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1、一、法拉第电磁感应定律 1如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N均固定在竖直平面 内，二者平行且正对，间距为L=1m，构成的斜面ONN O跟水平面夹角均为30，两 侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1Tt=0 时，将长度 也为 L=1m，电阻 R=0.1的金属杆ab 在轨道上无初速释放金属杆与轨道接触良好，轨道 足够长重力加速度g=10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘 （1）求 t=2s 时杆 ab 产生的电动势E的大小并判断a、b 两端哪端电势高 （2）在 t=2s 时将与 ab 完全相同的金属杆cd 放在 MOOM上，发现cd
2、杆刚好能静止，求 ab 杆的质量m 以及放上 cd 杆后 ab 杆每下滑位移s=1m 回路产生的焦耳热 Q 【答案】 (1) 1V；a端电势高； (2) 0.1kg；0.5J 【解析】 【详解】 解： (1)只放ab杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a端电势高； ab杆加速度为： agsin 2st时刻速度为：10m/svat ab杆产生的感应电动势的大小：0.1 1 10V1VEBLv (2) 2st时 ab 杆产生的回路中感应电流： 1 A5A 220.1 E I R 对 cd 杆有：30mgsinBIL 解得 cd 杆的质量：0.1kgm 则知 ab杆的质量为0.1kg 放上
3、cd 杆后， ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热 根据能量守恒定律则有： 300.1 101 0.5J0.5JQmghmgs sing 2如图甲所示，相距 d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef间连接一阻值 为 2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37 .长度 也为 d、质量为m 的金属棒 ab 电阻为 R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑 环与导轨上MG、NH 段动摩擦因数 1 8 (其余部分摩擦不计)MN、PQ、GH相距为 L， MN、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH 间有平行于斜面 但
4、大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不 计， sin 37 0.6，cos 37 0.8，当 ab 棒从 MN 上方一定距离由静止释放通过MN、PQ 区 域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到Ut 关系如图乙所示 （1）求 ab 棒刚进入磁场B1时的速度大小 （2）求定值电阻上产生的热量Q1. （3）多次操作发现，当ab 棒从 MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为 2m，电阻为2R 的金属棒 cd 只要以等大的速度从PQ 进入 PQHG区域，两棒均可同时匀速 通过各自场区，试求B2的大小和方向 【答案】（ 1） 1 1
5、.5U B d （2） 2 22 19 34 mU mgL B d ；（ 3）32B1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】 (1)根据 ab 棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感 应电动势： 1 1.5 2 U EURU R 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得： 111 EB dv 计算得出 :1 1 1.5U v B d . (2)设金属棒 ab 离开 PQ时的速度为v2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为 2U，根据 闭合电路的欧姆定律可得： 12 22 2 B dv RU RR 计算得出：2 1 3U v B d ；棒 ab 从 MN
6、到 PQ，根据动能定理可得： 22 21 11 sin37cos37 22 mgLmgLWmvmv安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热： =QW 总安 根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为： 1 2 2 R QQ RR 总 联立以上各式得出： 2 122 1 19 34 mU QmgL B d (3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得： 22 1 sin 37cos370 2 B d v mgmg R 计算得出： 22 1 mgR v B d 对 cd 棒分析因为： 2sin 372cos370mgmg 故 cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左
7、手定则可以知道磁感应强度B2沿导轨平面 向上， cd 棒也匀速运动则有： 1 2 1 2sin372cos370 22 B dv mgmgBd R 将 22 1 mgR v B d 代入计算得出： 21 32BB. 答： (1)ab 棒刚进入磁场 1 B 时的速度大小为 1 1.5U B d ; (2)定值电阻上产生的热量为 2 22 1 19 34 mU mgL B d ; (3) 2 B的大小为 1 32B，方向沿导轨平面向上. 3如图所示，在倾角 30 o 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别 垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的
8、 正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀 速直线运动。 ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。 求： （1）线框 ab 边刚越过两磁场的分界线ff 时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t。 【答案】 (1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2) 47 32 mgL Q 7 2 L t g 【解析】 【详解】 (1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有 21 sin30 2 mgLmv， 则线框进入磁场时的速度 2 sin30vgLgL 线框 ab 边进入磁场时产生的电动势
9、E=BLv 线框中电流 E I R ab 边受到的安培力 22 B L v FBIL R 线框匀速进入磁场，则有 22 sin 30 B L v mg R ab 边刚越过 ff时， cd 也同时越过了 ee，则线框上产生的电动势 E=2BLv 线框所受的安培力变为 22 4 22 B L v FBI Lmg R 方向沿斜面向上 （2）设线框再次做匀速运动时速度为v，则 22 4 sin30 B L v mg R 解得 44 gLv v 根据能量守恒定律有 22 11 sin302 22 mgLmvmvQ 解得 47 32 mgL Q 线框 ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间 1 L t
