《高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案 ) 及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方 向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡 板 PQ垂直 MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强 磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A，一比荷 q m =5 10 5C/kg 的带正电粒子，从 A点 以 v0=2 10 3m/s 的速度沿平行 MN 方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场 的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN
2、、PQ 的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒 子的影响，不考虑相对论效应。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小； (3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C，且 CM=0.5m，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向 射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过 磁场后同时分别运动到Q 点和 P点，求两带电粒子在A、C 两点射入电场的时间差。 【答案】 (1) 16 /N C (2) 2 1.6 10T (3) 4 3.9 10s 【解析】 【详解】 （1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t 2 1 22 LqE t m 解得
3、 E=16N/C （2）设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为 ，则： 0 tan v qE t m 可得 =450粒子射入磁场时的速度大小为 v= 2 v0 粒子在磁场中做匀速圆周运动： 2 v qvBm r 由几何关系可知 2 2 rL 解得 B=1.6 10-2T （3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速 圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为 3 2 ，带负电的粒子转过的圆心角为 2 ；两带电 粒子在 AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间 22rm T vqB ；
4、 带正电的粒子在磁场中运动的时间为： 4 1 3 5.9 10 s 4 tT； 带负电的粒子在磁场中运动的时间为： 4 2 1 2.0 10 s 4 tT 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为 4 12 3.9 10ttts 2如图所示， xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外点 3 ,0 3 PL处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m 的带负电 粒子不考虑粒子的重力 （1）若粒子1 经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q（0，-L），求其速率 v1； （2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2 经过第一、二、
5、三 象限后，也以速率v1沿 x 轴正向通过点 Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2 的发射速 率 v2； （3）若在 xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场Eo，粒子 3 以速率 v3沿 y 轴正向发射，求 在运动过程中其最小速率v. 某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路： 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂 的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的 匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动请尝试用该思路求解 【答案】（ 1） 2 3 BLq m （2） 2 21 9 BLq m （ 3） 2
6、2 0 3 0 B EE v B 【解析】 【详解】 （1）粒子 1 在一、二、三做匀速圆周运动，则 2 1 1 1 v qv Bm r 由几何憨可知： 2 2 2 11 3 3 rLrL 得到： 1 2 3 BLq v m （2）粒子 2 在第一象限中类斜劈运动，有： 1 3 3 Lv t， 21 2 qE ht m 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系： 1 2Lhr，得到 2 8 9 qLB E m 又 22 212vvEh，得到： 2 2 21 9 BLq v m （3）如图所示，将 3 v 分解成水平向右和v和斜向的v，则0 qv BqE ，即 0 E v B 而 22 3 vvv
7、 所以，运动过程中粒子的最小速率为 vvv 即： 2 200 3 EE vv BB 3欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对 撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0 同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀 强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为 e；加速极板 AB、A B间电压均为U0，且满足eU0= 3 2 mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为 R，圆心 O、O 在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H= 7 2 R；整个
8、装置处 于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。 (1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度和磁场磁感应强度B； (2)如果某次实验时将磁场O 的圆心往上移了 2 R ，其余条件均不变，质子束能在OO 连线 的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。 【答案】 (1) 0 2vv； 0 2mv B eR (2) 0 3 36 12 l 【解析】 【详解】 解： (1)对于单个质子进入加速电场后，则有： 22 00 11 eUmvmv 22 又： 2 00 3 eUmv 2 解得： 0 v2v； 根据对称，两束质子会相遇于 OO 的中点 P，粒子束由CO方向射入，根据几
