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1、,第一节 随机抽样,三种抽样方法有什么共同点和联系？ 提示:(1)共同点：抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等. (2)联系：系统抽样中分段确定第一个个体时采用简单随机抽样.分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.,1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( ) (A)1 000名学生是总体 (B)每个学生是个体 (C)1 000名学生的成绩是一个个体 (D)样本的容量是100,【解析】选D.1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容
2、量是100.,2.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( ) (A)随机抽样 (B)分层抽样 (C)系统抽样 (D)以上都不是 【解析】选C.由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样.,3.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) (A)9 (B)18 (C)27 (D)36,【解析】选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为430-16
3、0270(人). 中年职工人数是老年职工人数的2倍，则 中年职工人数为180，老年职工人数为90， 样本的容量为 则样本中的老年职工人数为,4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品数量比为235，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量n=_. 【解析】由已知得： n=80. 答案：80,5.某住宅区现有居民2万户，分别居住在新旧楼房中，从中 随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示： 则该住宅区已安装宽带的户数估计有_户.,【解析】由题意知200户中已安装宽带的有95户， 则 20 000=9 500(户). 答案：9 500
4、,1.简单随机抽样的特点 (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的. (2)简单随机抽样样本数n小于等于样本总体的个数N. (3)简单随机抽样样本是从总体中逐个抽取的. (4)简单随机抽样是一种不放回抽样. (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为,2.抽签法和随机数法的适用情况 在简单随机抽样中，抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况. 3.系统抽样的步骤 系统抽样的四个步骤可简记为：“编号分段确定起始的个体号抽取样本.”,4.三种抽样方法的关系 三种抽样方法中简单随机抽样是基本方法，系统抽样和分层抽样都要用到简单随机抽样.有时要同时用这三
5、种抽样方法来得到样本.,简单随机抽样 【例1】广州某大学为了支持2010年广州亚运会，决定从2010级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 【审题指导】考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法都可容易获取样本，要按这两种抽样方法操作步骤进行.,1,【自主解答】抽签法： 第一步：将30名志愿者编号，编号为1，2，3，30. 第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签. 第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀. 第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号.,第五步：所得号码对应的志愿者，
6、就是志愿小组的成员. 随机数表法： 第一步：将30名志愿者编号，编号为01，02，03，30. 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数. 第三步：凡不在0130中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数. 第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组.,【规律方法】1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.,2.随机数表中共随机出现0，1，2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数的机会都是相等的.在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的
7、某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.,【互动探究】把本例中“30名志愿者”改为“1 800”名志愿者，仍抽取10人，应如何进行抽样？,【解析】因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数表法. 第一步：先将1 800名志愿者编号，可以编为0001，0002， ，1 800. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5列的数2. 第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得一个容量为10的
8、样本.,【变式训练】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2010年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 【解析】抽签法 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，18； 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.,随机数表法 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，18； 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数； 第
9、三步：每次取两位，凡不在0118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下6个符合条件的数； 第四步：找出号码与记录对应的志愿者，就是志愿小组的成员.,系统抽样 【例2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 【审题指导】解答本题的关键是确定分段间隔，分组组数，以及确定首个个体.,2,【自主解答】按照15的比例，应该抽取的样本容量为 我们把295名同学分成59组，每组5人. 第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学
10、生. 采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)，那么抽取编号为l+5k(k=0,1,2,58)的学生，得到59个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3,8,13,288,293.,【规律方法】解决系统抽样问题要掌握系统抽样的特点 1.元素个数多且均衡的总体 2.各个个体被抽到的机会均等 3.起始用简单随机抽样 4.k= (不整除剔出余数),【变式训练】在1 000个有机会中奖的号码(编号000999)中，在公证部门监督下按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码. 【解析】运用系
11、统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.,分层抽样 【例3】一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为100的样本？ 【审题指导】因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样.,3,【自主解答】(1)确定样本容量与总体的个数之比为：10050015； (2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数.依次是 即25，56，19； (3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，
12、19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本.,【规律方法】分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.,【变式训练】 (2011潍坊模拟）为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若高三学生共抽取25名,则高一学生抽取的人数是_. 【解析】设高一抽取x人,由分层抽样的等概率原则,得 解得x=40. 答案:40,【例】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单
13、随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1、2、270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：,7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.,关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) (A)、都不能为系统抽样 (B)
14、、都不能为分层抽样 (C)、都可能为系统抽样 (D)、都可能为分层抽样 【审题指导】分析四组号码，根据各抽样方法的特点判断.,【规范解答】选D.因为系统抽样法得到的号码成等差数列，所以，可能为系统抽样；用分层抽样法一、二、三年级分别抽取人数为4、3、3，所以、都可能为分层抽样；不可能为系统抽样，也不可能为分层抽样,故选D.,【规律方法】系统抽样和分层抽样的区别：系统抽样要求均衡分成几部分，然后从每一部分中抽取相同数目的样本；而分层抽样必须有明显的差异，而且每一层按各层在总体中所占的比例进行抽样.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础.,【变式备选】某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则
15、该抽样方法为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么( ) (A)是系统抽样，是简单随机抽样 (B)是分层抽样，是简单随机抽样 (C)是系统抽样，是分层抽样 (D)是分层抽样，是系统抽样,【解析】选A.因为中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽一袋，这符合系统抽样；中样本容量和总体容量都很小，采用的是简单随机抽样.,抽样方法解答题的答题技巧 【典例】(12分)(2010广东高考)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：,(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (
16、2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【审题指导】理解图表信息，利用随机抽样方法易求(1)、(2)；用列举法求(3).,【规范解答】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.4分 (2)应抽取大于40岁的观众人数为 5= 5=3(名). 7分,(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记 为Y1,Y2)，大于40岁的有3名(记为A1,A2,A3).5名观众中任取 2名，共有10种不同取法：Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3. 10分 设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为 20至40岁”，则A中的基本事件有6种： Y1A1,
