《云南省2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理【含答案】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省玉溪一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ） A B C D2. 抛物线的准线方程是( ) A B C D3.庄子.天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺），则与的关系为（ ）A B C D4. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 25. 已知命题，则为（ ）A B C D6. “”是“方程”表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）条件A充分不必
2、要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要7.如图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）图1A32 B28 C24 D20图28. 是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标。如图2是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 从日到日，日均值逐渐降低B.从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是C. 这天中日均值的平均数是49.3D. 这天的日均值的中位数是459. 新定义运算若，当时，的值域为（ ）A B C
3、. D10. 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的个数为（ ）的实轴长为 的离心率为 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点A1个 B2个 C.3个 D4个11.已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA平面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A. B. C. D. 12. 已知双曲线的两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于A,B两点若成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为()A B C D 二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.狄利克雷函数(Dirichlet)是数学分析中病态函数的典型例子，在高等数学中是一个研究
4、导数存在性，连续性的重要函数，是完全建立在主观意义上的函数，值得我们细细研究。已知狄利克雷函数,则 .14. 设 满足，则的最大值为 .15.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.16. 中，边上的高为2，则的内切圆半径为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）设函数，.（1）已知，函数是偶函数，求的值；（2）设，求的单调递减区间 .18 (本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据
5、此数据作出了频数与频率的分组频数频率10，15）100.2515，20）2520，25）25，30）20.05合计1统计表和频率分布直方图如下：（1） 求出表中，及图中的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19.(本小题满分12分) 已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项.（1） 求与；（2） 若数列满足，设数列的前项和为，求证：20. (本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，P
6、A平面ABC， PA=AC=2，,BAC=60,D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，（1）证明：平面PAB平面PBC;（2）证明：EF平面ABC；（3）求二面角BCDA的正弦值；21.(本小题满分12分)已知.（1）若，求的值；（2）当，且有最小值2时，求的值；（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围.22、（本题满分12分 ）在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由玉溪一中高2021届高二上学期第二次月考理科数学 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小
7、题5分，共60分.）题号123456789101112答案CDBADCBDDCAA二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 1 14. 5 15. 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分）解：（I）因为是偶函数，所以，对任意实数都有，即，故，所以又，因此或4分（）8分解不等式，可得：所以，的单调递减区间为，10分19 (12分)解：（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，所以因为频数之和为40，所以因为是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以（5分）（2）因为该校高三学生有360人，分组15，20）内的频率是
8、0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.625=225人（8分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（10分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为（12分）19.(1
9、2分) 解：（1）由可得，所以等比数列的公比，所以.由是与的等差中项，可得，即，解得，所以，.（3） 由（1）知：，所以， 单调递增，所以，从而20. (12分) （1）证明：在中，由正弦或余弦定理得AB=1或 ABC=90，从而因为PA平面ABC，所以（2）证明：法一：过点F作FMPA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN点E为CD的中点，ENAD，EN=又D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3FM=，FMAD，FMEN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，EFMN，EF平面ABC，MN平面ABC，EF平面ABC 法二：取AD中点G，连接GE，GF，则GEAC，G
10、FAB，因为GEGF=G，ACAB=A，所以平面GEF平面ABC，所以EF平面ABC（3）解：过点B作,垂足为H，则可证，在直角中过点B作,垂足为O,则BOH为所求二面角的平面角则(采用其他方法酌情给分)21.解：（1）即（2分）（2）， 又在单调递增， 当，解得 当， 解得（舍去） 所以 （7分） (3），即 ，依题意有 而函数 因为，所以.（12分）22、解：（1）设动点的坐标为，因为，所以 整理得所以的轨迹的方程4分（2）解法1：过点的直线为轴时，显然不合题意5分所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分9分点到直线的距离为10分因为，11分即，所以直线与以线段为直径的圆相离12分解法2：当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，与交于和两点，此时直线与以线段为直径的圆相离5分当过点的直线斜率存在时，设其方程为，设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即， 所以直线与以线段为直径的圆相离12分