10、v 设线框 ab 通过ff后开始做匀速时到gg的距离为 0 x，由动量定理可知： 22 sin 302mgtBLItmvmv 其中 0 2 2BL Lx I t R 联立以上两式解得 0 2 4 3 2 Lx v t vg 线框 ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有 00 3 4xx t vv 所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为 123 7 2 L tttt g 4如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ 固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下 的磁场中，整个磁场由n 个宽度皆为x0 的条形匀强磁场区域1、2、3、n 组成，从左向 右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、 nB ，两
11、导轨左端MP 间接入电阻 R， 一质量为m 的金属棒ab 垂直于 MN、PQ 放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨 和金属棒的电阻。 （1）对导体棒ab 施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n 个磁场区，求导 体棒穿越磁场区1 的过程中，通过电阻R的电荷量q。 （2）对导体棒ab 施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1 左侧边界处开始运动，当向右运 动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1 所用的时间t。 （3）对导体棒ab 施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1 左侧 x=x0的位置由 静止开始做匀加速运动，当棒ab 进入磁场区1 时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施
12、加不同的水平拉力，使棒ab 保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab 通过第 i 磁场区时 的水平拉力Fi 和棒 ab 通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。 【答案】 ； ； 【解析】 试题分析 :电路中产生的感应电动势。通过电阻的电荷量。 导体棒穿过1 区过程。解得 （2）棒匀速运动的速度为v，则 设棒在前x0/2 距离运动的时间为t1，则 由动量定律： F0 t1-BqL=mv；解得： 设棒在后x0/2 匀速运动的时间为t2，则 所以棒通过区域1 所用的总时间： （3）进入 1 区时拉力为，速度，则有。 解得；。进入 i 区时的拉力。 导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有 解
13、得。 考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化 5如图所示，质量为2m 的 U 形线框 ABCD下边长度为 L，电阻为R，其它部分电阻不 计，其内侧有质量为m，电阻为R 的导体棒PQ，PQ 与线框相接触良好，可在线框内上下 滑动整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B将整个装置 从静止释放，在下落过程线框底边始终水平当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此 时导体棒PQ与线框间的滑动摩擦力为经过一段时间，导体棒PQ 恰好到达磁场上 边界，但未进入磁场，PQ运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍不计空气阻力，重 力加速度为g求： （1）线框刚进入
14、磁场时，BC两端的电势差； （2）导体棒PQ 到达磁场上边界时速度大小； （3）导体棒PQ 到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热 【答案】（ 1） 5 2 mgR BL （2） 22 15mgR B L （3） 322 44 125m g R B L 【解析】 试题分析：（ 1）线框刚进入磁场时是做匀速运动由平衡知识可列： 1 2 2 mgmgBIL 5 2 BC mgR UIR BL （2）设导体棒到达磁场上边界速度为，线框底边进入磁场时的速度为；导体棒相 对于线框的距离为，线框在磁场中下降的距离为 5 2 mgR IR BL 联解上述方程式得： 22 15 PQ mgR B L （3）
15、线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等 联解上述方程式得： 322 44 125m g R Q B L 考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡. 6如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ 相距 d0.5m，导轨平面与水平面 夹角 30 ，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B0.5T 的匀强磁场中。长也 为 d 的金属棒ab 垂直于导轨MN、PQ 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m 0.1kg，电阻R0.1 ，与导轨之间的动摩擦因数 3 6 ，导轨上端连接电路如图所示。 已知电阻R1与灯泡电阻 R2的阻值均为0.2 ，导轨电阻不计，取重力加速度大小g 10 m/s 2。 (1)求
16、棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a； (2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯 L的实 际功率 P和棒的速率v。 【答案】 (1) a2.5 m/s 2 (2) v0.8m/s 【解析】 (1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用 根据牛顿第二定律有mgsin mg cos ma 代入数据得a2.5m/s 2 (2)由“ 灯 L的发光亮度稳定” 知棒做匀速运动，受力平衡 有 mgsin mg cos BId 代入数据得棒中的电流I 1A 由于 R1R2，所以此时通过小灯泡的电流 2 1 0.5A 2 II 2 22 0.05WPI R 此时感应电动势 12 12 R R EBdvIR RR 得 v0.8 m/s 【点睛】本题考查导体棒切割磁感线的过程中的最大值问题，综合了共点力的平衡、牛顿 第二定律的应用、闭合电路的电路知识、电磁感应知识等知识点的内容，要注意正确理清 题目设置的情景，注意电磁感应的过程中的能量转化的关系与转化的方向。 7如图所示，平等光滑金属导轨AA1 和 CC1与水平地面之间的夹角
