电磁场第五章 均匀平面波

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1、第五章 均匀平面波及其在 无界空间传播,主 要 内 容 理想介质中的均匀平面波、电磁波的极化、均匀平面波在导电媒质中的传播、相速、群速、能速,1864年，麦克斯韦推导出麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，并证明了它是以光速传播的。 1888年，赫兹利用实验方法证明了电磁波的存在，从而验证了麦克斯韦预言的正确性。 1894年和1895年，俄国的波波夫和意大利的马可尼成功发明了通信装置，电磁理论从此得到蓬勃发展。,按照频率划分的电磁波频谱分布如图所示,5.1 理想介质中的均匀平面波,5.1.1 均匀平面波的概念,5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数,5.1.3 任意方向传播的均匀平面波,5

2、.1.1 均匀平面波的概念,波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面,平面波：电磁波等相位点组成的面是一个平面,均匀平面波：电磁波等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波,均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。,由于,5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解,设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和 y 的函数，即,结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 横电磁波（TEM波）,设电场只有x 分量，即,其解为：,可见， 表示沿 +z 方向传播的

3、波。,解的物理意义,第一项,第二项,由 ，可得,其中 称为媒质的本征阻抗。在真空中,相伴的磁场,结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。,1、均匀平面波的传播参数,周期T ：时间相位变化 2的时间间隔，即,（1）角频率、频率和周期 平面波的时间变化特性，固定空间位置点,角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s,频率 f ：,5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数,（2）波长和相位常数 平面波的空间变化特性，固定时间点,k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。,波长 ：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即,相位常数 k ：

4、表示波传播单位距离的相位变化,（3）相速（波速）,真空中：,由,相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度,故得到均匀平面波的相速为,2、能量密度与能流密度,故,3、理想介质中的均匀平面波的传播特点,例 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。,解：由题意,因此,解：以余弦为基准，直接写出,例 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若 取向为 ，试写出 和 的表示式，并求出频率和波长。,因

5、 ，故,则,沿+z 方向传播的均匀平面波,5、沿任意方向传播的均匀平面波,沿 传播方向的均匀平面波,解：（1）因为 ，所以,则,例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为,式中A为常数。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。,（2）,（3）,（4）,（5）,5.2 电磁波的极化,5.2.1 极化的概念,5.2.2 直 线极化波,5.2.3 圆极化波,5.2.4 椭圆极化波,5.2.5 三种类型极化的相互关系及应用,5.2.1 极化的概念,波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论

6、中的一个重要概念。,在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。,波的极化,电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。,一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波 ，,线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段,圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆,5.2.2 线极化波-初始相位相差0或180,直线极化电磁波的发射接收装置往往比较简单，易于实现，从而在便携式电子设备中大量使用,E=excos(wt-kz),观察平面，z=const,5.2.3、圆极化波-初始相位相差90,圆极化电磁

7、波被广泛使用在遥感遥测、通信、雷达、电子侦察与电子干扰等领域。,右旋圆极化波：若21/2，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波,左旋圆极化波：若21/2，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波,5.2.4 椭圆极化波,椭圆极化波的轴比（AR-Axial Ratio）定义为极化椭圆的长轴与短轴的比值,当AR=0dB时，为圆极化波,当AR时为线极化,轴比| AR |不大于3dB的带宽定义为圆极化辐射器的极化带宽。,合成波极化的小结,线极化：0、 。0，在1、3象限； ，在2、4象限。线极化电磁波在空间构成余弦变化。,椭圆极化：其它情况

8、。 0 ，左旋； 0，右旋 。电场两个分量就构成了一个以波长为螺距的椭圆柱螺旋线方程。,圆极化： /2，ExmEym 。取“”，左旋圆极化；取“”，右旋圆极化。电场两个分量构成了一个以波长为螺距的圆柱螺旋线方程。,电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差 21,对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：,例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。,( 1 ),( 2 ),( 3 ),解：（1）,（2）,（3）,5.2.5三种类型极化的相互关系及应用,直线极化,圆极化,椭圆极化,任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即,任何一个椭圆极化波也可以表示成旋

