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1、质点运动学动力学作业解,一、选择题,1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为,(SI)， 则小球运动到最高点的时刻是 B ,(A) t =4s ； (B) t =2s ；(C) t =8s ；(D) t =5s,解:小球达到最高点时速度为零,2. 一质点作半径为R的匀速率圆周运动，每 t 秒转一圈，则在 2t 时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率的大小分别为 B , 0 ； (B) 0 ,； (C),； (D) 0 , 0。,(A),解:,质点在 2t 时间间隔内，正好转两圈，回到原点,平均速率的大小为,平均速度的大小为零,故选 B 。,3. 一质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为,m/s，且
2、当t =3s时，质点位于 x = 9m 处，则质点的运动方程为,;(B),;(C),; (D),(A),解:,当t =3s时，质点位于 x = 9m 处,故选 C 。, C ,4. 有A、B两辆车在同一直线轨道上同向行驶。A车以1匀速运动，B车在后。当B车与A车距离为d 时，B以2开始做匀减速运动，其加速度为a，B车速度2比A车速度1大，那么两车不会相撞的最小距离为,新题,;(B),;(C),; (D),(A),(A), C ,解:设地面为S系，A车为S系。 两系均为惯性系a =a 。,S系上看： A车静止， B车做匀减速运动直线运动，初始速度为 2 - 1。末速（相碰）为0。,S系上的匀减速
3、运动直线运动公式,两车不会相撞的最小距离为,故选 C ,5.竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为 ，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度至少应为 C ,。,(A) (B) (C) (D),解: 受力分析。摩擦力与重力平衡,故选 C ,6.一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称轴OC旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 A ,。,(A) (B) (C) (D),解: 受力分析。, 12.78rads-113 rads-1,故选 A ,质量为 m 的质点。
4、以不变速率沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。 B ,解,7,求 质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量。,A,B,C,y,x,由动量定理,x 方向,y 方向,冲量,故选 B ,y,x,O,8.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为 B ,故选 B ,R,9.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的正压力数值为N ，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功为 A ,质点系: 质点+容器,动能定理:,B点受力分析（法向）:,故选 A ,二、填空
5、题,1.灯距地面高度为 h1 ，一个人身高为h2 ，在灯下以匀速率沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度M =,解:由几何关系得,2.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为 ct2 (式中c为常数)，则,从t0到t时刻质点走过的路程S(t)_； t 时刻质点的切向加速度 at_； t 时刻质点的法向加速度 an _。,解:, ,3.一质点从静止(t0)出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在t时刻，其总加速度恰与半径成45角，此时 t _ ，此时，质点的速度大小为_，质点的加速度大小为 _。,解：切向
6、加速度不变,总加速度恰与半径成45角，说明：,45,得出： t 1s,积分得：,4.质量为 0.25kg 的质点，受力 (SI) 作用，式中 t 为时间。 t = 0 时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是,积分得：,解:,新题,5. 如图所示，跨过滑轮C之绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为1m/s。A离地高度保持为h，h为1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置刚好绷紧，滑轮离地面高度H为10m，滑轮半径忽略不计，重物B上升的运动方程为_，在上升过程中 t 时刻的速率为_。,解： (1) 物体在B0处时，滑轮右边绳长
7、为,当重物的位移为 y 时，右边绳长为,因绳长为,（2）重物B的速度为：,6.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则 m1 质量为的物体的加速度,解：隔离物体，受力分析,滑轮受力分析（质量为零）,7.如图所示，一斜面倾角为，用与斜面成角的恒力F将一质量为m 的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为，摩擦力在此过程中所作的功Wf _。,解: 垂直斜面方向受力分析。,摩擦力,摩擦力作功,8. 质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，则弹簧被压缩的最大距离 x =_。,解:两种势能零点如图所示,初态体系
8、总能量为：,末态体系总能量为：,机械能守恒,重力势能零点,弹性势能零点,三、计算题,1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间后，加速度为 2a ，经过时间 2后，加速度为 3a ，。求经过时间 n后，该质点的加速度和走过的距离。,加速度随时间均匀增加,定 c,加速度的通解,加速度特定时刻的解,用加速度的通解,特别注意通解和特解的区别和使用,2.一质点以相对于斜面的速度 从其顶端沿斜面下滑，其中 y 为下滑的高度。斜面倾角为，在地面上以水平速度 u 向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为 h 时，它对地面速度的大小和方向。,h,y,x,u,x方向,y方
9、向,3. 一升降机以加速度a = 0.2 ms-2上升，在升降机上升的过程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机的天花板与底板相距 d = 20m，求螺钉从天花板落到底板所需的时间。（取g = 9.8 ms-2）,h,以升降机为参考系,解,分析 相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离20m,机对地,匀加速运动,4如图所示，质量 m 为 0.1kg 的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k 为 20Nm-1 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率 为多少?,3.有一门质量 M （含炮弹）的大炮，
10、在一斜面上无摩擦地,解,把炮和弹看成质点系,求 要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应 为多少？,由静止开始下滑，当滑下 L 距离时，从炮内沿水平方向射出,1,2,h,L,M,m,过程一：从 1 2。设M 到达2时的速度为,过程中 M 受到两个外力：重力和支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为,（1）,注意：把炮和弹看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能。,一发质量为 m 的炮弹。,用机械能守恒分析过程一：把炮和弹和地球看成质点系。过程中 M 仅受到支撑力一个外力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为 0，无非保守内力，则机械能守恒。,（1）,过程二：发炮。由于爆炸产生的作用力很大，重力可忽略。由于支撑力垂直 x 方向，则沿 x 方向动量守恒。,x,（2）,由式（1）、（2）解出,沿水平方向动量是否守恒，为什么？,m,四、证明题,一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 ，式中 k 为常数， 试证明电艇在发动机关闭后又行驶距离时的速度为 ，其中 是发动机关闭时的速度。,已知：,谢谢观看！ 2020,