9、何关系可知 必定沿 OP 方向射出，出射点为D，过 C、D 点作速度的垂线相交于K，则 K，则 K点即为 轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R 根据洛伦磁力提供向心力有： 2 v evBm r 可得磁场磁感应强度： 0 2mv B eR (2)磁场 O 的圆心上移了 R 2 ，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径 认为 R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原 来 C 点位置，连OF、OD，并作 FK平行且等于OD，连 KD，由于 OD=OF=FK ，故平行四边 形 ODKF为菱形，即KD=KF=R ，故粒子束仍然会从D 点射出，但方向
10、并不沿OD 方向， K为 粒子束的圆心 由于磁场上移了 R 2 ，故 sinCOF= R 2 R = 1 2 ， COF= 6 ， DOF= FKD= 3 对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D 点， 下方粒子到达C 后最先到达D 点的粒子所需时间为 00 (2 ) (4) 22 24 R RHR R t vv 而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后 0 0 l t t 上方最后的一个粒子从 E点到达D点所需时间为 000 1 RRsin2 R 62 3 3 36 tR 2v2v12v 要使两质子束相碰，其运动时间满足ttt 联立解得 0
11、3 36 l 12 4如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆， AB为圆 的一直径 .在 A 点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量 -q 的粒子，粒子重力 不计 (1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B 点射出求此粒子在磁 场中运动的时间 (2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向 射入磁场，经过2 次碰撞后回到A 点，则该粒子的速度为多大? (3)若 R=3cm、B=0.2T，在 A 点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3 10 5ms、 比荷为 108Ckg 的粒子试用阴影图画出粒子在磁场
12、中能到达的区域，并求出该区域的面 积(结果保留2 位有效数字 ) 【答案】（ 1）（2）（3） 【解析】 【分析】 （1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心 角，根据周期公式，结合t=T 求出粒子在磁场中运动的时间 （2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半 径，从而通过半径公式求出粒子的速度 （3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何 关系求出面积 【详解】 （1）由 得 r 1=2R 粒子的运动轨迹如图所示，则 因为周期 运动时间 （2）粒子运动情况如图所示， r2Rtan R
13、 由得 （3）粒子的轨道半径r3 1.5cm 粒子到达的区域为图中的阴影部分 区域面积为S= r32+2 (2 r3)2- r32=9.0 10 -4m2 【点睛】 本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式，并能画出 粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的 训练 5如图，平面直角坐标系中，在，y0 及 y- 3 2 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 行于 y 轴的匀强电场，在- 3 2 Ly0 区域存在方向垂直于xOy 平面纸面向外的匀强磁场， 一质量为 m，电荷量为q 的带正电粒子，经过y 轴上的点P1（0，L）时的速率
14、为 v0，方向 沿 x 轴正方向，然后经过x 轴上的点P2（ 3 2 L，0）进入磁场在磁场中的运转半径R= 5 2 L （不计粒子重力），求： （1）粒子到达P2点时的速度大小和方向； （2） E B ； （3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期 【答案】（ 1） 5 3 v0，与 x 成 53 角；（ 2） 0 4 3 v ；（ 3）2L；（ 4） 0 40537 60 L v 【解析】 【详解】 （1）如图，粒子从P1到 P2做类平抛运动，设到达 P2时的 y 方向的速度为vy， 由运动学规律知 3 2 L=v0t1， L= 2 y v
15、t1 可得 t1= 0 3 2 L v ，vy= 4 3 v0 故粒子在P2的速度为v= 22 0y vv= 5 3 v0 设 v 与 x 成 角，则 tan = 0 y v v = 4 3 ，即 =53 ； （2）粒子从P1到 P2，根据动能定理知 qEL= 1 2 mv2- 1 2 mv0 2 可得 E= 2 0 8 9 mv qL 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m 2 v R 解得： B= mv qR = 0 5 3 5 2 mv qL = 0 2 3 mv qL 解得： 0 4 3 vE B ； （3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ，在图中，过P2做 v 的垂线交 y=-
16、 3 2 L直线与 Q 点，可得： P2O= 3 253 L cos o = 5 2 L=r 故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角 =37 ，故粒 子将垂直于y=- 3 2 L 直线从 M 点穿出磁场，由几何关系知M 的坐标 x= 3 2 L+（r-rcos37 ）=2L； （4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1 到 P 2做类平抛运动：t1= 0 3 2 L v 在磁场中由P2到 M 动时间： t2= 372 360 r v o = 0 37 120 L v 从 M 运动到 N， a= qE m = 2 0 8 9 v L 则 t 3= v a = 0 15 8 L v 则一个周期的时间T=2（ t1+t2+t3）= 0 40537 60 L v 6如图所示，在竖直面内半径为R 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感 应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心 O 的距离为 2 R ，在 P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率
