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1、最优化方法上机实验第 0 页 共 6 页一维搜索方法的 MATLAB 实现姓名： 班级：信息与计算科学 学号： 实验时间: 2014/6/21一、实验目的：通过上机利用 Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉 Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。二、实验背景：黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那
2、么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题 的基本步骤如下：min(),fxR（1）选定初始区间 及精度 ，计算试探点：1,ab00.382*()a。116（2）若 ，则停止计算。否则当 时转步骤（3） 。 当kbkkff转步骤（4） 。ff（3）转步骤（5）1110.382*()kkkabba最优化方法上机实验第 1 页 共 6 页（4）转步骤（5）（5）令 ，转步骤（2） 。1k算法的 MATLAB 实现function xmin=golden(f,a,b,e) k=0; x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b
3、-a); while b-ae f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1f2 a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; end xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin)最优化方法上机实验第 2 页 共 6 页fprintf(k=n);disp(k);3、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。用黄金分割法求解下面函数的最小值： 10,52)(4tttf其 中进退法1. 算法原理进退法是用来确定搜索
4、区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是： 为单谷函数（只有一个极值点） ，且 为其极小值点的一个搜索区()fx ,ab间，对于任意 ，如果 ，则 为极小值的搜索区12,ab12fxf2,x间，如果 ，则 为极小值的搜索区间。ffx,因此，在给定初始点 ，及初始搜索步长 的情况下，首先以初始步长向0h前搜索一步，计算 。fh（1） 如果 00x则可知搜索区间为 ，其中 待求，为确定 ，后退一步计算,xx， 为缩小系数，且 ，直接找到合适的 ，使得0()fxh1*，从而确定搜索区间 。*0fx*00,h最优化方法上机实验第 3 页 共 6 页（2） 如果 00fxfh则可知搜索区间为 ，其
5、中 待求，为确定 ，前进一步计算,xx， 为放大系数，且 ，知道找到合适的 ，使得0()fxh1*，从而确定搜索区间 。*0()fx0,h2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题 的搜索区间（包含极小值点的min(),fxR区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点 ，初始步长 ，令 ， ， ；(0)x0h0(1)(0)xk（2） 令 ，置 ；(4)1h1k（3） 若 ，则转步骤（4） ，否则转步骤（5） ；()ff（4） 令 ， ， ，令(2)(1),xx(2)(1)ffx(1)(4)ffx，转步骤（2） ；h（5） 若 ，则转步骤（ 6）否则转步骤（7） ；k（6） 令 ， ， ，转步骤（
6、 2） ；()(4)x(2)(4)fxf（7） 令 ，停止计算，极小值点包含于区间(3)214,1(3),或3. 算法的 MATLAB 实现function A,B=minJT(f,x0,h0,eps)%目标函数 :f;%初始点 :x0;%初始步长 :h0;%精度 :eps;%目标函数取包含极值的区间的左端点:A;%目标函数取包含极值的区间的右端点:B;format long;if nargin=3;eps=1.0e-6;endx1=x0;最优化方法上机实验第 4 页 共 6 页k=0;h=h0;while 1x4=x1+h;%试探步k=k+1;f4=subs(f,findsym(f),x4);f1=subs(f,findsym(f),x1);if f4f1x2=x1;x1=x4;f2=f1;f1=f4;h=2*h;%加大步长else if k=1h=-h;%反向搜索x2=x4;f2=f4;else x3=x2;x2=x1;x1=x4;break;endendendA=min(x1,x3);B=x1+x3-A;format short;例：取 初 始 点 为 0， 步 长 为 0.1， 用 进 退 法 求 函 数的 极 值 区 间 。2242()1()35ftttt最优化方法上机实验第 5 页 共 6 页
