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1、高考物理数学物理法专题训练答案 一、数学物理法 1如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方 向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球 A和B，两小球间不发生电荷转移。若在 两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获 得沿水平方向的速度。已知小球 B的质量是小球A 的 1 n倍，电荷量是小球 A的2 n 倍。若 测得小球 A 在磁场中运动的半径为r，小球 B 击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两 小球重力均不计。 (1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球 B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、 时间之比； (2)若A小
2、球向左运动求 A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。 【答案】 (1) 2 n， 2 1 n n ； (2) 12 3 r r n n 【解析】 【详解】 (1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有 A1B mvn mv 小球 A、B 在磁场中做圆周运动，分别有 2 A A A mv qv B r ， 2 1B 2B B n mv n qv B r 解式得 A 2 B r n r 磁场运动周期分别为 A 2 m T qB ， 1 B 2 2 n m T n qB 解得运动时间之比为 A A2 B B1 2 2 T tn T tn (2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。 水
3、平方向有 AA Lv t 竖直方向有 2 AA A 1 2 ya t 由牛顿第二定律得 A qEma 解式得 2 A A () 2 qEL y m v 小球 B 在电场中做类平抛运动，同理有 2 2 B 1B () 2 n qEL y n m v 由题意知 B yr 应用几何关系得 BA 2yyry 解式得 12 3 r yr n n 2如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃 砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O点。有束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡 上的 A 点，发现有一束光线垂直气泡平面从C 点射出，已知OA= 3 2 R，光线进入气泡后第 一次反射
4、和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求： （i）玻璃的折射率n； （ii）光线从A 在气泡中多次反射到C的时间。 【答案】（ i） 3n ；（ ii） 3 t R c 【解析】 【分析】 【详解】 （i）如图，作出光路图 根据折射定律可得 sin sin n 根据几何知识可得 3 sin 2 OA R 90 联立解得 3n 玻璃的折射率为 3。 （ii）光从 A经多次反射到C点的路程 3 22 RR sRRR 时间 s t c 得 3 t R c 光线从 A 在气泡中多次反射到C的时间为 3R c 。 3如图所示，在x0 的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场
5、，在x0 的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（ -2l，0） 的 A 点以速度v0沿 x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（ 0，l）的 B 点进入磁场，带电 粒子在 x0 的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的 C点（未画出）离开磁场。已知磁场的 磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)C点的坐标。 【答案】 (1) 2 0 2 vq mlE ；(2)（0，-3t） 【解析】 【详解】 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向 0 2lv t y 轴方向 2 1 2 qE lt m 联立解得 2 0 2 vq ml
6、E (2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成角 00 tan1 y qE t v m vv 解得 45 则带电粒子经过B点时的速度 02vv 由洛伦兹力提供向心力得 2 mv qvB r 解得 22 mv rl qB 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何知识可知弦BC的长度 24Lrl 43lll 故 C 点的坐标为（ 0，-3t）。 4质量为 M 的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止，质量为m 的木块刚好可以在木楔上 表面上匀速下滑现在用与木楔上表面成角的力 F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求： (1)当 时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)拉力 F最小时，木楔对水平面的
7、摩擦力 【答案】 (1)mgsin 2(2) 1 2 mgsin 4 【解析】 【分析】 对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向 都平衡，进行求解采用整体法，对m、M 构成的整体列平衡方程求解 【详解】 (1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mgsin mg cos ，则 tan ，用力 F拉着 木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：Fcos mgsin Ff，FNFsin mgcos ， FfFN 联立以上各式解得： sin 2 cos mg F 当 时， F 有最小值， Fminmgsin 2 (2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条
