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1、九年级数学学科（1）总 分O xy64 2BC AOE DCBAxOPCBA长春市四十五中学九年级数学学科月考试题（考试时间： 120 分钟 满分：120 分 ） 2011.12一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 抛物线 2()5yx的顶点坐标是（ ）A )3,5( B )(， C ），（ 53 D ），（ 532. 如图，在 RtAC 中， ， 1B， 2A，则下列结论正确的是（ ）90A sin2B tan2C 3co D t3B3. 如图，梯形护坡石坝的斜坡 A的坡度 i1:3，坝高 C为 2 米，则斜坡 A的长是 （ ）A 25米 B 210米C 4米 D 6米4. 下列说
2、法正确的是（ ）A 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 直径所对的圆周角是直角 D. 圆心角等于圆周角的 2 倍5. 如图，已知 CD 是O 的直径，弦 ， 垂足为 E,CE=1,AB=10,ABCD则直径 CD 的长为（ ）A. 20 B. 24 C. 26 D. 136. 将抛物线 2yx向右平移 2 个单位后再向上平移 3 个单位，则平移后的抛物线是（）A. ()3B. 2()yxC. 2yxD.7. 二次函数 yax 2bx c(a0)的图象如图所示，下列结论：a、b 异号；当 x1 和 x3 时，函数值相等；4ab0；当 y4 时，x 的取值只能为 0其中正确的结论
3、有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6 ，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点QBP=x，CQ =y，y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9. 若 2)15sin(，则 .10. 如图，1 的正切值等于_11. 如图，ABC 内接于O，A=40，则OBC 的度数为 .12. 已知二次函数 mxy82的图象经过 A )2(1y，B )4(2值，C )1(3y值三点，则y1、y 2、y 3
4、的大小关系为 13. 如图, AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC =35，点 P 在线 段 OB 上运动.设APC=x，则 x 的取值范围是 . 14. 已知二次函数 2yabc( 0a)中自变量 x和函数值 y的部分对应值如下表：BCAMQDCB PNAxyO463AxyO2.2563DxyO 3 64C2.25xyO 63BACBO九年级数学学科（2）x 32120 121 32y 5494540 74则该二次函数当 y0 时，对应的自变量 x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 10 个小题，共 78 分）15. （本小题满分5分）计算： 02cos307(2)tan45 .
5、16. （本小题满分 6 分）已知二次函数 y=ax2bx 3 的图象经过点 A（2，5） ， B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 个单位 17. （本小题满分 6 分）某同学根据图所示的程序计算后，画出了图中 y 与 x 之间的函数图象（1）当 0x3 时，y 与 x 之间的函数关系式为 ；（2）当 x3 时，求出 y 与 x 之间的函数关系式为 18. （本小题满分 6 分）如图，在 ABC中， =90，sin A= 53， B=20. 求 AC 的周长和 tanB 的值BAC九年级数学学科（3）DCBA5
6、12DCBOAD CA BFE19. （本小题满分 7 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是弦，ODAC, 交 BC 于 D， AC=4cm.（1）求证：ODBC ；（2）求 OD 的长;（3）若 2sinA1=0, 求O 的直径.20. （本小题满分 8 分）如图，有一段斜坡 BC长为 10 米，坡角12D，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为 5 （1）求坡高 ；（2）求斜坡新起点 A与原起点 的距离（精确到 0.1 米） 21. （本小题满分 8 分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球
7、达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米 已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o，O 、A 两点相距 8 3米（1）求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 22. （本小题满分 8 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，D=90 o，ACBC，AB=10cm, BC=6cm，F 点以2cm秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1cm秒的速度在线段 BC 上由B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒(0t5)（1）求证：AC
8、DBAC；（2）求 DC 的长；（3）设四边形 AFEC 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式.参考数据sin12 0.21cos12 0.98tan5 0.09九年级数学学科（4）23. （本小题满分 12 分）长春是全国闻名的汽车城. 2011 年华阳汽车公司购进某品牌汽车， 每辆进货价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为 29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 4 辆如果设每辆汽车降价 x万元，每辆汽车的销 售利润为 y万元 （销售利润 销售价 进货价）（1） 求 与 x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x的取值范
9、围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 z万元，试写出 z与 之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？24. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 (03)， 、 (1)C， 将矩形 OABC绕原点O顺时针方向旋转 90，得到矩形 设直线 B与 x轴交于点 M、与 y轴交于点 N， 抛物线经过点 、 M、 N解答下列问题：（1）直接写出点 B和点 的坐标；（2）求直线 的函数解析式；（3）求抛物线表示的二次函数的解析式；（4）抛物线上存在点 P，使 OABCBCS矩 形 ， 求出所有的点 P 的坐标.y
10、xOAB NC M九年级数学学科（5）DCBOA九年级数学月考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）D D B C C B C D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9. 45 10. 11. 50 12. y1y3 y2 13. 14. 155110 21三、解答题15. （本小题满分5分）计算： 02cos307(2)tan45= 4 分1= 5分4316. （本小题满分 6 分）解：(1)由已知，有 ，解得 21ba 3 分423=53=0所求的二次函数的解析式为 3xy. 4 分(2) 4 6 分17. （本小题满分 6 分）解：（1） 3 分53yx（2） ，
11、 把（10，11）代入，得 2(7)m912m，与 之间的函数关系式为 （或 ） 6 分yx2(7)yx245yx18. （本小题满分 6 分）解：在 中， =90，sin = ， =20ABCA53B sin =, , 2 分2012根据勾股定理得， 3 分22016ABC周长= 4 分1648BCtanB= 6 分164319. （本小题满分 7 分）证明：(1)AB 是O 的直径C=90 o又ODACODB =C=90 oODBC ； 2 分(2) ODAC, OA=OB,12BAC AC=4cm.OD=2cm. 4 分（3）2SinA1=0SinA=,1A=30 o AB= 7 分43
12、32ACOSB8九年级数学学科（6）所以，O 的直径为.（根据勾股定理亦可）83cm20. （本小题满分 8 分）解：（1）在 中，sin , 1 分BCD120.1BC ， 2 分20.Sin 的高约为 2.1 米. 3 分（2）在 中， 1.98O ， 5 分20.BDCSB在 中， ,Atan5DA 7 分.13.0.9 ,2981.53.B斜坡新起点 与原起点 的距离约为 13.5 米. 8 分AB21. （本小题满分 8 分）解：（1）在 RtAOC 中，AOC=30 o ，OA=8 ，3AC=OAsin30 o=8 = ，214OC=OAcos30o=8 =12点 A 的坐标为（1
13、2， ） 2 分34设 OA 的解析式为 y=kx，把点 A（12， ）的坐标代入得：34=12k ，k = ，343OA 的解析式为 y= x； 3 分(2) 顶点 B 的坐标是（9，12）, 点 O 的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为 y=a(x-9) +12，2把点 O 的坐标代入得：0=a（0-9） +12，解得 a= ，2274抛物线的解析式为 y= (x-9) +12 6 分（或 y= x + x ） 27438(3) 当 x=12 时，y= ，7 分4小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 8 分22. （本小题满分 8 分）解：（1）CDAB, BAC= DCA 又 ACBC, ACB=90 o D =ACB = 90o ACDBAC 2 分（2） 82BCA，ABCRt中ACDBAC
