解 ： BE = DC 理由如下： ABD是等边三角形， AB = AD，BAD = 60 同理AE = AC，EAC = 60 以点A为旋转中心将ADC逆时针旋转60 就得到ABE， ABEADC BE = DC,等边三角形隐含条件,方法相同可简写,2、利用旋转的性质证明ABEADC， 可得 BE = DC.,先回答结论,二、题目解答,旋转角是BAD,60,60,如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,1、将BE和DC分别看作是ABE和ADC的边,方法2：,解 ： BE =
6、 DC 理由如下： ABD，AEC都是等边三角形， AB = AD，AE = AC，BAD =EAC = 60， CAD =CAB +BAD EAB=CAB +EAC CAD = EAB CADEAB（SAS） DC = BE,等式的性质,2、利用三角形全等的判定证明 ABEADC，可得 BE = DC.,二、题目解答,60,60,二、题目解答,变式1：如图，ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是DAC经过平移、轴对称或旋转得到.说明得到EBC的过程（人教版九年级上册教材P76第5题）,变式2： 如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形，则 BG与CE有什么关系？说明理由,变式3 ：如
7、图，ABD，AEC都是等腰直角三角形，则 BE与DC有什么关系？说明理由.,以点C为旋转中心将DAC逆时针旋转60 就得到EBC,以点A为旋转中心将AEC逆时针旋转90 就得到ABG，证明AECABG，可得 BG=CE.,BEDC，因为无法由旋转或直接用判定方法得到 三角形全等。,变式拓展,二、题目解答,变式4：（2016年南宁市中考第25题）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且EAF=60 . （1）如图12-1，当点E是线段 CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图12-2，当点E是线段CB上任意
8、一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离。,以点A为旋转中心将ABE逆时针旋转60 就得到ACF，证明ABEACF，可得 BE=CF.,2、连接AC，将BE和CF分别看作是ABE和ACF的边.,第（2）题方法分析：,1、要证明BE=CF ，可通过证明BE，CF所构成的两个三角形全等.,3、利用旋转的性质证明ABEACF，可得 BE = CF.,三、评价分析,（一）解题规律,以上原题、变式的条件或问题虽然有所变化，但利用旋转性质构造全等三角形并证明的解题思路不变。,（二）数学思想,本题体现了数学中常见的
9、转化思想、类比思想和数形结合思想。,线段相等问题,转化,三角形全等问题,转化,旋转问题,三、评价分析,（三）教法设计,1、注重师生平等关系，体现教师是学生的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人。 2、重视引导学生独立探究、思考、分析，再合作探究，让学生在自主探究和合作交流中理解掌握知识的技能，培养学生解决问题的能力，提高学生素质。 3、能恰当合理运用现代教育技术。,三、评价分析,（四）课后反思,1、本题考查的知识点不多，从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析旋转的性质是个重点也是难点，学生很难联想到利用旋转的性质解决线段相等的问题。所以，我首先设置问题，引发学生思考并发现隐含的条件，最后通过旋转的性质发现存在三角形全等，继而得出结论，很好的突破难点。 2、本题的几个变式由浅入深，源于教材但又高于教材，起点高，落点低，对学生的理解能力和应用能力有较高的要求，虽然综合理解性较强，但是通过类比的数学思想，相信学生能够灵活运用所学知识解决问题。,三、评价分析,（五）总结提炼,1、从知识上，教师要立足于落实双基，使学生全面掌握知识方法； 2、从方法上，注重学生知识的迁移能力； 3、从效果上，达到“一题多解、一题多变、多题同解、错例众评”的教学效果。,说题完毕！ 谢谢指导！,
