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1、立几思维训练目标转化，尝试探求法东莞市华侨中学 谭银峰 【摘要】： 本文从分析法与认知心理学角度出发，探索立体几何问题解决策略【关键词】：目标转化；尝试探索同学们一见立体几何就会发懵，如果能想到“怎样找到解题的思路”？“你为什么会想到这种方法”？“你是怎样想到的”？说明学生大脑处在一种积极的思考探索中，这时若老师因势导利、合理引导并让学生付之实践，学生的思维和能力都会得到长足提高，不断的探索与反思中促进学生走向成功的彼岸。这些问题实际上就是怎样探索解题思路的问题。波利亚在论著怎样解题中进行了理性的思考并提供了行之有效的方法和措施。其中“怎样解题表”将解题程序化分为四个过程：弄清问题。也就是明白
2、“求解题”的未知是什么？已知是什么？条件是什么？“求证题”的条件是什么？结论是什么？也就是我们常说的审题。拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接联系。在弄清题意的基础上，从中捕捉有用的信息，并及时提取记忆网络中的有关信息，再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合，从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来，同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。回顾。对所得的结论进行验证，对解题方法进行总结，对思路策略进行归纳，对心路历程进行回顾而进行经验积累，为今后解决新问题提供理论依据与实践基础。学生在教科书或资料的例题学习中，只能看到最
3、终的解答，而隐含在解答背后的思考过程和心路历程则是看不见的，也就是没有体现解答人的探索过程。这就是学生学习的困难所在。正如波利亚所说“拟定计划往往是不容易的，而执行计划要容易得多，我们所需要的主要是耐心”，其实说明了探索思路是解决问题的关键和难点。因此，在我们的教学过程中，教师应引导学生自己独立的探索出解题思路，学生自己独立的探索过程，自然的、积极的将原有的知识、方法、思维等图式拓展为更丰富、有序、高效的图式的过程。本人根据多年的立体几何教学实践，总结了“目标转化，尝试探求”的分析方法，对帮助学生分析解决立体几何问题有很好的指导作用。特别是帮助初学立体几何的同学巩固知识，探索求解，积累经验有很
4、好的导向作用。在实践中取得了理想的效果。为进一步与大家探索，现总结如下：目标转化、尝试探索法：从要解决的问题出发，借助相关的知识、方法、经验探索出与所要解决问题等价、相关的各种可能，然后对每一种可能进行尝试，得出可行性的解决办法。也就是利用等价转化的思想，将目标转化为若干类（每类可能有一个或若干个小目标）具体的目标，再利用验证、假设、反证等手段讨论各类目标的可行性从而找出解题思路。如果一次转化与尝试不能解决，再进行第二次转化与尝试或更多次转化与尝试，直到问题解决为止。目标决定了研究的方向，具有指导性，尝试决定了研究的可能，具有实践性，在目标的指导下，不断的进行尝试找到解决问题的途径或最优化途径
5、。下面通过实例垂直的问题分析、尝试如下：例：已知四边形ABCD为正方形,PA平面ABCD，过A且垂直PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G，求证：AEPB,AGPD。分析：要证空间线线垂直问题，可转化为线线垂直、线面垂直等思路，因此从知识方法思考得两种尝试途径：一、转化为线线垂直，二、转化为线面垂直。下面就AEPB探索尝试如下： 尝试一：讨论转化为线线垂直的可行性目标知识、方法、思路转化尝试可行性目标AEPB线线垂直线线垂直无与AE或PB平行且与另一直线垂直的直线不明显或难作出 注：“”代表不可行，“”代表可行。结论：尝试一不可行。尝试二：讨论转化为线面垂直的可行性目标知识、方法、思路转
6、化尝试可行性目标 AEPB线线垂直线面垂直(参考平面:其特征为一直线在参考平面内, 另一直线与参考平面垂直)过AE平面PB面AEFGPC面AEFG,故PBAEFG不成立PB面PAB两条直线在同一平面内，不可行。过PB平面AE面PABAE面PBC目标AE面PBC不矛盾目标 AE面PBC线面垂直线线垂直（两参考直线：其特征 两直线在平面内 两直线相交 两参考直线与已知直线垂直）AE线PBPBAE为结论，不合逻辑。不可行。 AE线EF条件不充分 AE线BC目标AEBC不矛盾 AE线PC目标AEPC不矛盾目标 AEBC线线垂直线面垂直（选取参考平面）过AE平面BC面PAB目标BC面PAB不矛盾 BC面
7、AEFG直观不成立，过BC平面AE面ABCDAE面ABCD不成立。AE面PBC回到目标，不合逻辑。目标 AEPCPC面AEFG（条件）回到条件，可行目标 BC面PAB线面垂直线线垂直BC线ABABCD为矩形,成立 BC线PA目标PABC不矛盾 目标 PABC线线垂直线面垂直（选取参考平面）PA面ABCD(条件)由线面垂直得线线垂直。 结论：由此得解题思路，制定解题计划：在解题思路的基础上，执行解题计划，得出解答如下：证明：PA面ABCD，BC面ABCDPABC目标ABCD是矩形，ABBC又PA面PAB，AB面PAB，PAABABC面PAB目标又AE面PABBCAE目标PC面AEFG，AE面AE
8、FGPCAE目标又PC面PBC,，BCN面PBC，PCBCCAE面PBC目标又PB面PBCAEPB。目标学生开始学习是时，需要时间了解和熟悉，教师应放慢脚步，给学生充分的时间让学生理解与明白，吃懂吃透。当学生的实践积累到一定的程度，就会很迅速的直观感觉出那些转化是可行的，哪些转化是不可行的，按可行性的思路追寻下去，快速得解题的计划。通过以上探索，不仅使同学们巩固了知识、方法，而且加强了知识、方法的应用，提高了分析解决问题的能力。同时也培养了学生的分析能力与创新素质。【参考文献】：1波利亚怎样解题阎育苏译北京：科学出版社，19822过伯祥波利亚的解题观，中等数学，1988，23罗增儒数学解题学引论西安：陕西师范大学出版社，19974郑毓信，肖柏荣，熊萍数学思维与数学方法论成都：四川教育出版社，2001 5谷政略论波利亚教育思想与当代数学建构教学观福建中学数学，2002，附件三上送论文目录格式作 者学 校论文题目联系电话E-mail谭银峰东莞华侨中学立几思维训练目标转化，尝试探求法0769-第 4 页 共 3页
