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1、 1 导学案导学案 26.1.26.1.1 1 二次函数（第一课时）二次函数（第一课时） 一预习检测案一预习检测案 一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中 x 是 _，a 是_，b 是_，c 是_ 二合作探究案：二合作探究案： 问题 1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为 x,表面积为 y,写出 y 与 x 的关系。 问题 2: n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有怎样的关系? 提示：多边形有 n 条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？ 问题 3: 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的 产量增加 x 倍,那么
2、两年后这种产品的数量 y 将随计划所定的 x 的值而定,y 与 x 之间的关系怎样 表示? 问题 4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。 问题 5：什么是二次函数？ 形如 。 问题 6：函数 y=ax+bx+c，当 a、b、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 例 1: 关于 x 的函数 mm xmy 2 )1( 是二次函数, 求 m 的值. 注意注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 三达标测评案：三达标测评案： 1下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2
3、)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x. 2.若函数 y(a1)x22xa21 是二次函数,则( ) A.a1 B.a1 C.a1 D.a1 3.一定条件下,若物体运动的路段 s(米)与时间 t(秒)之间的关系为 s5t22t,则当 t4 秒时, 该物体所经过的路程为 A.28 米 B.48 米 C.68 米 D.88 米 4.一个长方形的长是宽的 2 倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式. 5一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。 6、 n 支球队参加比赛， 每两支之间进
4、行一场比赛。 写出比赛的场数 m 与球队数 n 之间的关系式。 7、已知二次函数 y=x+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为- 5, 求这个二次函数的 解析式. 26.1.226.1.2 二次函数二次函数 y yaxax2 2的图象与性质（第二课时）的图象与性质（第二课时） 一预习检测案：一预习检测案： 画二次函数 yx2的图象 【提示：画图象的一般步骤：列表；描点；连线（用平滑曲线） 】 由图象可得二次函数 yx2的性质： 1二次函数 yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_ 2二次函数 yx2中，二次函数 a_，抛物线 yx2的图象开口_ 3自变量 x 的取值范围是
5、_ x 3 2 1 0 1 2 3 yx2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3-2-1321 0 y x 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 2 4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于_对称， 从而图象关于_对称 5抛物线 yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线 yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_ 6抛物线 yx2有_点（填“最高”或“最低” ） 二合作探究案：二
6、合作探究案： 例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 y x2，yx2，y2x2的图象 1 2 yx2的图象刚画过，再把它画出来 归纳：抛物线 y x2，yx2，y2x2的二次项系数 a_0；顶点都是_； 1 2 对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在同一直角坐标系中画出函数 yx2，y x2， y2x2的图象 1 2 归纳：抛物线 yx2，y x2， y2x2的二次项系数 a_0，顶点都是_， 对称轴是 1 2 _，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 总结：总结：抛物线 yax2的性质 1抛物线 yx2与 yx2关于_对称，因此，抛物线 yax2与 yax
7、2关于_ 对称，开口大小_ 2当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_； 当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_ x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y x2 1 2 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y2x2 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y-x2 y= x2 1 2 y2x2 图象(草 图) 开口方 向 顶 点 对称 轴 有最高或最 低点 最值 a0 当 x_时,y 有最_值,是_. a0 当 x_时,y 有最_值,是_. -8 -6 -4 -2 -44 -8 -6 -4 -
8、2 -44 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 3 三达标测评案：三达标测评案： 1填表： 2若二次函数 yax2的图象过点（1，2） ，则 a 的值是_ 3二次函数 y(m1)x2的图象开口向下，则 m_ 4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接 _ 5函数 y x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 3 7 当 x_时，有最_值是_ 6二次函数 ymx有最低点，则 m_ 2
9、2 m 7二次函数 y(k1)x2的图象如图所示，则 k 的取值 范围为_ 8写出一个过点（1，2）的函数表达式_ 26.1.3 二次函数二次函数 y yaxax2 2k k 的图象与性质的图象与性质( (第三课时第三课时) ) 一预习检测案：一预习检测案： 在同一直角坐标系中,画出二次函数 yx21,yx21 的图象. 解:先列表描点并画图 1.观察图像得： 2.可以发现,把抛物线 yx2向_平移_个单位, 就得到抛物线 yx21;把抛物线 yx2向_平移_个单位,就得到抛物线 yx21. 3.抛物线 yx2,yx21 与 yx21 的形状_. 开口方向 顶点 对称轴 有最高或低点 最值 y
10、 x2 2 3 当 x_时,y 有最_值,是_. y8x2 x 3 2 1 0 1 2 3 yx21 yx21 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 yx2 yx21 yx21 -8 -6 -4 -2 -44 -8 -6 -4 -2 -44 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 4 二合作探究案：二合作探究案： 1. yax2 yax2k 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 a0 时,当 x_时,y 有最_值为_;
11、a0 时,当 x_时,y 有最_值为_. 增减性 2.抛物线 y2x2向上平移 3 个单位,就得到抛物线_; 抛物线 y2x2向下平移 4 个单位,就得到抛物线_. 因此,把抛物线 yax2向上平移 k(k0)个单位,就得到抛物线_; 把抛物线 yax2向下平移 m(m0)个单位,就得到抛物线_. 3.抛物线 y3x2与 y3x21 是通过平移得到的,从而它们的形状_, 由此可得二次函数 yax2与 yax2k 的形状_. 三达标测评案：三达标测评案： 1.填表 函数 草图 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减 性 y3x2 y3x21 y4x25 2.将二次函数 y5x23 向上平
12、移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_. 3.写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线 yx2方向相反,形状相同的抛物线解析式_. 4.抛物线 y x22 可由抛物线 y x23 向_平移_个单位得到的. 1 3 1 3 5.抛物线 y4x21 与 y 轴的交点坐标为_,与 x 轴的交点坐标为_. 26.1.26.1.3 3 二次函数二次函数 y ya(x-h)a(x-h)2 2的图象与性质（第四课时）的图象与性质（第四课时） 教学目标教学目标: :会画二次函数 ya(x-h)2的图象，掌握二次函数 ya(x-h)2的性质,并要会灵活应 用。 一预习检测案：一预习检测案： 画出二次函数y (x1)2,y (x1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最 1 2 1 2 值.增减性. x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y (x1)2 1 2 y (x1)2 1 2 先列表:描点并画图. 请在图上把抛物线 y x2也画上去(草图). 1 2