8、件得，FfFcos( )，当拉力 F最小 时， Ff Fmin cos 2 1 2 mgsin 4 【点睛】 木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外 力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题 5如图所示，一半径为R=30.0cm，横截面为六分之一圆的透明柱体水平放置，O 为横截 面的圆心，该柱体的BO 面涂有反光物质，一束光竖直向下从A 点射向柱体的BD 面，入射 角 i=45 ，进入柱体内部后，经过一次反射恰好从柱体的D 点射出。已知光在真空中的速度 为 c=3.0010 8m/s，sin37.5 =0.608，sin 45=
9、0.707，sin 15=0.259，sin22.5=0.383，试求： （结果保留 3位有效数字） (1)透明柱体的折射率； (2)光在该柱体的传播时间 t。 【答案】 (1)1.16；(2) 9 1.8410 s 【解析】 【分析】 【详解】 (1)如图所示： 根据反射成像的对称性，可知 4560105AOD 折射角为 180105 37.5 2 r 由折射定律得 sin sin i n r 代入数据解得 sin 45 1.16 sin37.5 n (2)根据折射定律可得 c v n 光在该柱体的传播 2cosxRr 光在该柱体的传播时间 2cosxnRr t vc 代入数据得 9 1.8
10、410st 6如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，圆心为O。一束单色光由玻璃砖上的P 点垂直于 半圆底面射入玻璃砖，其折射光线射向底面的Q 点（图中未画出），折射率为 3，测得 P点与半圆底面的距离为 2 R 。计算确定Q 点的位置。 【答案】 33 3 R 【解析】 【详解】 如图所示 P点折射有 sin sin i n r 由几何关系得 1 cos 2 PM i R ir 解得 30 则有 QPQO 又有 3 cos3 PM QPR 则 33 3 NQRQOR 即 Q 点与玻璃砖上边缘相距 33 3 R。 7如图所示的两个正对的带电平行金属板可看作一个电容器，金属板长度为L，与水平面 的夹角
11、为。一个质量为m、电荷量为q 的带电油滴以某一水平初速度从M 点射入两板 间，沿直线运动至N 点。然后以速度 0 v直接进入圆形区域内，该圆形区域内有互相垂直的 匀强电场与匀强磁场。油滴在该圆形区域做匀速圆周运动并竖直向下穿出电磁场。圆形区 域的圆心在上金属板的延长线上，其中磁场的磁感应强度为B。重力加速度为g，求： (1)圆形区域的半径； (2)油滴在 M 点初速度的大小。 【答案】 (1) 0 cossin mv R qB ；(2) 2 0 2 sin 2 cos vvgL 【解析】 【详解】 (1)带电油滴在圆形区域运动，电场力和重力相平衡，在洛伦兹力作用下运动 1 4 圆周。根据 2
12、0 0 v qv Bm r 得轨迹半径为 0 mv r qB 设圆形区域的半径为R，由几何关系得 cossinRRr 解得 0 cossin mv R qB (2)带电油滴在MN 段运动时，由牛顿第二定律得 tanmgma 由运动规律得 22 0 2vvax 由几何关系知 cos L x 解式得 2 02 sin 2 cos vvgL 8质量为 M 的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止，当一质量为m 的木块放在斜面上时 恰好能匀速下滑，如果用与斜面成角的力 F拉着木块匀速上升，如图所示，求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数； （2）拉力 F与斜面的夹角多大时，拉力F最小,拉力F的最小值是多少；
13、（3）此时木楔对水平面的摩擦力是多少. 【答案】 (1) =tan (2) Fmin=mgsin2 (3) fM=Fcos( + ) 【解析】 【分析】 【详解】 (1) 物体在斜面上匀速向下运动，有： mgsin = mg cos ， 可求得 =tan (2) 当加上外力F时，对木块受力分析 因向上匀速，则有： Fcos = mgsin + f Fsin + N=mgcos f=N 联立可得 sin cos mg F 则当 = 时， F有最小值 Fmin=mgsin2 （3）因为 m 及 M 均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即： fM=Fcos（ +） 9如图所示，R为电
14、阻箱，V为理想电压表，当电阻箱读数为 1 2R时，电压表读数 为 1 4VU；当电阻箱读数为为 2 5R时，电压表读数为 2 5VU。 （1）求电源的电动势 E和内阻 r。 （2）当电阻箱 R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值mP为多少？（注意写出推 导过程） 【答案】（ 1）E=6V，r=1（2）R=1 时最大输出功率为9W. 【解析】 【分析】 【详解】 （1）根据 U EUr R 可得： 4 4 2 Er 5 5 5 Er 解得 E=6V r=1 （2）电源输出功率 2 2 2 () 2 EE PR rRr Rr R 因为 2 2 = r Rr R 一定，则当 2 = r R R
15、，即 R=r 时 2 + r R R 最小，此时P最大，即当外电阻电阻 等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r=1； 此时最大输出功率 22 6 W9W 441 E P r 10如图所示， O 点离地面高度为H，以 O 点为圆心，制作一个半径为 R的四分之一光滑 圆弧轨道，小球从与O 点等高的圆弧最高点A 从静止滚下，并从B点水平抛出，试求： （1）小球落地点到O 点的水平距离. （2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少? 【答案】（ 1）2()R HR（2）R= ，s max=H 【解析】 试题分析：（ 1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即 只有
16、重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0. 根据机械能守恒定律得mgR= 设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=. （2）因 H 为定值，则当R=H-R ，即 R=时， s最大， 最大水平距离为smax= =H 考点：圆周运动、平抛运动 点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出 相关物理量 11有一个边长为1.4mL的正方形桌子，桌面离地高度为1.25mh一个质量为 m 的小物块可从桌面中心O点以初速 0 2m/sv 沿着桌面任意方向运动直至落地设动摩擦 因素为0.2（取 2 10m/sg），求 （1）设物块在桌面滑动距离为s，求物块刚离开桌面时的速度v与s的关系 （2）物块在桌面滑动距离 s为多大时，物块水平运动距离最大？最大距离为多少？ （3）物块水平运动距离最大时，物块运动的总时间为多少？ 【答案】（ 1） 2 0 2vvgs（2） 3 m 4 s 5 4 m（3）1s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）物块在桌面滑动过程，根据动能