9、向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即,任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加,应用,电磁波的极化特性主要由发射天线决定 线极化天线接收与自身平行的线极化电磁波，性能最好。 圆极化天线只能接收与自身旋向相同的圆极化电磁波。 如果收发天线有一方为圆极化而另一方采用线极化，总可以保证信号畅通；如果收发天线都采用线极化，则可能由于极化正交而接收不到信号。,*5.2.6 极化信息简介,当某种类型的电磁波照射到特定目标上，其反射电磁波的极化信息可能发生改变，这就是目标的去极化作用,极化如何改变取决于目标的形状、尺寸、结构等特性。也就是说反射电磁波中极化的改变蕴含了目标的很多重要

10、信息,极化识别技术,一、极化的历史回顾,Eramus Bartolinus(16251695)利用方解石晶体将一束入射光分解为“普通光”和“异常光”,Christion Huynens(16291695)观察到两束方解石光线的本质差别，从而发现了极化光(1667),1852年，George Gabriel Stokes(18191903)提出四个参数描述光的极化，这就是著名的“Stokes参数”,所有可能的极化状态可以由Riemann球面上的点来表示。,二、经典的极化问题及应用,雷达通过发射特定的电磁波照射到不同目标上，其反射电磁波将会携带关于目标的相关信息，雷达就是通过接收携带目标信息的回波

11、探测目标的,雷达极化信息处理领域的研究,极化滤波,第一类措施是空域滤波和极化滤波技术,第二类措施是电磁信号的时域、频域以及时频联合域滤波技术,三、电磁波的瞬态极化和宽带极化,电磁波的极化概念是基于单色平面电磁波,隐含了对所研究的电磁波对象的“窄带性”或者“时谐性”假设,必须具有良好的几何规则性(即椭圆性)和“长程重复性”(即周期性),对于绝大多数非定常电磁波而言，它们特殊的极化现象和特性迄今为止仍未得到系统深入的研究和描述,5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播,导电媒质的典型特征是电导率 0。,电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。,电磁波的传播特

12、性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,实际的介质都存在损耗： 导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗。 电介质受到极化时，存在电极化损耗。 磁介质受到磁化时，存在磁化损耗。 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。,5.3.1 复电容率和复磁导率,导电媒质的等效介电常数,其中c= j/、称为导电媒质的等效介电常数。,对于介电常数为 、电导率为 的导电媒质，有,电介质的复介电常数,同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质,磁介质的复磁导率,对于存在电极化损耗的电介质，有 ，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高

13、频情况下，实部和虚部都是频率的函数。,对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为,对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。,损耗角正切（在导电媒质中反映传导电流和位移电流的比值关系 ）,导电媒质导电性能的相对性, 弱导电媒质和良绝缘体, 一般导电媒质, 良导体,工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有,导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。,沿 z 轴传播的均匀平面波解为,5.3.2 导电媒质中的均匀平面波,称为电磁波的传播常数，单位：1/m,是衰减因子， 称

14、为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）,是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）,瞬时值形式,波动方程,本征阻抗,导电媒质中的电场与磁场,非导电媒质中的电场与磁场,相伴的磁场,传播参数,平均坡印廷矢量,导电媒质中均匀平面波的传播特点：,电场、磁场与传播方向两两相互垂直且满足右手螺旋关系，电场与磁场只能位于传播方向的横截面内； 由于导电率的存在，电场与磁场的振幅呈指数衰减，从而导致电磁波能量的损耗； 波阻抗为复数，电场与磁场不等相位； 电磁波的相速与频率有关，有耗媒质是一种色散媒质； 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。,弱导电媒质：,5.3.3 弱导电媒质中的均匀平面波,弱导

15、电媒质中均匀平面波的特点,相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,良导体：,5.3.3 良导体中的均匀平面波,良导体中的参数,波长：,相速：,趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度（）：电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即,本征阻抗,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。,铜：,表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻,良导体和弱导体定义是按照传导电流与位移电流的比值区分的,例 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+

16、 z 轴 方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、 = 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； （2）电场强度幅值减小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离 （3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式； （4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。,解：（1） 根据题意，有,所以,此时海水可视为良导体。,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,（2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为 z = 0 处的1/1000