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1、1.5数学文化背景题专项练,-2-,我国古代数学包含大量的实际问题,可以涉及统计、函数、数列、立体几何、算法等内容.高考试题会通过创设新的情境,改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化.这些问题同时也体现了应用性的考查,应引起考生的充分重视.常见的数学文化题型有: (1)数学名著中的概率与统计; (2)数学名著中的数列问题; (3)数学名著中的算法与程序框图; (4)数学名著中的立体几何问题; (5)数学名著中的三角函数问题; (6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题.,-3-,一、选择题,二、填空题,1.(2019广东潮州高三二模,文3)我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金
2、锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”,若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,该金锤共重多少斤?() A.6斤B.7斤C.9斤D.15斤,答案,解析,-4-,一、选择题,二、填空题,2.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由,答案,解析,-5-,一、选择题,二、填空题,3.(2019山东潍坊高三三模,文11)五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为
3、,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为(),答案,解析,-6-,一、选择题,二、填空题,4.(2019湖南师范大学附中高三,文9)南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知f(x)=2 018x2 017+2 017x2 016+2x+1,下列程序框图设计的是求 A.i2 016和n=i B.i2 017和n=i+1 C.i2 016?和n=2 017-i D.i2 017?和n=2 018-i,答案,解析,-7-,一、选择题,二、填空题
4、,5.(2019天津部分区高三一模,理6)我国古代数学名著九章算术中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1536石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得256粒内夹谷18粒,则这批米内夹谷约为() A.108石B.169石C.237石D.338石,答案,解析,-8-,一、选择题,二、填空题,6.九章算术是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为(),答案,解析
5、,-9-,一、选择题,二、填空题,7.(2019四川内江高三三模,文10)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积是多少?”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为() A.12 000立方尺 B.11 000立方尺 C.10 000立方尺 D.9 000立方尺,答案,解析,-10-,一、选择题,二、填空题,8.2002年国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图
6、是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为,则,答案,解析,-11-,一、选择题,二、填空题,9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该几何体,则截面面积为() A.4 B.h2 C.(2-h)2
7、D.(4-h2),答案,解析,-12-,一、选择题,二、填空题,10.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位)这个问题中,甲所得为(),答案,解析,-13-,一、选择题,二、填空题,11.(2019甘肃兰州一中高三冲刺模拟)榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视
8、图如图所示,则该“榫头”的体积是() A.36 B.45 C.54 D.63,答案,解析,-14-,一、选择题,二、填空题,12.三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术,就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3 072边形,如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,若输出的n=24,则p的值可以是(),(参考数据: =1.732,sin 150.258 8,sin 7.50.130 5,sin 3.750.065 4) A.2.6B.3C.3.1D.3.14,
9、答案,解析,-15-,一、选择题,二、填空题,13.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则 则z=81时,x=,y=.,答案,解析,-16-,一、选择题,二、填空题,14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”,则,答案,解析,-17-,一、选择题,二、填空题,15.我国
10、古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,10),且a1a2a10,若48ai=5M,则i=.,答案,解析,-18-,一、选择题,二、填空题,16.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线,它由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点,则此点取自正三角形内的概率为.,答案,解析,
