二级公共基础知识分享

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1、二级公共基础知识,第一章 数据结构基础,2,内容提要,算法:算法的基本概念、算法复杂度 数据结构的基本概念：什么是数据结构、 数据结构的图形表示、 线性结构与非线性结构 线性表及其顺序存储结构：线性表的基本概念、 顺序存储结构、插入运算、删除运算 栈和队列：栈及其基本运算、队列及其基本运算 线性链表：基本概念、基本运算、循环链表及其基本运算 树与二叉树：树的基本概念、二叉树及其基本性质、 二叉树的存储结构、二叉树的遍历 查找技术： 顺序查找、二分法查找 排序技术：交换类排序法、 插入类排序法、选择类排序法,1.1 算法,4,1.1.1 算法的基本概念,算法是解题方案的准确而完整的描述，它不等于

2、程序，也不等计算方法。 1算法的基本特征 可行性(effectiveness) 确定性(definiteness) 有穷性(finiteness) 拥有足够的情报 2算法的基本要素 算法中对数据的运算和操作 算术运算:包括加、减、乘、除等） 逻辑运算:包括“与”、“或”、“非”等运算） 关系运算:包括“大于”、“小于”、“等于”、“不等于”等） 数据传输:包括赋值、输入、输出等操作 算法的控制结构,6,1.1.2 算法复杂度,算法复杂度：时间复杂度、空间复杂度 1算法的时间复杂度 执行算法所需要的计算工作量 与下列因素有关： 书写算法的程序设计语言 编译产生的机器语言，代码质量 机器执行指令的

3、速度 问题的规模,7,1.1.2 算法复杂度,问题的规模函数 算法的工作量=f(n) 算法中基本操作重复执行的频率T(n)，是问题规模n的某个函数f(n)，记作： T(n)=O(f(n) 记号“O”读作“大O”。表示随问题规模n的增加，算法执行时间的增长率和f(n)相应增加。 常见算法复杂度： O(1)：常数阶 O(n)：作线性阶 O(n2)：平方阶 O(n3)：立方阶 O(logn)：对数阶 O(2n)：指数阶,8,1.1.2 算法复杂度,nn矩阵相乘算法： 时间复杂度为O(n3)。,9,1.1.2 算法复杂度,分析算法的工作量两种方法： 平均性态 最坏情况复杂性,10,1.1.2 算法复杂

4、度,2算法的空间复杂度 算法执行过程中所需的最大存储空间 存储量包括以下三部分 算法程序所占的空间 输入的初始数据所占的存储空间 算法执行过程中所要的额外空间 算法空间复杂度可定义为： S(n)=O(f(n) 原地工作(in place)的算法：记作O(1) 压缩存储技术,1.2 数据结构的基本概念,12,1.2.1 什么是数据结构,1数据结构研究的主要内容 数据的逻辑结构 数据的存储结构 对各种数据结构进行的运算 2研究数据结构目的 提高数据处理的速度 尽量节省在数据处理过程中所占用的计算机存储空间,13,1.2.1 什么是数据结构,1数据结构研究的主要内容 数据的逻辑结构 数据的存储结构

5、对各种数据结构进行的运算 2研究数据结构目的 提高数据处理的速度 尽量节省在数据处理过程中所占用的计算机存储空间,14,1.2.1 什么是数据结构,15,1.2.1 什么是数据结构,3数据结构的定义 相互有关联的数据元素的集合 数据元素之间的关系可以用前后件关系来描述 一个数据结构应包含以下两方面信息： 表示数据元素的信息 表示各数据元素之间的前后件关系,16,1.2.1 什么是数据结构,4数据的逻辑结构 对数据元素之间的逻辑关系的描述 只抽象地反映数据元素之间的逻辑关系，与计算机中的存储无关 两个要素： 数据元素的集合，通常记为D； 前后件关系，通常记为R 一个数据结构B可以表示为： B=（

6、D，R）,17,1.2.1 什么是数据结构,5数据的存储结构 数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式 常用的存储结构： 顺序 链式 索引 一种数据结构可根据需要采用不同的存储结构。采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同,18,1.2.2 数据结构的图形表示,数据结点：用方框表示 根结点、终端结点 前后件关系：用有向线段表示 基本运算： 插入运算 删除运算 查找、分类、合并、分解、复制、修改、,19,1.2.3 线性结构与非线性结构,空的数据结构：一个数据元素都没有 线性结构 如果一个非空数据结构满足下列两个条件： 有且只有一个根结点； 每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 常见

7、的线性结构有：线性表、栈与队列、线性链表 非线性结构 如果一个数据结构不是线性结构 常见的非线性结构有：树、二叉树、图,1.3 线性表及其顺序存储结构,21,1.3.1 线性表的基本概念,线性表：由n(n0)个相同类型数据元素构成的有限序列： n定义为线性表的表长；n=0 时的线性表被称为空表。称i为在线性表中的位序。 例如： 英文大写字母表 （A，B，C，D，E，F，X，Y，Z） 同一花色的13张扑克牌 (2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A),22,1.3.1 线性表的基本概念,线性表的结构特征 数据元素在表中的位置由序号决定，数据元素之间的相对位置是线性的； 对于一个非空

8、线性表，有且只有一个根结点a1，它无前件，有且只有一个终端结点an，它无后件，除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。 线性表的存储结构 顺序存储 链式存储,23,1.3.2 线性表的顺序存储结构,两个基本特点： 线性表中所有元素所占的存储空间是连续的。 线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 存储示意图,24,1.3.3 顺序表的插入运算,25,1.3.4 顺序表的删除运算,26,顺序表的插入和删除分析,插入算法的分析 假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为： 删除算法

