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第十章 双线性函数,10.1 线性函数,10.2 对偶空间,10.3 双线性函数,10.4 对称双线性函数,一、线性函数的定义,二、线性函数的简单性质,10.1 线性函数,三、例题讲析,四、结论,五、练习,设V是数域 P上的线性空间，映射 ， 若满足：,则称 为V上的一个线性函数.,一、线性函数的定义,定义,二、线性函数的基本性质,2. 若 ， 则,3.设 为一个线性函数， 为,的一组基，,则,是 到 P的一个线性函数.,例1. 设,则,三、例题讲析,例2.设 是数域 上的线性空间， 为 的,一组基， 是 上的一个线性函数，已知,求,解：,所以,定理1设V为数域 P上的一个n 维线性空间，,为V的一组基，,为 P中,任意n 个数. 则存在唯一的V上线性函数 f 使,四、结论,证明：映射 ，,即为 上的线性函数，且,若还有 是 上线性函数使,则 有,2、 是数域 上的3维线性空间， 是 上的,一个线性函数，已知,求,五、练习,