9、的分析 在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为： 分析结论 顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操作时，这一点需要值得考虑,1.4 栈和队列,28,1.4.1 栈及其基本运算,1栈的定义 栈（stack）：一种只允许在表的一端进行插入或删除操作的特殊的线性表 栈顶(top) ：允许进行插入与删除操作的一端 栈底(bottom)：不允许插入与删除操作的另一端 先进后出（FILO）或后进先出(LIFO)的线性表,29,1.4.1 栈及其基本运算,2栈的顺序存储及其运算

10、top=0：栈空 top=m：栈满 栈的基本运算 入栈运算 退栈运算 读栈顶元素,30,1.4.2 队列及其基本运算,1队列的定义 限定只能在表的一端进行插入和在另一端进行删除操作的线性表 队尾(rear)：允许插入的一端 队头(front)：允许删除的另一端 先进先出（FIFO）表或后进后出（LILO）线性表 基本操作 入队运算：往队列的队尾插入一个元素，队尾指针rear的变化 退队运算：从队列的排头删除一个元素，队头指针front的变化,31,1.4.2 队列及其基本运算,2循环队列及其运算 队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用 入队运算 ：队尾指

11、针加1，并当rear=m+1时置rear=1 出队运算：队头指针加1，并当front=m+1时置front=1,1.5 线性链表,33,1.5.1 线性链表的基本概念,1线性表顺序存储的缺点 插入或删除的运算效率很低。在顺序存储的线性表中，插入或删除数据元素时需要移动大量的数据元素。 线性表的顺序存储结构下，线性表的存储空间不便于扩充。 线性表的顺序存储结构不便于对存储空间的动态分配。,34,1.5.1 线性链表的基本概念,2线性链表 线性表的链式存储结构 物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接来实现的 每个结点由两部分组成：数据域和指针域,35,1.

12、5.1 线性链表的基本概念,双向链表：每个结点设置两个指针 左指针：指向其前件结点 右指针：指向其后件结点,36,1.5.2 线性链表的基本运算,插入 删除 合并 分解 逆转 复制 排序 查找,37,1.5.2 线性链表的基本运算,1在线性链表中查找指定元素 链表不是随机存取结构 从链表的头指针出发，顺着链域next逐个结点往下搜索，直至搜索到第i个结点为止 2线性链表的插入,38,1.5.2 线性链表的基本运算,3线性链表的删除 与顺序存储相比，链表的优点有： 插入和删除元素时，不需要移动数据元素，只需要修改指针即可,39,1.5.3 栈和队列的链式存储结构,1栈的链式存储结构链栈,40,1

13、.5.3 栈和队列的链式存储结构,2队列链式存储结构链队列,41,1.5.4 循环链表及其基本运算,循环链表特点： 在链表中增加了一个表头结点 最后一个结点的指针域指向表头结点，构成了一个环状链 循环链表优点： 从任一结点出发来访问表中其他所有结点 空表与非空表的运算的统一,42,1.6 树与二叉树,1树的定义 树(Tree)是n(n0)个结点的有限集T，T为空时称为空树，否则它满足如下两个条件： （1）有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点； （2）其余的结点可分为m(m0)个互不相交的子集T1，T2，T3，Tm，其中每个子集又是一棵树，并称其为子树。,43,1.6 树与二叉树,2树中的

14、基本概念 父结点与树的根：每个结点最多只允许有一个前件，称为该结点的父结点。没有前件的结点中有一个，称为树的根结点。 子结点与叶子结点：在树结构中，每一个结点可以有多个后件，它们都称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。 结点的度和树的度：一个结点所拥有后件个数称为该结点的度。一棵树中各个结点度数的最大值叫做这棵树的度。 层和树的深度：树结构是一种层次结构，根结点为第一层，根的子结点为第二层，其余各结点的层数逐层由上而下计算。一棵树中结点的最大层数叫做此树的深度。,44,1.6.1 树的基本概念,树的特点 （1）树中只有根结点没有前件； （2）除根外，其余结点都有且仅一个前件； （3）

15、树的结点，可以有零个或多个后件； （4）除根外的其他结点，都存在唯一条从根到该结点的路径； （5）树是一种分支结构（除根的结点外）每个元素都有且仅有一个直接前件，有且仅有零个或多个直接后件。 树的存储 用多重链表来表示,45,1.6.2 二叉树及其基本性质,1二叉树的定义 一个二叉树是n个结点的有限集合（n0），此集合或者是空集（n=0），或者是由一个根结点及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成，并且左右子树都是二叉树。 特点： 非空二叉树只有一个根结点； 每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。,46,1.6.2 二叉树及其基本性质,2二叉树的性质 性质1

16、在二叉树的第k层上，最多有 个结点。 性质2 深度为m的二叉树最多有个 结点。 性质3 在任意一棵二叉树中，度数为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。即： 其中，n0表示度数为0的结点数，n2表示度数为2的结点数。 性质4 具有n个结点的二叉树的深度至少为 ，其中 表示取 的整数部分。,47,1.6.2 二叉树及其基本性质,3满二叉树和完全二叉树 满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。 完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。,48,1.6.2 二叉树及其基本性质,性质5 具有n个结点的完全二叉树深度为 。 性质6 设完全二叉树共有n个结点，如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，n）的结点有以下结论： 若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k1，则该结点的父结点的编号为INT(k/2)。 若2kn，则编号为